Circunferência e ângulos na circunferência
Segue o seguinte protocolo de construção.
[list=1][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon]Constrói uma circunferência com 3 cm de raio e centro no centro A. [/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon]Marca sobre essa circunferência dois pontos B e C. [/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]Constrói o segmento [AB].[/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]Traça o segmento [BC].[br][/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotatebyangle.png[/icon]Assinala o ponto B' que é a imagem do ponto B pela rotação de centro em O e amplitude 180º[/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]Traça o segmento [BB']. [/*][/list]
Questão 1
Que nome dás ao segmento [AB]?
Questão 2
Que nome dás ao segmento [BC]?
Questão 3
Que nome dás ao segmento [BB']?
Questão 4
Determina o comprimento da circunferência. Apresenta o resultado em cm, arredondado às décimas. [br]Nota: [math]P=2\pi r[/math].
Questão 5
Determina a área do círculo limitado pela circunferência dada. Apresenta o valor aproximado, em centímetros quadrados, arredondado às centésimas. [br]Nota: [math]A=\pi r^2[/math]
[size=200][b] [color=#0b5394][size=150][u]Ângulo ao Centro[/u] e [u]Arco[/u] da circunfe[/size][/color][color=#0b5394][size=150]rência[/size][/color][/b][/size]
Dada uma circunferência, chama-se[b][u] ângulo ao centro[/u][/b] a qualquer ângulo cujo vértice coincide com a circunferência. [br]
À porção de circunferência compreendida entre dois dos seus pontos chama-se[b][u] arco da circunferência[/u][/b]. [br][br]A cada ângulo ao centro corresponde um arco da circunferência e a cada arco de circunferência corresponde um ângulo ao centro.[br]
Chama-se amplitude do arco de circunferência à amplitude do ângulo ao centro correspondente. [br]A amplitude do arco AB representa-se por
[center][/center]
[b][color=#073763][u]Exemplo[/u][/color]: [br][/b][br]Na figura, podemos observar um quadrado inscrito na circunferência. Podemos observar que a amplitude do ângulo ao centro AOB mede 90º. pelo que aamplitude do arco AB mede também 90º.
[color=#1c4587][b][u]Nota[/u][/b][/color]: [br][br]Dois pontos A e B da circunferência dividem-na em 2 arcos. Quando dizemos "arco AB" referimo-nos ao arco de menor amplitude. Se nos quisermos referir ao arco de maior amplitude, devemos dizer "[b][u]arco maior[/u][/b] AB" ou "arco ACB".
Questão 6.
Na figura, os vértices da estrela dividem a circunferência de centro O em 5 arcos geometricamente iguais. [br]Determina a amplitude:
6.1. Do arco AB;[br]
6.1. Do arco AB;[br]
6.2. Do ângulo ao centro COE;[br]
6.3. Do arco CE; [br][br]
6.4. Do arco maior BD. [br]
[size=150][color=#073763][size=200][b]Ângulo inscrito na circunferência[/b][/size][br][br][/color][size=100]Chama-se ângulo inscrito a quaquer ângulo cujo vértice seja um ponto da circunferência e cujos lados contenham cordas da circunferência. [/size][/size]
Segue o seguinte protocolo de construção.[br][br]1. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon]Constrói uma circunferência de raio 3 cm. [br]2. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon]Desenha os pontos B, C e D sobre a circunferência. [br]3. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon]Constrói as semirretas BC e BD. [br]4. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]Mede a amplitude do ângulo inscrito CBD. [br]5. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]Movimenta o ponto B. O que observas? [br][br][b]Agora, responde às questões 7 e 8. [/b][br][br]5. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]Constrói o ângulo ao centro CAD e mede a sua amplitude. [br]6. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]Movimenta o ponto D. O que observas?[br][b]Agora, responde às questões em falta. [/b][br]
Questão 7
Ao movimentar o ponto B, o que observaste? [br]O que podes concluir acerca de ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência?
Questão 8.
Que relação existe entre a amplitude do ângulo inscrito e a amplitude do ângulo ao centro correspondente?
Questão 9.
Observa a figura abaixo. Determina a amplitude dos ângulos, apresentando os cálculos ou justificações necessárias:
9.1. GJI;
9.2. HIJ.
Questão 10
Observa a figura. Sabe-se que o centro da circunferência é o ponto O, que BC é um diâmetro e que o arco AB mede 50º.
10.1. Classifica o triângulo [AOC] quanto aos lados. [br]
[br]10.2. Determina a amplitude dos ângulos: [br]10.2.1. AOB[br]
10.2.2. COA[br]
10.2.3 ACB
Questão 11
Na figura, [AB] é um diâmetro da circunferência de centro O. [br]
Mostra que [ABC] é um triângulo retângulo.