Sistemas de Ecuaciones Lineales

Francisco Javier Anaya-Puebla, Sep 3, 2020

Table of Contents

  1. Introducción
    1. Introducción
  2. Ecuación de la Recta
    1. Ubicación Puntos Plano *
    2. Ecuación de la Recta (punto pendiente)
    3. Ecuación Recta Determinante
    4. Solución de una Ecuación Lineal de dos variables *
    5. Solución de una Ecuación Lineal *
    6. Conjunto Solución de una Ecuación Lineal en ℝ² (pareja ordenada)
  3. Sistemas de Ecuaciones Lineales ℝ²
    1. Introducción a Sistemas de Ecuaciones Lineales *
    2. Tipos de Sistemas de Ecuaciones R² (Cuadrados)
    3. Resolviendo un Sistema de Ecuaciones Lineales (Método gráfico I)
    4. Resolviendo un Sistema de Ecuaciones Lineales (Método gráfico II)
    5. Resolviendo un Sistema de Ecuaciones Lineales (Método gráfico II)
    6. Sistemas de Ecuaciones Lineales (m≠n)
    7. Uso del CAS para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales *
  4. Sistemas de Ecuaciones Lineales ℝ³
    1. Reducción Gaussiana y Forma Escalonada de una Matriz
    2. Sistema de Ecuaciones Lineales (3x3)- Caso 1
    3. Sistemas de Ecuaciones Lineales (3x3) - Caso 2
    4. Sistemas de Ecuaciones Lineales (3x3) - Caso 3
    5. Sistema Homogéneo R³ *

1.

Introducción

  • 1. Introducción

1.1.

Introducción

Los sistemas de ecuaciones lineales constituyen un tema de estudio en diferentes niveles escolares, generalmente a partir del nivel secundario en muchos países del mundo. Aunque la profundidad y los métodos de estudio de este tema varían, se considera importante principalmente por dos razones: 1) la comprensión de los sistemas de ecuaciones lineales constituye un paso importante para estudios posteriores en matemáticas en general y en álgebra lineal en particular; 2) muchas aplicaciones en los campos de la ingeniería y las ciencias sociales involucran modelos que hacen uso de este tema (Oktaç, 2018).[br][br]En México por ejemplo, la Dirección General del Bachillerato establece en el programa de estudio de la Materia Matemáticas I, en los Bloques VI, VII y VII a los Sistemas de Ecuaciones Lineales, resaltando sistemas de ecuaciones lineales 1x1, 2x2 y 3x3, en estrecha conexión con la función lineal.[br][br]Algunos de los Desempeños esperados al concluir los bloques antes mencionados son:[br][list][*]Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas.[/*][*]Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de dos y tres incógnitas mediante métodos:[/*][*] Numéricos: Determinantes[/*][*] Algebraicos: Eliminación, igualación, reducción y sustitución [/*][*] Gráficos[/*][*]Identifica gráficamente sí un sistema de ecuaciones tiene una, ninguna o infinitas soluciones.[/*][/list][br][br]Oktaç, A. (2018). Conceptions About System of Equations and Solution. en S. Stewart, C. Andrews-Larson, A. Berman, & Zandieh (Eds.), Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra (pp. 71-101). https://doi.org/10.1007/978-3-319-66811-6_4[br][br]
– Francisco Javier Anaya-Puebla

2.

Ecuación de la Recta

  • 1. Ubicación Puntos Plano *
  • 2. Ecuación de la Recta (punto pendiente)
  • 3. Ecuación Recta Determinante
  • 4. Solución de una Ecuación Lineal de dos variables *
  • 5. Solución de una Ecuación Lineal *
  • 6. Conjunto Solución de una Ecuación Lineal en ℝ² (pareja ordenada)

2.1.

Ubicación Puntos Plano *

Localiza los puntos A, B, C y D en sus correspondientes coordenadas:A=(3,3)[br]B=(-3,3)[br]C=(3,-1)[br]D=(-3,-1)
– Francisco Javier Anaya-Puebla

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Sistemas de Ecuaciones Lineales ℝ²

  • 1. Introducción a Sistemas de Ecuaciones Lineales *
  • 2. Tipos de Sistemas de Ecuaciones R² (Cuadrados)
  • 3. Resolviendo un Sistema de Ecuaciones Lineales (Método gráfico I)
  • 4. Resolviendo un Sistema de Ecuaciones Lineales (Método gráfico II)
  • 5. Resolviendo un Sistema de Ecuaciones Lineales (Método gráfico II)
  • 6. Sistemas de Ecuaciones Lineales (m≠n)
  • 7. Uso del CAS para resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales *

3.1.

Introducción a Sistemas de Ecuaciones Lineales *

Sistemas de Ecuaciones Lineales
[quote]Actividad[/quote]En la siguiente applet está representado el sistema de ecuaciones lineales[br][br][math]x+y=3[/math][br][math]x-y=-1[/math][br][br]En la barra de herramientas aparece el icono de [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] (intersección), deberas seleccionarlo primero la herramienta, después deberás seleccionar (dar click) en ambas ecuaciones, la herramienta devolverá la intersección de las dos rectas.
¿Cuáles son las coordenadas [math]\left(x,y\right)[/math] de la pareja ordenada que corresponde a la intersección de ambas rectas?
– Francisco Javier Anaya-Puebla

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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4.

Sistemas de Ecuaciones Lineales ℝ³

  • 1. Reducción Gaussiana y Forma Escalonada de una Matriz
  • 2. Sistema de Ecuaciones Lineales (3x3)- Caso 1
  • 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales (3x3) - Caso 2
  • 4. Sistemas de Ecuaciones Lineales (3x3) - Caso 3
  • 5. Sistema Homogéneo R³ *

4.1.

Reducción Gaussiana y Forma Escalonada de una Matriz

– Francisco Javier Anaya-Puebla

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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