Gegeben ist der Produkt-Lebenszyklus eines warmen Strick-Pullovers, der am 1. Januar eines Jahres auf den Markt kommt: [br][math]\text{\Large{\[a(x)=10\cdot x^2\cdot e^{-x}\]}}[/math][br]Dabei beschreiben die Funktionswerte den Absatz des Pullovers in Mengeneinheiten pro Monat und die Einheiten auf der Abszisse beschreiben Monate.

Der Pullover wird Anfang Juni ([math]x=5[/math])vom Markt genommen. [br]Wie hoch war der gesamte Absatz von erstem Januar bis 31. Mai?[br]Um das zu beantworten, kann man einfach die Fläche unter dem Grafen der Produktlebenszyklusfunktion bestimmen, von [math]x=0[/math] bis [math]x=5[/math]:[br][math]A(0\le x\le5)=\int\limits_0^5 a(x) dx =\int\limits_0^5 10\cdot x^2\cdot e^{-x} dx=17,51[/math][br]Der Umsatz in der Zeit nom 1. Januar bis zum 31. Mai betrug also etwa 17,5 ME.[br]

Natürlich lässt sich hier auch jeder andere Zeitraum einstellen. Es müssen nur die Integrationsgrenzen verändert werden: