Cristian Roberto Miccerino de Almeida, 28.09.2025

O estudo da Geometria Plana e da Geometria Espacial, quando trabalhado de forma puramente formal e expositiva, pode gerar dificuldades de compreensão e até mesmo desinteresse nos alunos. É justamente nesse ponto que o uso de recursos tecnológicos, como o GeoGebra, pode se tornar um grande aliado no processo de ensino-aprendizagem. Com a proposta da disciplina "GeoGebra na sala de aula: caminhos para o ensino da geometria plana e espacial", buscamos mostrar como é possível transformar o ensino da Geometria em uma experiência mais dinâmica, investigativa e prazerosa, aproveitando as potencialidades das janelas de visualização 2D e 3D do software. Abordaremos aspectos teórico-metodológicos e didáticos relacionados tanto à Geometria Plana quanto à Espacial, procurando desenvolver no professor cursista habilidades para integrar o GeoGebra à prática pedagógica, tornando-o um recurso metodológico poderoso e acessível. No início, exploraremos conceitos e propriedades matemáticas por meio da Janela de Visualização 2D, de forma a introduzir ou consolidar o uso da ferramenta. Em seguida, ampliaremos para a Visualização 3D, trazendo aplicações voltadas à Geometria Espacial. É uma alegria poder contar com sua presença! Esperamos que esta experiência contribua significativamente para sua prática docente. Ementa Introdução ao GeoGebra: ambientes, ferramentas básicas e potencialidades didáticas. Geometria Plana Dinâmica: conceitos fundamentais e construções clássicas. Transformações Geométricas: simetrias, translações, rotações e homotetias. Medidas e Cálculos na Geometria Plana: perímetro, área e proporcionalidade. Introdução ao GeoGebra 3D: ambiente tridimensional e construções elementares. Sólidos Geométricos: propriedades, construções e visualizações interativas. Planificação de Sólidos e conexões entre 2D e 3D. Objetivos Promover a formação de professores em início de carreira ou em exercício, oferecendo subsídios teóricos e práticos para que reconheçam, compreendam e explorem as potencialidades pedagógicas do GeoGebra no ensino da Geometria Plana e Espacial. Busca-se, ainda, fomentar o desenvolvimento de práticas didáticas significativas por meio do planejamento e da aplicação de tarefas exploratório-investigativas que favoreçam a visualização, a construção de conceitos e a autonomia dos estudantes na aprendizagem da Geometria.

3. Módulo 2: Introdução ao GeoGebra: ambientes, ferramentas básicas e potencialidades didáticas Período: 23/09 a 06/10 3.1. Iniciando Caros(as) alunos(as), espero que estejam todos muito bem! Damos início, a partir de agora, à disciplina, colocando a mão na massa! Mediante as participações no Fórum de Apresentação e na Pesquisa Diagnóstica aplicada, foi possível perceber que muitos de vocês utilizam ou já utilizaram em algum momento o GeoGebra. No entanto, como recebemos participantes com diferentes níveis de experiência — e considerando que a disciplina não exige pré-requisito algum — organizamos a jornada de modo progressivo: Nos módulos 2, 3 e 4, exploraremos a Janela de Visualização 2D, trabalhando com conceitos da Geometria Plana. Na sequência, ampliaremos o olhar para a Janela de Visualização 3D, avançando para construções da Geometria Espacial. Assim, buscamos atender tanto aqueles que nunca tiveram contato com o GeoGebra quanto os que já possuem familiaridade e desejam aprofundar-se. 3.1.1. Mas afinal, o que é o GeoGebra? O GeoGebra é um programa de Geometria Dinâmica que combina, em uma única aplicação, Geometria, Álgebra, Tabelas, Gráficos, Estatística e Cálculo (HOHENWARTER & PREINER, 2007). Pode ser usado em todos os níveis de ensino, do Básico ao Superior, oferecendo um ambiente interativo e integrado para a aprendizagem matemática. Um de seus grandes diferenciais é a possibilidade de visualizar simultaneamente uma construção na Janela de Visualização 2D e sua correspondência na Janela de Álgebra, favorecendo a compreensão da relação entre Álgebra e Geometria. Com a introdução da Janela 3D, especialmente a partir da versão 5.0 (2014) e consolidada na versão 6.0, ampliaram-se as possibilidades de exploração da Geometria Espacial em sala de aula. 3.1.2. Plataforma adotada na disciplina Nesta disciplina, utilizaremos preferencialmente o GeoGebra Classic 6 Online, por ser a versão mais atual e completa, acessível diretamente no navegador, sem necessidade de instalação, e compatível com diferentes sistemas e dispositivos. Essa escolha facilita a participação de todos, garante que estejamos sempre atualizados e permite um acesso mais rápido e prático às construções. No entanto, é importante destacar que quem preferir poderá também baixar a versão offline (instalável ou portátil), disponível para Windows, Linux, Mac e dispositivos móveis, e utilizá-la sem depender de conexão com a internet. 