Fonksiyon f her zaman artan bir fonksiyon olduğundan, teğet doğrusunun eğimi her zaman pozitif kalır. [color=#0000ff]Dolayısıyla, türev fonksiyonu olan f'in çıktısı, yani f', her zaman pozitiftir.[/color][br][br]

[math]x=e^y[/math] or [math]e^y=x[/math]

[math]\frac{d}{dx}\left(e^y\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right)[/math][br][br][math]e^y\cdot\frac{dy}{dx}=1[/math][br][br][math]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^y}[/math]

[math]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{e^y}=\frac{1}{e^{ln\left(x\right)}}=\frac{1}{x}[/math]. [br][br]Böylece, [math]\frac{d}{dx}\left(ln\left(x\right)\right)=\frac{1}{x}[/math]. [br][br][color=#0000ff]Bu nedenle, mavi fonksiyonun grafiği [/color][math]y=\frac{1}{x}[/math][color=#0000ff] fonksiyonunun sağ dalıdır. Dikkat edin, mavi fonksiyonun grafiği yalnızca [/color][math]f\left(x\right)=ln\left(x\right)[/math][color=#0000ff] fonksiyonunun tanım kümesi [/color][math]\left(0,\infty\right)[/math][color=#0000ff] olduğu için sağ dalıdır. [/color][br]