Para construir un helicoide a partir de una curva plana, el proceso es similar a la creación de una superficie de revolución, con la diferencia de que a la vez que giramos, hacemos una traslación en la dirección del eje de giro.[br]En particular, la forma del helicoide dependerá también del paso (separación) que elijamos entre cada vuelta.[br]Para una curva definida en ecuaciones paramétricas como[br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x(t)&=f_{x}\left(t\right)[br]\\[br]y(t)&=f_{y}\left(t\right)[br]\end{array}\right.[/math][/center]El helicoide correspondiente, con eje el eje Z y paso p entre vuelta y vuelta (que, por comodidad, reescribiremos como p=2πb), vendrá dado por[br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x&=f_{x}\left(v\right)cos(u)[br]\\[br]y&=f_{x}\left(v\right)sen(u)[br]\\[br]z&=f_{y}\left(v\right)+b\cdot u[br]\end{array}\right.[/math][/center]Para dar un número k de vueltas, haremos variar u entre 0 y 2kπ.[br](*) Si el paso p es nulo, obtenemos la correspondiente superficie de revolución.

Esta superficie es el helicoide obtenido a partir de la curva tractriz, que es la trayectoria descrita por un objeto arrastrado por otro que se encuentra a distancia [i]d[/i] de él.[br]En ecuaciones paramétricas, podemos expresar esta curva como[br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x(t)&=d\cdot sen(t)[br]\\[br]y(t)&=d\cdot\left(ln\left(tan\left(\frac{t}{2}\right)\right)+cos(t)\right)[br]\end{array}\right.[/math][/center]En particular, las ecuaciones de la supercifie de Dini serán:[br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x&=d\cdot sen(v)\cdot cos(u)[br]\\[br]y&=d\cdot sen(v)\cdot sen(u)[br]\\[br]z&=d\cdot\left(ln\left(tan\left(\frac{v}{2}\right)\right)+cos(v)\right)+b\cdot u[br]\end{array}\right.[/math][/center](*) Para generar una rama de la tractriz, el parámetro t valora entre 0 y π/2≈1.57, que es donde x(t) es creciente. Entre π/2 y π, x(t) es decreciente.[br](*) La superficie de revolución correspondiente a la tractriz es la [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Pseudoesfera]seudoesfera[/url].[br][br]En el applet, podemos utilizar los puntos azules para elegir el punto máximo al que llega la tractriz y el paso entre una vuelta y otra.[br]

Con esta actividad puedes definir tu propia superficie helicoidal, a partir de las ecuaciones paramétricas de una curva.[br]Por ejemplo, con media circunferencia tenemos un tobogán (recuerda que la ecuación paramétrica de una circunferencia es (cos(t), sen(t)). En este caso, hemos elegido -sen(t) para crear solo la parte inferior.[br]Prueba con diferentes tipos de curva para crear la tuya propia.