3.1.3. Por que usar o GeoGebra no ensino da Geometria? As potencialidades pedagógicas do GeoGebra são imensas. Ele permite que o professor crie ambientes dinâmicos de aprendizagem, nos quais os alunos podem experimentar, testar hipóteses e visualizar conceitos de forma interativa. No caso da Geometria Espacial, a visualização 3D possibilita o desenvolvimento do pensamento espacial, fundamental para a compreensão de sólidos e suas propriedades. Quando bem planejadas, as atividades com GeoGebra tornam o ensino mais envolvente, conectando teoria e prática, e estimulando a construção de argumentações matemáticas sólidas. Enfim, o GeoGebra abre portas para uma infinidade de experiências significativas em sala de aula. Desejo que aproveitem cada módulo, que se divirtam explorando o software e que esta disciplina contribua de forma efetiva para sua prática docente. Uma excelente disciplina e sucesso a todos! Prof. Wendel Silva 3.2. O que fazer? Nesta etapa da disciplina, você deverá assistir aos vídeos tutoriais disponíveis na seção Recursos e realizar a Tarefa 1. O link de envio e o enunciado da tarefa encontram-se na seção Atividade Avaliativa. Na seção Material Complementar, você terá acesso a textos com tutoriais e propostas de atividades para inspirar a criação de experiências didáticas com o GeoGebra junto aos seus alunos. Em caso de dúvidas, utilize a seção HELP! ou entre em contato comigo por mensagem inbox. 3.3. Recursos 3.3.1 Acesso a plataforma GeoGebra Classic 6 https://youtu.be/I3J-UcEPPL4 3.3.2 Primeiros passos no GeoGebra https://youtu.be/LYuTwb2gEEA 3.3.3 Circunferência circunscrita e inscrita no polígono regular (Parte 1) https://youtu.be/n7Zoeg9fqb0 3.3.4 Circunferência circunscrita e inscrita no polígono regular (Parte 2) https://youtu.be/jQJcnype1Fs 3.4. Material Complementar Como gravar e salvar o arquivo em .ggb para o envio da Tarefa 1 https://youtu.be/hg9zTMZwI8k Artigo ::: Investigando o Perímetro investigando perímetro.pdf Artigo ::: O Papel do GeoGebra na formação de professores da Educação Básica papel do geogebra na formação de professores educação básica.pdf Artigo ::: Exploração de uma propriedade do triângulo retângulo usando o GeoGebra propriedades triangulo retangulo geogebra.pdf 3.5. Atividade Avaliativa Tarefa 1 ::: Valor: 15 pts Caro(a), aluno(a)! Tudo bem? Espero que sim! Nesta primeira tarefa, você deverá elaborar um Plano de Aula (máximo 3 páginas) e uma construção no GeoGebra. Para orientá-lo(a), disponibilizamos um modelo obrigatório na seção “Atividade Avaliativa” mas que também pode ser obtido por esse link (logo no final da mensagem). Seu plano de aula deve conter: Informações Gerais (conteúdo, ano/etapa, recursos, número de aulas), Introdução, Desenvolvimento, Avaliação e Referências. Os detalhes de cada item estão descritos no modelo. A atividade prevista no Desenvolvimento do seu plano deve explorar uma construção autoral no GeoGebra, elaborada por você, contendo controles deslizantes, textos dinâmicos, em LaTeX quando pertinente (facultativo), e outros recursos que julgar interessantes. Essa atividade precisa propor pelo menos três questões investigativas para que seus alunos possam explorar e analisar a partir do arquivo. Exemplo: propor a exploração de um polígono regular no qual o número de lados e o comprimento dos lados possam ser modificados por seletores. O aluno observará como variam os ângulos internos, o apótema e a área, respondendo a questões que estimulem a análise de padrões e a compreensão conceitual. Envio da tarefa Arquivo Plano de Aula em PDF (usando o modelo disponibilizado). Arquivo GeoGebra (.ggb) da construção criada . OBS: Caso tenha dúvida em como gravar o arquivo na extensão .ggb assista ao vídeo ==> https://youtu.be/hg9zTMZwI8k Portanto, o envio deve conter dois arquivos: o plano de aula e a construção no GeoGebra em .ggb (video vídeo explicativo). Qualquer dúvida relativa à elaboração do plano ou da construção, utilize o HELP! ou entre em contato comigo por mensagem. Abraços a todos e bom trabalho! Prof. Wendel Silva Modelo para a Tarefa 1 Modelo do plano de aula .docx 3.6 HELP Fórum de Ajuda - Módulo 2 por Wendel de Oliveira Silva [Professor] - sexta, 12 set 2025, 08:35 Olá, Cursistas! Tudo bem? Postem aqui suas dúvidas. Estaremos aqui para ajudá-los. Observação: este fórum não é avaliativo. Caso você saiba esclarecer a dúvida do seu colega, fique à vontade para fazê-la. Abraços e bom trabalho! Prof. Wendel

