Welche Kriterien gelten für die genaue Lage von lokalen Extrempunkten?[b][/b]

Gegeben ist die Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=\frac{1}{9}x^4-\frac{4}{3}x^3+4x^2-4[/math].

[i][b]Untersuchen[/b][/i] Sie mit GeoGebra-Fenster, ob der Graph von [math]f[/math] [b]lokale Extrema[/b] besitzt.[br][br][i][b]Markieren[/b][/i] Sie - wenn lokale Extrempunkte vorhanden - die entsprechenden Punkte im Graphen in ihren Aufzeichnungen und [b]g[i]eben[/i][/b] Sie die Punktkoordinaten ggf. [i][b]an[/b][/i].

[b][i]Schauen[/i][/b] Sie sich, bevor Sie weiterarbeiten, die Kontrolllösung zu Aufgabe 1 [i][b]an[/b][/i].

Machen Sie sich mit der Anwendung vertraut. Durch das Klicken auf das Symbol [b]unten rechts[/b] können Sie die Anwendung [b]vergrößern[/b]. [br][br]Mit dem [b]Schieberegler[/b] können Sie den Punkt [math]P[/math] auf dem Graphen von [math]f[/math] bewegen.[br][br]Mit den [b]Kontrollkästchen[/b] können Sie sich die [i]Steigung der Tangenten[/i] oder/und den [i]Graphen der Ableitungsfunktion[/i] anzeigen lassen.

[b][i]Untersuchen[/i][/b] Sie das Verhalten der Tangente [b][u]genau an den Extrempunkten[/u][/b] des Graphen von [math]f[/math] mit dem GeoGebra-Applet.[br][br][b]Notieren[/b] Sie eine entsprechende "Wenn-Dann-Aussage" in ihren Aufzeichnungen.

[i][b]Untersuchen[/b][/i] Sie das Verhalten der Tangente [b][u]in der Umgebung der Extrempunkte[/u][/b] des Graphen von [math]f[/math] mit dem GeoGebra-Applet.[br][br][b]Notieren[/b] Sie eine entsprechende "Wenn-Dann-Aussage" in ihren Aufzeichnungen.

[b][i]Rufen[/i][/b] Sie sich den Zusammenhang zwischen der [i]Steigung der Tangente[/i] und der [i]1. Ableitung[/i] [i][b]in Erinnerung[/b][/i]. [br][b][i][br]Lassen[/i][/b] Sie sich die 1. Ableitung im GeoGebra-Applet [b][i]anzeigen[/i][/b].[br][br][b][i]Untersuchen[/i][/b] Sie das Verhalten der 1. Ableitung [b][u]genau an[/u][/b] und [b][u]in der der Umgebung der Extrempunkte[/u][/b] des Graphen [math]f[/math] mit dem GeoGebra-Applet.[br][br][b]Notieren[/b] Sie entsprechende "Wenn-Dann-Aussagen" in ihren Aufzeichnungen.

[b][i]Überprüfen[/i][/b] Sie ihre "Wenn-Dann-Sätze" an einem freigewählten Beispiel.[br][br][b][u]Hinweis:[/u][/b][br]Sie können über die Schieberegler unterschiedliche Funktion erzeugen.