Un problème de Maître Nageur
Présentation
Un maître nageur doit limiter une zone de nage rectangulaire sur une plage à l'aide d'une corde de 200m de long et de 2 bouées.
Aide le à déterminer la largeur que doit avoir la zone de nage pour que sa surface soit la plus grande possible.
1/ Dans la fenêtre graphique ci-dessous, modélise la situation.
Aide :
Geogebra permet d'utiliser des variables numériques. Si on veut définir une variable qui soit la distance entre les points et , il suffit d'entrer dans le champ de saisie :
AB=Distance(A,B)
La variable ainsi définie pourra être utilisée pour définir des objets (par exemple le cercle de centre et de rayon) dans la fenêtre graphique ou de nouvelles variables dans le champ de saisie.
2/ Fais afficher un point M dont les coordonnées sont la largeur de la zone de nage et sa superficie. Qu'observes-tu ?
3/ On veut pouvoir calculer la superficie de la zone de nage en fonction de sa largeur. Pour cela on appelle la largeur de la zone de large et on définit qui est l'aire de la zone de nage en fonction de .
: : Aire de la zone de nage
Détermine l'expression algébrique de qui dépend de .
4/ Saisis l'expression algébrique obtenue dans le champ de saisie, qu'observes-tu ?
5/ Quelle est la largeur de la zone de nage de plus grande superficie ?
6/ Quelle serait la largeur de la zone de nage de plus grande superficie pour n'importe quelle longueur de corde ?