• 1. Tarefa 1 - Exploração dos Pontos Notáveis do Triângulo

4. Construções Clássicas Período: 07/10 a 20/10 4.1 Iniciando Bem-vindo ao Módulo 3! Aqui, a Geometria ganha vida: veremos cores dinâmicas, uma demonstração visual do Teorema de Pitágoras com vetores em ação, o poder do comando "Sequência" e as transformações geométricas que dão movimento às figuras no plano. Espero que gostem! Bons estudos! 4.2 O que Fazer? Nesta etapa da disciplina, você deverá assistir aos vídeos tutoriais disponíveis na seção Recursos e realizar a Tarefa 2. O link de envio e o enunciado da tarefa encontram-se na seção Atividade Avaliativa. Na seção Material Complementar, você terá acesso a textos com tutoriais e propostas de atividades para inspirar a criação de experiências didáticas com o GeoGebra junto aos seus alunos. Em caso de dúvidas, utilize a seção HELP! ou entre em contato comigo por mensagem inbox. 4.3 Recursos Ferramentas Básicas de Polígonos e Círculos https://www.youtube.com/watch?v=Yj_GZ2nlR9s Cores Dinâmicas no GeoGebra https://www.youtube.com/watch?v=GK60y-DM13E Comando "Sequência" https://www.youtube.com/watch?v=093lRpi91wc Transformações Geométricas https://www.youtube.com/watch?v=SW5EgCFZ-9o Teorema de Pitágoras: "Demonstração" pelo GeoGebra https://www.youtube.com/watch?v=OXTHHv4qWnI 4.4 Material Complementar Guia de Comandos do GeoGebra (2017) GUIA-DE-COMANDOS-DO-GEOGEBRA_2027.pdf Ideias de Atividades de Geometria com o GeoGebra Ideias de atividades usango GeoGebra.pdf Proposta de atividades sobre Círculo e Circunferência com GeoGebra Propostas de atividades GeoGEbra.pdf Construção do Tangram no GeoGebra https://www.youtube.com/watch?v=baffInASbYE 4.5 Atividade Avaliativa Tarefa 2 ::: Valor: 15 pts Tarefa 2 – Explorando as potencialidades do GeoGebra Caro(a) aluno(a)! Tudo bem? Espero que sim! Nesta segunda tarefa, você deverá escolher uma dentre as quatro propostas disponíveis a seguir e desenvolver uma construção autoral no GeoGebra, relacionada à proposta escolhida. Seguem as propostas: escolha apenas uma. Proposta 1 — Geometria em Movimento e Cor Descrição: Construa uma figura geométrica simples (por exemplo, um triângulo, quadrado ou logotipo escolar) e aplique transformações geométricas (translação, rotação, reflexão ou homotetia) sobre ela. Utilize cores dinâmicas para que a figura altere de cor conforme uma variável (ex.: um controle deslizante). A figura deve mostrar claramente a mudança de posição e de cor de modo suave e visualmente agradável. Proposta 2 — Explorando padrões com o comando Sequência Descrição: Crie uma construção que utilize o comando Sequência para gerar uma regularidade geométrica: pode ser uma sequência de círculos concêntricos, polígonos inscritos, feixes de retas paralelas ou pontos igualmente espaçados em um segmento. A figura deve mostrar claramente o padrão criado e incluir um controle deslizante que permita variar o número de elementos. Proposta 3 — Arte Geométrica com Sequência e Cores Dinâmicas Descrição: Crie uma composição artística geométrica (como um mandala, mosaico ou espiral) utilizando o comando Sequência e cores dinâmicas que variem conforme o índice k da sequência ou um controle deslizante. Explore polígonos, circunferências ou retas rotacionadas em torno de um ponto central, produzindo um efeito visual harmonioso. Proposta 4 — Transformações com Imagem: do Real ao Geométrico Descrição: Insira uma imagem externa (por exemplo, uma figura geométrica real, logotipo, objeto cotidiano, ou foto de uma obra de arte) e aplique transformações geométricas — como rotação, reflexão, translação ou homotetia — sobre ela. A construção deve permitir observar as mudanças visuais da imagem conforme as transformações são aplicadas. Além da construção, você deverá redigir um pequeno texto (de 5 a 8 linhas) contendo: O objetivo principal da proposta que escolheu; Três perguntas investigativas que possam instigar os alunos a explorar e analisar a construção de forma crítica e curiosa. Essas