Na figura está representado o quadrado [ABCD], decomposto em quatro polígonos: I, II, III e IV. Usando os seletores a e b podes alterar as suas dimensões. Responde às perguntas que se seguem, indicando, sempre que necessário, apenas o valor numérico pedido.
Parte Um - Coloca os seletores a e b de forma a que cada lado do quadrado [ABCD] meça 12 unidades de comprimento e, em seguida, responde às questões seguintes:
1 - Qual é a área do quadrado [ABCD], quando os seletores estão na posição que escolheste?
Mantém os seletores sempre na mesma posição que escolheste. Usando a ferramenta adequada, no GeoGebra, mede a área de cada um dos polígonos: I, II, III e IV:
7 - Modifica a posição dos seletores a e b. Que relação existe entre a área do quadrado [ABCD] e as áreas dos polígonos I, II, III e IV?
Parte Dois - Imagina agora que a e b representam quaisquer números reais maiores ou iguais a zero. Responde às questões seguintes:
1 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono I.
ba[br]bxa[br]ab[br]axb[br]b x a[br]a x b
2 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono II.
bb[br]bxb[br]b^2[br]b x b[br][math]b^2[/math]
3 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono III.
ab[br]axb[br]ba[br]bxa[br]a x b[br]b x a
4 - Representa, através de uma expressão algébrica, a área do polígono IV.
aa[br]axa[br]a^2[br]a x a[br][math]a^2[/math][br]
5 - Indica o valor lógico da seguinte afirmação:[br][br]"A área do quadrado [ABCD] pode ser representada por [math]\left(a+b\right)\left(a+b\right)[/math], ou seja, por [math]\left(a+b\right)^2[/math]."
6 - Com base na decomposição do quadrado [ABCD] em quatro polígonos (I, II, III e IV) escreve outra expressão algébrica que também possa representar a área do quadrado [ABCD].
7 - No teu caderno, partindo de [math]\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right)[/math], aplica a propriedade distributiva da multiplicação para demonstrar que as duas expressões algébricas são equivalentes.