Nosso objetivo nesta sequência didática é[br][list=1][*]Revisar coordenadas cartesianas.[/*][*]Trazer situações do dia-a-dia que estão relacionadas com funções afins.[/*][*]Identificar um gráfico de uma função afim.[/*][*]Traçar o esboço de um gráfico de uma função afim.[/*][*]Estudar o comportamento dos coeficientes de uma função afim.[/*][*]Identificar o zero da função afim e o ponto de intersecção com o eixo das ordenadas.[/*][*]Identificar a função afim, dada uma reta.[/*][/list]

Um taxi, ao final da corrida, cobra de acordo com a distância percorrida. Além disso, o cliente paga uma taxa que é fixa (chamada de bandeira). Ou seja, o total a ser pago pela corrida é calculado pela função abaixo:[br][br][center][b]valor da corrida = taxa fixa + taxa por km rodado. [/b][/center][br]Onde o valor da corrida depende da quantidade de km percorridos.[br][br][br]Um certo taxi cobra R$ 4,00 de taxa fixa, mais R$ 2,00 por cada km percorrido.[br][br]Na atividade abaixo você vai deslizar os pontos (para cima ou para baixo) na altura correspondente ao valor a se pagar pela viagem no taxi. O eixo x (horizontal) representa os km rodados e o eixo y (vertical) representa o valor a ser pago. [br][br]Quando o ponto chegar na altura que representa o valor a ser pago pela corrida, ele ficará com a coloração rosa. Para ficar mais fácil de posicionar o ponto, utilize o zoom (movimento de pinça, se estiver usando o smartphone ou shift + rolagem, se estiver usando o computador).

Ainda, olhando para o problema do taxi, observe na aplicação abaixo que, cada vez que utilizamos intervalos menores entre um valor e outro do domínio (nesse caso, as distâncias em km possíveis percorrida pelo taxi e representadas no eixo das abscissas [b]x[/b]), o gráfico dessa função se parece cada vez mais com uma reta.[br][br]Se considerarmos como domínio o [b]conjunto dos números reais [/b]com a sua [b]completude[/b] (propriedade do conjunto dos números reais de não haver lacunas entre seus elementos) podemos, intuitivamente, estabelecer a reta como gráfico de uma função afim nos reais. [br][br]Abaixo está uma animação que ilustra essa concepção. [br][i][size=85][br]Para parar essa animação, clique em pausar (II) no canto inferior esquerdo. [br][br]Você pode deslisar o controle k=1 para valores mais próximos de 0 para perceber que, com pontos cada vez mais próximos uns dos outros, mais esse esboço se aproxima de uma RETA oblíqua.[/size][/i][br][br][b]Reta Oblíqua:[/b] reta que não está nem na direção horizontal e nem na direção vertical. Ela é inclinada.

No Parque Aquático Água Bela se paga R$ 20,00 na entrada e R$ 18,00 por cada hora de permanência desde a entrada. Frações de hora também são cobrados.[br]João entrou às 10h30.

b) Arraste os pontos da aplicação abaixo para que eles representem a hora de saída e o valor pago no parque aquático sabendo que[br][list][*]João saiu às 11h30[/*][*]André saiu às 11h45[/*][*]Bianca saiu às 12h00[/*][*]Carlos saiu às 12h20[/*][*]Bianca saiu às 13h40[/*][/list]

Numa função do tipo [math]f(x)=ax+b[/math], o coeficiente [math]a[/math] representa a taxa de variação de uma função. Ela pode ser mais acentuada, quanto mais se aproxima da direção vertical, ou menos acentuada, quanto mais se aproxima da direção horizontal. [br][br]O coeficiente [math]b[/math] tem relação com o eixo das ordenadas (eixo y), isto é, a reta corta o eixo das ordenadas exatamente na ordenada [math]b[/math]. Isso porque para [math]x=0[/math] temos:[br][br] [math]f(0)=a(0)+b=b[/math]. [br]

Coeficiente "a". Comportamento da reta.[br][br][i]O gráfico inclina ou declina, se torna crescente ou decrescente. A inclinação do gráfico tem estreita relação com o valor do coeficiente "a". Quanto maior e positivo, o gráfico cresce (da esquerda para a direita) com mais intensidade. Quanto menor e negativo o gráfico decresce (da esquerda para a direita) com mais intensidade. De forma mais direta, o coeficiente "a" é a tangente do ângulo formado entre o gráfico da função afim e o eixo das abscissas (eixo horizontal ou eixo X).[br][br][/i]Coeficiente "b". Comportamento da reta.[br][br][i]O gráfico tem o comportamento de "sobe e desce", sendo que a reta intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, b). Ex.: A função f(x) = 2x - 3 tem como gráfico uma reta que intersecta o eixo y (das ordenadas) no ponto (0, -3).[/i][br][br][br]

Chamamos de zero da função afim, o valor de [math]x[/math] para que [math]f(x)=0[/math]. [br][br]Por exemplo, na função [math]f(x)=2x+12[/math], a abcissa [math]-6[/math] é o zero da função [math]f(x)[/math], uma vez que[br][br][size=150][size=200][math]f(6)=2(-6)+12[/math][br][math]f(6)=-12+12[/math][br][math]f(6)=0[/math][/size][/size]

Um elevador desce do 35º andar a uma altitude de 140m. Duas pessoas vão até o andar de altitude 40m, outros dois até o andar de altitude 0m e o restante descem até o subsolo a uma altitude de -12m. O elevador tem uma velocidade de - 8 m/s (variação negativa, já que a cada segundo a altitude diminui).

Na aplicação abaixo você vai clicar em GERAR. Será mostrada uma função afim. [br]Seu objetivo agora é arrastar os pontos B e C de modo que a reta seja o gráfico da função gerada. [br]Para saber se está correto, clique em [b]Exibir correção [/b]e a reta de correção aparecerá para comparar.

Desta vez será o contrário do que que foi feito na aplicação anterior.[br]Quando clicar em GERAR será exibida uma reta em vermelho. Você vai digitar a função correspondente a essa reta.[br]Para saber se está correta clique na caixa [b]Exibir Correção[/b]. A função correspondente à reta aparecerá na tela.

Aqui temos um banco com várias questões aos moldes do SAESE/SAEB[br][br]Descritor D23 - Ensino Médio[br]https://docs.google.com/document/d/1v1pmYvs4QkHJd9A-FAf_-wAqJWqDoE_I/edit?usp=sharing&ouid=100487718557680472797&rtpof=true&sd=true[br][br]Descritor D24 - Ensino Médio[br]https://docs.google.com/document/d/1gtjab7gpdF4T8LF0fPA5XxmertpGo-bH/edit?usp=sharing&ouid=100487718557680472797&rtpof=true&sd=true[br][br]

[br]Esperamos que esta sequência tenha contribuído com a sua apropriação das habilidades relacionadas aos descritores 23 e 24.