perguntas devem provocar a observação, a formulação de hipóteses e o raciocínio matemático — por exemplo: “O que acontece com a área quando o número de lados aumenta?” “Como o fator de ampliação interfere na semelhança entre as figuras?” “Existe algum padrão entre as medidas observadas?” Lembre-se: sua construção deve evidenciar o uso dos recursos estudados neste módulo — como cores dinâmicas, transformações geométricas, vetores ou o comando Sequência — demonstrando criatividade e domínio das ferramentas do GeoGebra. Envio da tarefa: O link público da construção criada no GeoGebra Online; Um arquivo em doc ou pdf contendo o texto com o objetivo e as três perguntas investigativas. Caso tenha dúvidas sobre como compartilhar o link da sua construção, assista ao vídeo tutorial disponível na seção “Ajuda (HELP!)” ou entre em contato comigo por mensagem. Abraços e bom trabalho! Prof. Wendel Silva

• 1. Tarefa 2 - Arte Geométrica com Sequência e Cores Dinâmicas (Proposta 3)

5. Perímetros e Áreas Período: 21/10 a 03/11 5.1 Iniciando Bem-vindo(a) ao Módulo 4! Neste módulo, mergulharemos nas medidas e cálculos da Geometria Plana, explorando como o GeoGebra nos ajuda a visualizar e compreender as fórmulas de área de triângulos, retângulos e paralelogramos. Você verá como a rotação, a translação e a manipulação de figuras revelam, de forma dinâmica, por que as áreas se relacionam: do triângulo ao retângulo, do paralelogramo à equivalência de formas. Bons estudos e ótimas descobertas! 5.2 O que fazer? Nesta etapa da disciplina, você deverá assistir aos vídeos tutoriais disponíveis na seção Recursos e realizar a Tarefa 3. O link de envio e o enunciado da tarefa encontram-se na seção Atividade Avaliativa. Na seção Material Complementar, você terá acesso a textos com tutoriais e propostas de atividades para inspirar a criação de experiências didáticas com o GeoGebra junto aos seus alunos. Em caso de dúvidas, utilize a seção HELP! ou entre em contato comigo por mensagem inbox. 5.3 Recursos Áreas do Triângulo (Parte 1) https://www.youtube.com/watch?v=EhYzhHyWDAs Áreas do Triângulo (Parte 2) https://www.youtube.com/watch?v=GQaoyHM7sNk Áreas de Retângulos Manipuláveis https://www.youtube.com/watch?v=WfXe52FzOaI Equivalência de áreas: do paralelogramo ao retângulo https://www.youtube.com/watch?v=VMnX6jummXg Relação entre a área do triângulo e a área do paralelogramo https://www.youtube.com/watch?v=FncvYsoAcuU 5.4 Material Complementar Ebook :::: Criação de atividades no GeoGebra ebook_Criação de atividades no GeoGebra.pdf Ebook :::: Modelando funções relacionadas a problemas geométricos Geogebra-Modelando-funcoes-relacionadas-a-problemas-geometricos-da-Obmep.pdf 5.5 Atividade Avaliativa Tarefa 3 ::: Valor: 15 pts Olá, pessoal! Tudo bem? Espero que sim! Nesta tarefa, você deverá escolher uma das quatro propostas abaixo e elaborar sua construção no GeoGebra. As propostas exploram as diferentes formas de cálculo e representação da área de figuras planas, com base nas construções apresentadas nos vídeos do módulo. Após realizar sua construção, envie: • o link da construção (ou arquivo .ggb); • três perguntas investigativas que poderiam ser propostas aos alunos durante a exploração da construção (esse texto pode estar incorporado na janela gráfica como texto dinâmico, se assim preferir. Portanto, você poderá optar por enviar a construção e mais um arquivo contendo as três perguntas investigativas ou inserir essas questões na própria construção do GeoGebra por meio do texto dinâmico e enviar um único arquivo (.ggb). Proposta 1 — Triângulo dinâmico e a área via fórmulas equivalentes Crie uma construção no GeoGebra em que o usuário possa variar as dimensões de um triângulo por meio de sliders e visualizar, simultaneamente: • a área calculada por base × altura ÷ 2; • a área pela fórmula trigonométrica A = (1/2)ab·sen(C); • a área do triângulo inscrito e circunscrito a uma circunferência. Proposta 2 — Justificando a fórmula da área do triângulo via rotação Construa um triângulo qualquer e use o comando Girar(Objeto, Ângulo, Ponto) para rotacioná-lo 180° em torno de um vértice, formando um paralelogramo. Proposta 3 — Da decomposição à equivalência: paralelogramo e retângulo Crie uma construção em que o usuário mova, por um controle deslizante, um triângulo que faz parte de um paralelogramo, deslocando-o até formar um retângulo. Use o comando Transladar(Objeto, Vetor) e adicione textos