Le funzioni definite a tratti
Partiamo dal dominio di alcune funzioni...
Qual è la condizione da imporre per il dominio di p(x) (cioè la funzione rappresentata quando lo slider è posto su e=3)?
E per il dominio di q(x) (e=4)?
E per quello di r(x) (e=5)?
E per quello di s(x) (e=6)?
Non ti ho chiesto il dominio delle prime due funzioni perché non c'è scritta la loro equazione, ma come mai?[br]Magari hai notato che le prime due funzioni sono un po' particolari, sono "a pezzi", non c'è una funzione definita da un'UNICA equazione f(x)=...... come quelle che abbiamo visto finora. Le funzioni così costruite si dicono proprio FUNZIONI DEFINITE A TRATTI e ciascun tratto è limitato solamente a un certo intervallo della x (variabile indipendente). Ti consiglio ora di leggere il paragrafetto a pag.86 del tuo libro.
Una domanda per te: cosa succede secondo te se gli intervalli sui quali sono definiti i tratti si "accavallano"? [br]Ad esempio, se nell'esempio del libro fosse stato il primo tratto per [math]x\le1[/math] e il secondo per [math]x\ge-1[/math].[br]Si tratta ancora di una funzione? Spiega il perché della tua risposta, pensando a quello che abbiam detto perché si abbia una funzione (se ti è comodo, puoi anche far riferimento dal punto di vista grafico).
Vai a pagina 107 del tuo libro e risolvi qui gli esercizi 58 e 59.
Finora abbiamo visto che i due tratti della funzione sono "uniti" (uno inizia esattamente nello stesso punto in cui finisce l'altro) e ti ho fatto riflettere su cosa succede se gli intervalli della x per i quali sono definiti i tratti si "accavallano", ma i tratti potrebbero anche essere "staccati", come nella costruzione qui sotto.
Modificando la costruzione qui sopra e la definizione dei tratti, risolvi gli esercizi 60 e 61 pag.107 del tuo libro.