[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Crystal_Clear_app_lists_fl_uk.png[/img][b]Teorema[/b] Le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un punto[br][br][b]Definizione[/b] Il punto di incontro delle bisettrici degli angoli interni di un triangolo si chiama [b]incentro.[/b][br][br]Il nome è chiarito dalla parte finale della costruzione vista sopra.[br][br][b]Proprietà[/b] L'incentro è il centro della circonferenza inscritta al triangolo.[br][br][b]Corollario[/b] Ogni triangolo è circoscrivibile a una circonferenza.[br][br][br]
Cosa faremo: [br]- costruiamo il triangolo[br]- individuiamo le bisettrici dell'angolo A e dell'angolo B ([u]nascondiamo le bisettrici degli angoli esterni[/u])[br]- individuiamo il punto di intersezione[br]- tracciamo la bisettrice del terzo angolo e verifichiamo[br][br][list=1][*]Costruiamo un triangolo a nostro piacere [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][br][/*][*]Individuiamo le bisettrici [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] di due vertici [[i]nascondiamo le bisettrici degli angoli esterni: clicchiamo sull'oggetto con il tasto destro del mouse e dal menù "mostra oggetto"][/i][/*][*]Individuiamo il punto di intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] e rinominiamo con I[/*][*]Tracciamo la bisettrice dell'ultimo angolo e verifichiamo che il punto I appartiene a quest'ultima. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_relation.png[/icon][/*][/list]
[b]Ipotesi: [/b]ABC triangolo[br][b]Tesi[/b]: le bisettrici angoli interni si incontrano in un punto[br][br][b]Dimostrazione[/b][br][i]a) Tracciamo le bisettrici degli angoli A e B del triangolo. Sia I il punto di intersezione [/i][br][i]b) Mandiamo da I tre segmenti perpendicolari ai lati: ID, IE, IF[/i][br][i]c) Ricoridamo la proprietà dei punti di una bisettrice: [u]sono equidistanti dai lati dell'angolo[/u][/i][br][i]d) Pertanto per la proprietà: IF=IE e IF=ID e quindi IE=ID[/i][br][i]e) Il punto I è dunque equidistante anche dai lati dell'angolo C, ovvero il punto I appartiene alla bisettrice dell'angolo interno C (per la proprietà in c)[/i][br][i][right][/right]CVD[/i][br][br][br][br][br]
Continuiamo con il foglio precedente e[br][br]7) Tracciamo la retta passante per I e perpendicolare ad AB [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][br]8) Individuiamo il punto di intersezione tra la retta e il lato AB e rinominiamolo E [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][br]9) Nascondiamo la retta perpendicolare costruita e tracciamo il segmento IE [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][br]10) Ripetiamo i punti 7,8,9 anche per gli altri due lati.[br]11) Per verificare che I è equidistante dai punti trovati sopra, possiamo costruire una circonferenza di centro I e passante per uno dei punti trovati (ad esempio E) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][br][br][br]La circonferenza trovata è quella [b]inscritta[/b] nel triangolo.[br][br][br]
[img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Escrevendo.png[/img][br][b]Proprietà[/b] L'incentro è il centro della circonferenza inscritta al triangolo.[br][br][b]Dimostrazione[/b][br][list=1][*]si individui il punto I= incentro[/*][*]si tracci la circonferenza di centro I e raggio ID[/*][*]Poichè abbiamo dimostrato che i tre lati sono perpendicolari ai segmenti ID, IE, IF, possiamo affermare che i tre lati sono tangenti alla circonferenza (per la proprietà vista sulle tangenti ad una circonferenza)[/*][*]Pertanto la circonferenza tracciata è inscritta nel triangolo[/*][/list][right][/right]CVD[br][br][b]Corollario[/b] Ogni triangolo è circoscrivibile a una circonferenza.[br][br][br][img]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ea/Crystal_Clear_app_lists_fl_uk.png[/img][br][b]Riassumendo:[/b][br][list][*]definizione di Incentro:[br][/*][*]Incentro è: centro della circonferenza …...[br][/*][*]Ogni triangolo è …... in una circonferenza[br][/*][*]Come trovare al circonferenza inscritta: … …[br][/*][/list][br][br][br][br][br]