dinâmicos com as áreas de ambas as figuras, mostrando que são equivalentes. Proposta 4 — Retângulo dinâmico e expressões algébricas Crie um retângulo manipulável com dois sliders: base (b) e altura (h). Utilize textos dinâmicos que mostrem a área em forma algébrica A = b × h e o valor numérico correspondente. Adicione uma condição de cor: por exemplo, o retângulo muda de cor quando a área ultrapassa um valor determinado. Envie sua construção até a data prevista no cronograma. • Formatos aceitos: link direto (GeoGebra online) ou arquivo .ggb. • Inclua também o arquivo de texto (.docx ou .pdf) com as perguntas investigativas OU insira as perguntas na própria construção como já mencionado. Em caso de dúvidas, utilize a seção HELP! ou entre em contato por mensagem. Bons estudos e boas construções! Prof. Wendel Silva 5.6 Help Fórum de Ajuda - Módulo 4 por Wendel de Oliveira Silva [Professor] - domingo, 19 out 2025, 10:16 Número de respostas: 0 Olá, Cursistas! Tudo bem? Postem aqui suas dúvidas. Estaremos aqui para ajudá-los. Observação: este fórum não é avaliativo. Caso você saiba esclarecer a dúvida do seu colega, fique à vontade para fazê-la. Abraços e bom trabalho! Prof. Wendel

• 1. Tarefa 3 - Triângulo dinâmico e a área via fórmulas equivalentes (Proposta 1)

6. GeoGebra 3D :::: Corpos Redondos Período: 04/11 a 17/11 6.1 Iniciando Caros, professores! Espero que estejam todos muito bem! Estamos iniciando a etapa “GeoGebra 3D e Corpos Redondos” que estará em vigor no período de 06/11 a 17/11 e começaremos a explorar as funcionalidades da Janela de Visualização 3D. Para isso, disponibilizamos 7 vídeos elaborados por mim elucidando, passo a passo, algumas construções envolvendo o conteúdo matemático Corpos Redondos: Cilindro, Cone e Esfera. São construções relativamente elementares (alguns nem tanto!) que têm por objetivo inspirá-los e instigá-los a exploração desse poderoso software de geometria dinâmica. Bom trabalho a todos! Prof. Wendel Silva 6.2 O que fazer? Nesta etapa do curso você deverá assistir aos vídeos tutoriais contidos na seção "Recursos" e realizar a Tarefa 4. Na seção "Material Complementar" você terá acesso a sugestões de vídeos tutoriais referentes à construções com o GeoGebra 3D e textos científicos diversos contendo tutoriais e proposta de atividades no intuito de inspirá-los na criação de situações didáticas com a utilização do GeoGebra junto aos seus alunos. Caso tenha dúvida, basta utilizar a seção "HELP!" ou pode me procurar por mensagem inbox. Grande abraço e bom trabalho! Prof. Wendel Silva 6.3 Recursos INFORMAÇÃO IMPORTANTE A partir deste módulo, passaremos a utilizar a interface GeoGebra Classic disponível em: https://www.geogebra.org/classic Essa mudança é necessária porque, na versão “Calculadora” do GeoGebra, não é possível trabalhar simultaneamente com as janelas 2D e 3D — recurso essencial para as construções que realizaremos a partir de agora, especialmente no estudo da Geometria Espacial. A interface Classic é mais completa e reúne em um só ambiente as janelas de Álgebra, Visualização 2D, Visualização 3D dentre outros recursos, oferecendo maior liberdade e integração nas explorações geométricas. Antes de iniciar as atividades, acesse o link acima e familiarize-se com o ambiente. Bons estudos e boas explorações em 3D! Prof. Wendel Silva Interface Classic (ambiente 3D) https://www.youtube.com/watch?v=5XtTzj71yc4 Cilindro: formas de construção https://youtu.be/qT3k0h1KS9Q Cilindro: construção por revolução https://youtu.be/NeZXgSQkVlg Cone: construções e interseção https://youtu.be/vJYWNpBQkcE Cone Oblíquo https://youtu.be/R2vwks_ryR0 Esfera: construções, área e volume https://youtu.be/-lXEMh_JwA0 Esfera: cunha esférica https://youtu.be/vYSr7BPWuGQ 6.4 Material Complementar GeoGebra 3D: Vídeos do Youtube sobre construções diversas com Corpos Redondos GeoGebra 3D: Corpos Redondos Dedução do Volume da esfera no GeoGebra 3D https://youtu.be/iipveZIL9IE Descrição: Nesse vídeo é apresentado os procedimentos básicos uma demonstração bem interessante do volume da esfera com o uso do GeoGebra 3D. Volume da Superfície de Revolução no GeoGebra (Cone) https://youtu.be/Z7EdG_NYx08 Descrição: Nesse vídeo é apresentado a resolução de um problema que consiste em determinar o volume de um sólido de revolução, em um determinado intervalo, aplicando conceitos de Integral. Sólidos de Revolução no GeoGebra https://youtu.be/D57CR_I8qzE Descrição: