Circunferência e ângulos na circunferência
Segue o seguinte protocolo de construção.
Constrói uma circunferência com 3 cm de raio e centro no centro A. 
Marca sobre essa circunferência dois pontos B e C. 
Constrói o segmento [AB].- Traça o segmento [BC].
Assinala o ponto B' que é a imagem do ponto B pela rotação de centro em O e amplitude 180º- Traça o segmento [BB'].
Questão 1
Que nome dás ao segmento [AB]?
Questão 2
Que nome dás ao segmento [BC]?
Questão 3
Que nome dás ao segmento [BB']?
Questão 4
Determina o comprimento da circunferência. Apresenta o resultado em cm, arredondado às décimas.
Nota: .
Questão 5
Determina a área do círculo limitado pela circunferência dada. Apresenta o valor aproximado, em centímetros quadrados, arredondado às centésimas.
Nota:
Ângulo ao Centro e Arco da circunferência
Dada uma circunferência, chama-se ângulo ao centro a qualquer ângulo cujo vértice coincide com a circunferência.
À porção de circunferência compreendida entre dois dos seus pontos chama-se arco da circunferência.
A cada ângulo ao centro corresponde um arco da circunferência e a cada arco de circunferência corresponde um ângulo ao centro.
Chama-se amplitude do arco de circunferência à amplitude do ângulo ao centro correspondente.
A amplitude do arco AB representa-se por
Exemplo:
Na figura, podemos observar um quadrado inscrito na circunferência. Podemos observar que a amplitude do ângulo ao centro AOB mede 90º. pelo que aamplitude do arco AB mede também 90º.
Nota:
Dois pontos A e B da circunferência dividem-na em 2 arcos. Quando dizemos "arco AB" referimo-nos ao arco de menor amplitude. Se nos quisermos referir ao arco de maior amplitude, devemos dizer "arco maior AB" ou "arco ACB".
Questão 6.
Na figura, os vértices da estrela dividem a circunferência de centro O em 5 arcos geometricamente iguais.
Determina a amplitude:
6.1. Do arco AB;
6.1. Do arco AB;
6.2. Do ângulo ao centro COE;
6.3. Do arco CE;
6.4. Do arco maior BD.
Ângulo inscrito na circunferência
Chama-se ângulo inscrito a quaquer ângulo cujo vértice seja um ponto da circunferência e cujos lados contenham cordas da circunferência.
Segue o seguinte protocolo de construção.
1. Constrói uma circunferência de raio 3 cm.
2. Desenha os pontos B, C e D sobre a circunferência.
3. 
Constrói as semirretas BC e BD.
4. 
Mede a amplitude do ângulo inscrito CBD.
5. 
Movimenta o ponto B. O que observas?
Agora, responde às questões 7 e 8.
5. Constrói o ângulo ao centro CAD e mede a sua amplitude.
6. Movimenta o ponto D. O que observas?
Agora, responde às questões em falta.
Constrói uma circunferência de raio 3 cm.
2. Desenha os pontos B, C e D sobre a circunferência.
3. Constrói as semirretas BC e BD.
4. Mede a amplitude do ângulo inscrito CBD.
5. Movimenta o ponto B. O que observas?
Agora, responde às questões 7 e 8.
5. Constrói o ângulo ao centro CAD e mede a sua amplitude.
6. Movimenta o ponto D. O que observas?
Agora, responde às questões em falta.
Questão 7
Ao movimentar o ponto B, o que observaste?
O que podes concluir acerca de ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência?
Questão 8.
Que relação existe entre a amplitude do ângulo inscrito e a amplitude do ângulo ao centro correspondente?
Questão 9.
Observa a figura abaixo. Determina a amplitude dos ângulos, apresentando os cálculos ou justificações necessárias:
9.1. GJI;
9.2. HIJ.
Questão 10
Observa a figura. Sabe-se que o centro da circunferência é o ponto O, que BC é um diâmetro e que o arco AB mede 50º.
10.1. Classifica o triângulo [AOC] quanto aos lados.
10.2. Determina a amplitude dos ângulos:
10.2.1. AOB
10.2.2. COA
10.2.3 ACB
Questão 11
Na figura, [AB] é um diâmetro da circunferência de centro O.
Mostra que [ABC] é um triângulo retângulo.