Un problème de Maître Nageur
Présentation
Un maître nageur doit limiter une zone de nage rectangulaire sur une plage à l'aide d'une corde de 200m de long et de 2 bouées.
Aide le à déterminer la largeur que doit avoir la zone de nage pour que sa surface soit la plus grande possible.
1/ Dans la fenêtre graphique ci-dessous, modélise la situation.
[u]Aide :[br][/u]Geogebra permet d'utiliser des variables numériques. Si on veut définir une variable[math]AB[/math] qui soit la distance entre les points [math]A[/math] et [math]B[/math], il suffit d'entrer dans le champ de saisie :[br][code]AB=Distance(A,B)[br][/code]La variable [math]AB[/math]ainsi définie pourra être utilisée pour définir des objets (par exemple le cercle de centre [math]A[/math] et de rayon[math]AB[/math]) dans la fenêtre graphique ou de nouvelles variables dans le champ de saisie.[br]
2/ Fais afficher un point M dont les coordonnées sont la largeur de la zone de nage et sa superficie. Qu'observes-tu ?
3/ On veut pouvoir calculer la superficie de la zone de nage en fonction de sa largeur. Pour cela on appelle [math]x[/math] la largeur de la zone de large et on définit [math]f[/math] qui est l'aire de la zone de nage en fonction de [math]x[/math].[br][br][math]f[/math] : [math]x[/math] [math]\longrightarrow[/math] [math]f(x)[/math] : Aire de la zone de nage[br][br]Détermine l'expression algébrique de [math]f(x)[/math] qui dépend de [math]x[/math].[br][br]4/ Saisis l'expression algébrique obtenue dans le champ de saisie, qu'observes-tu ?
5/ Quelle est la largeur de la zone de nage de plus grande superficie ?
6/ Quelle serait la largeur de la zone de nage de plus grande superficie pour n'importe quelle longueur de corde ?