Atividade envolvendo o volume de um sólidos de revolução obtido pela rotação de uma região plana em torno de x (Integral). Área, Volumes, Cilindro, Cone e Esfera https://youtu.be/Z4MDQgnrp70 Descrição: Vídeo de 2015 do Programa de Aperfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio (IMPA) no qual é apresentando, com riquezas de detalhamento, áreas e volumes dos corpos redondos. Mesmo não havendo aplicação com o GeoGebra 3D, vale à apena caso queira fazer uma retomada de alguns conceitos geométricos esquecidos. Última atualização: quinta, 6 nov 2025, 23:33 Atividades com Sólidos Redondos usando o GeoGebra 3D Atividades solidos redondos.pdf Tutorial: comando "sequência" no GeoGebra - Fonte: desconhecida comando sequência do GeoGebra.pdf Tutorial: comando "superfície" no GeoGebra - Fonte: desconhecida comando superfície do GeoGebra.pdf Artigo: Usando o GeoGebra para o ensino de sólidos de revolução (2017) Usando o GeoGebra para o ensino.pdf 6.5 Atividade Avaliativa Tarefa 4 :::: Valor: 15 pts Caro(a) aluno(a)! Tudo bem? Espero que sim! Chegamos à nossa Tarefa 4, dedicada à Geometria Espacial, em especial aos corpos redondos. Agora é hora de colocar em prática o que aprendemos nos vídeos sobre cilindros, cones e esferas, explorando a visualização tridimensional no GeoGebra Classic 6 (versão online). Proposta da Tarefa Você deverá elaborar uma construção autoral em 3D, escolhendo um dos corpos redondos estudados — cilindro, cone ou esfera — e "demonstrar" alguma propriedade geométrica relevante ou relação de medida (como área, volume, secções planas ou revoluções). A construção deve utilizar pelo menos dois dos seguintes recursos: Controle deslizante (seletor) para variar dimensões (raio, altura, ângulo etc.); Textos dinâmicos que exibam cálculos ou fórmulas de forma automática; Cores ou transparências dinâmicas para evidenciar regiões, interseções ou volumes. Sugestões de Temas (escolha um ou inspire-se) Cilindro gerado por revolução de um retângulo e cálculo do volume em tempo real. Cone e seu corte por um plano inclinado, evidenciando a formação de uma elipse. Esfera e a visualização da cunha esférica (setor de esfera) com controles deslizantes controlando o ângulo de abertura. Comparação entre áreas e volumes de um cone e um cilindro de mesma altura e raio. Envio da Tarefa Envie um único arquivo no formato .ggb com sua construção finalizada. No campo de envio da plataforma, anexe o arquivo e insira uma breve descrição (3 a 5 linhas) explicando o objetivo didático da sua construção. Bons estudos e boa criação em 3D! Prof. Wendel Silva 6.6 Help Fórum de Ajuda - Módulo 5 por Wendel de Oliveira Silva [Professor] - domingo, 2 nov 2025, 22:21 Olá, Cursistas! Tudo bem? Postem aqui suas dúvidas. Estaremos aqui para ajudá-los. Observação: este fórum não é avaliativo. Caso você saiba esclarecer a dúvida do seu colega, fique à vontade para fazê-la. Abraços e bom trabalho! Prof. Wendel

• 1. Tarefa 4 - GeoGebra 3D - Corpos Redondos - Cilindro

7. Poliedros Período: 18/11 a 01/12 7.1 Iniciando Caros, professores! Espero que estejam todos muito bem! Estamos iniciando a etapa “Poliedros” que estará em vigor no período de 18/11 a 01/11 e daremos continuidade à exploração de algumas das funcionalidades da Janela de Visualização 3D. Para isso, disponibilizamos 6 vídeos elaborados por mim elucidando, passo a passo, algumas construções envolvendo o conteúdo matemático Poliedros mais dois vídeos complementares também de minha autoria. São construções relativamente elementares (alguns nem tanto!) que têm por objetivo inspirá-los e instigá-los a exploração desse poderoso software de geometria dinâmica. Bom trabalho a todos! Prof. Wendel Silva 7.2 O que fazer? Nesta etapa do curso você deverá assistir aos vídeos tutoriais contidos na seção "Recursos" e realizar a Tarefa 5. Na seção "Material Complementar" você terá acesso a sugestões de vídeos tutoriais referentes à construções com o GeoGebra 3D e textos científicos diversos contendo tutoriais e proposta de atividades no intuito de inspirá-los na criação de situações didáticas com a utilização do GeoGebra junto aos seus alunos. Caso tenha dúvida, basta utilizar a seção "HELP!" ou pode me procurar por mensagem inbox. Grande abraço e bom trabalho! Prof. Wendel Silva 7.3 Recursos INFORMAÇÃO IMPORTANTE Continuaremos a utilizar a interface GeoGebra Classic disponível em: https://www.geogebra.org/classic Bons estudos e boas explorações em 3D! Prof. Wendel Silva Poliedros Regulares: construções https://www.youtube.com/watch?v=X8AaoPJhtm0 Prismas: Construções Diversas no GeoGebra 3D https://www.youtube.com/watch?v=WcQ2pa1QBWA Prisma Oblíquo https://www.youtube.com/watch?v=NX6u4Q-6mso Primas: Volume e aba avançado https://www.youtube.com/watch?v=c0OJ93SRa9Q Pirâmides: construções diversas https://www.youtube.com/watch?v=xtxYrsL3oJM Construção de um tronco de pirâmide https://www.youtube.com/watch?v=PQ1HNmOgr4Q 7.4 Material Complementar A construção de pirâmides por meio de tecnologias digitais A construção de pirâmides por meio de tecnologias di.pdf Compondo e decompondo poliedros convexos com o GeoGebra 3D Compondo_decompondo poliedros convexos com o GeoGebr.pdf GE_uma sequência didática para o ensino sobre poliedros GE_umas sequência didática para o ensio sobre polied.pdf O GeoGebra 3D na construção da pirâmide O GeoGebra 3D na construção da pirâmide.pdf Pirâmides: uma proposta usando o GeoGebra 3D Pirâmides_ uma proposta usando o GeoGebra.pdf Produto Educacional: Geometria Espacial com o software GeoGebra 3D Produto educacional_geometria espacial com o softwar.pdf 7.5 Atividade Avaliativa Tarefa 5 :::: Valor: 20 pts Tarefa 5 — Poliedros, Prismas e Pirâmides no GeoGebra Classic 3D Caro(a) aluno(a)! Tudo bem? Espero que sim! Chegamos à nossa Tarefa 5, e agora é o momento de consolidar os aprendizados sobre poliedros e corpos prismáticos no ambiente tridimensional do GeoGebra Classic 6 (versão online). Neste módulo, vimos como construir poliedros regulares, prismas (inclusive oblíquos), pirâmides e até o tronco de pirâmide. A proposta desta atividade é transformar esse conhecimento em uma construção autoral e investigativa, com propósito didático. Proposta da Tarefa Você deverá criar uma construção 3D no GeoGebra Classic que envolva ao menos um dos seguintes objetos geométricos: Poliedro regular (ex.: cubo, tetraedro, octaedro etc.); Prisma (reto ou oblíquo); Pirâmide (com base qualquer); Tronco de pirâmide (obtido pelo corte de uma pirâmide). A construção deve evidenciar um conceito, propriedade ou relação métrica, e incorporar recursos dinâmicos, como: Controle deslizante (slider) para variar dimensões (altura, aresta, raio da base etc.); Textos dinâmicos mostrando medidas (volume, área lateral, área total etc.); Cores ou transparências condicionais para destacar faces, secções ou diferenças de volume. Sugestões de Temas (escolha um ou inspire-se) Construção de um prisma reto e variação da altura via slider, mostrando o volume em tempo real. Prisma oblíquo com comparação visual entre volume e área de um prisma reto de mesmas dimensões. Pirâmide e seu tronco: uso de planos de corte e controle da altura da secção para observar a variação do volume. Poliedro regular com destaque dinâmico das faces e indicação automática do número de vértices, arestas e faces (relação de Euler). Envio da Tarefa Envie um único arquivo no formato .ggb com sua construção finalizada. No campo de envio da plataforma, anexe o arquivo e insira uma breve descrição (3 a 5 linhas) explicando o objetivo didático da construção e o conceito geométrico explorado. Critérios de Avaliação Pertinência da construção em relação ao tema proposto; Aplicação adequada das ferramentas do GeoGebra Classic 3D (sliders, planos, sólidos, textos dinâmicos etc.); Clareza na proposta didática e na visualização do conceito explorado; Criatividade, precisão geométrica e organização visual. Lembrete Importante Use a interface https://www.geogebra.org/classic, pois apenas ela permite o uso simultâneo das janelas 2D e 3D, essenciais para as construções deste módulo. Bons estudos e ótimas criações geométricas em 3D! Prof. Wendel Silva 7.6 Help Fórum de Ajuda - Poliedros por Wendel de Oliveira Silva [Professor] - segunda, 17 nov 2025, 19:52 Olá, Cursistas! Tudo bem? Postem aqui suas dúvidas. Estaremos aqui para ajudá-los. Observação: este fórum não é avaliativo. Caso você saiba esclarecer a dúvida do seu colega, fique à vontade para fazê-la. Abraços e bom trabalho! Prof. Wendel

• 1. Tarefa 5: Sólidos Geométricos: propriedades, construções e visualizações interativas

8. Poliedros de Arquimedes Período: 02/12 a 09/12 8.1 Iniciando Caros professores, espero que estejam todos bem. Iniciamos a etapa final, vigente de 02/12 a 09/12, na qual daremos continuidade à exploração de funcionalidades da Janela de Visualização 3D. Nesta última etapa, trabalharemos o tema “Poliedros de Arquimedes”, incluindo construções dessa família de sólidos e propostas de atividades focadas nesse objeto matemático. Por ser uma etapa curta, disponibilizaremos um número reduzido de vídeos — ainda assim relevantes e significativos. Espero que as propostas os incentivem a explorar ainda mais o GeoGebra 3D. Você conhece os Poliedros de Arquimedes??? Os Poliedros de Arquimedes (ou poliedros semirregulares) são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes. Há apenas 13 Poliedros de Arquimedes e todos são obtidos por operações sobre os sólidos platônicos. Abaixo disponibilizamos onze dos 13 sólidos, incluindo os nomes, que podem ser obtidos por meio de uma sequência de cortes que denominamos de truncaturas. Os outros, o cubo achatado e dodecaedro achatado (respectivamente na figura abaixo), são obtidos por snubificação de sólidos platônicos que consiste, segundo Veloso (1998), em afastar todas as faces de um poliedro platônico, girá-las a 45° e preencher os espaços vazios resultantes com triângulos. Esses sólidos não estão presentes nos currículos do Ensino Básico mesmo aparecendo esporadicamente em alguns materiais didáticos, paradidáticos, às vezes propostos como atividades envolvendo a Relação de Euler mas sem qualquer definição ou aprofundamento. De todo modo, vale um atenção especial nesses sólidos. Esperamos que possam vislumbrar propostas de atividades investigativa-exploratórias com o uso do GeoGebra 3D em sua abordagem. Bom trabalho a todos! Prof. Wendel Silva 8.2 O que fazer? Você deverá assistir aos vídeos tutoriais contidos na seção "Recursos" e realizar a Tarefa 5. Na seção "Material Complementar" propomos vídeos que elucidam alguns conceitos relativos ao estudo de Poliedros de Arquimedes bem como construções com o uso do GeoGebra 3D. Nessa seção você terá ainda acesso a sugestões de textos científicos diversos contendo tutoriais e proposta de atividades relacionadas a este conceito. O intuito aqui é inspirá-los à criação de situações didáticas com a utilização do GeoGebra junto aos seus alunos. Caso tenha dúvida, basta utilizar a seção "HELP!" ou pode me procurar por mensagem inbox Grande abraço e bom trabalho! 8.3 Recursos INFORMAÇÃO IMPORTANTE Continuaremos a utilizar a interface GeoGebra Classic disponível em: https://www.geogebra.org/classic Bons estudos e boas explorações em 3D! Prof. Wendel Silva Poliedros de Arquimedes: cubo truncado https://www.youtube.com/watch?v=EznTngCMKd8 Poliedros de Arquimedes: Tetraedro Truncado https://www.youtube.com/watch?v=Yy_iylt--TQ Poliedros de Arquimedes: cuboctaedro https://www.youtube.com/watch?v=IZq8nGTSPNs 8.4 Material Complementar Os 13 Poliedros de Arquimedes solidosarquimedianos.pdf Formação do cubo por seis pirâmides https://www.youtube.com/watch?v=YLavR1wstfE Formação do cubo por seis pirâmides com planificação https://www.youtube.com/watch?v=NuuUZ8plL9c E-Book do Prof. Rogério Almeida: Explorando geometria 2D e 3D Livro_Rogério Vaz de Almeida Júnior_final-geometria-2d-e-3d-smartphone.pdf 8.5 Atividade Avaliativa Tarefa 6 :::: Valor: 10 pts Olá, pessoal! Tudo bem? Atenção para as orientações da Tarefa 5. Nesta atividade, você deverá criar uma construção no GeoGebra 3D e enviá-la pelo link correspondente à Tarefa 5. O objetivo é explorar um Poliedro de Arquimedes — Tetraedro Truncado ou Cuboctaedro (você escolhe) — e criar recursos na Janela 3D e/ou 2D que permitam ao aluno realizar, pelo menos, uma das ações abaixo: 1) Modificar o comprimento das arestas do poliedro. Para isso, recomenda-se criar um controle deslizante e vinculá-lo às medidas das arestas, conforme mostrado nos vídeos. 2) Exibir textos dinâmicos que apresentem automaticamente a área total e o volume do poliedro escolhido. A elaboração de questões adicionais ou a inclusão de outros recursos é opcional. Conforme orientação acima avalie a construção criada e enviada Em caso de dúvidas, estou à disposição. Grande abraço e bom trabalho a todos! Prof. Wendel Silva 8.6 Help Fórum de Ajuda - Poliedros de Arquimedes por Wendel de Oliveira Silva [Professor] - terça, 2 dez 2025, 18:31 Olá, Cursistas! Tudo bem? Postem aqui suas dúvidas. Estaremos aqui para ajudá-los. Observação: este fórum não é avaliativo. Caso você saiba esclarecer a dúvida do seu colega, fique à vontade para fazê-la. Abraços e bom trabalho! Prof. Wendel

• 1. Tarefa 6: Poliedros de Arquimedes - Área e Volume do CubOctaedro