El [b]Teorema de Pitágoras[/b] es posiblemente uno de los hechos más nombrados en las Matemáticas escolares (y no escolares) y el objetivo de las siguientes actividades es ilustrar la relación que se enuncia usualmente por medio de una fórmula.[br][br]En líneas generales, primero se invita a explorar la hoja dinámica, para después orientar la reflexión a través de preguntas al respecto de los elementos a los que se les debe poner atención siempre que se abordan problemas que involucran los triángulos de los que se hablarán. Eventualmente se pedirá que elabore sus conlcusiones y que las escriba tanto en lenguaje natural como con el propio de las Matemáticas.
Visualice el siguiente video (creado por Salman Khan) acerca de la clasificación de los triángulos con respecto a sus ángulos y con base en la información del video conteste las preguntas a continuación.
¿Cómo se le llama aun triángulo con vértices [math]A,B[/math] y [math]C[/math], tales que los lados [math]AB[/math] y [math]AC[/math] forman un ángulo recto?
En un triángulo con vértices [math]A,B[/math] y [math]C[/math] , a los lados [math]AB[/math] y [math]AC[/math] que forman el ángulo recto se les conoce como [b]catetos[/b], mientras que al lado [math]BC[/math], opuesto al ángulo recto, se le llama [b]hipotenusa.[br][br][/b]¿Cuál de los tres lados es el de mayor longitud?
En la hoja dinámica a continuación se presenta un [b]triángulo rectángulo[/b] con vértices [math]A,B[/math] y [math]C[/math] , tal que los lados [math]AB[/math] y [math]AC[/math] son los catetos y el lado [math]BC[/math] es la hipotenusa.[br][br]Sobre cada uno de los lados del triángulo [math]ABC[/math] se dibujaron cuadrados y mediante la manipulación de la hoja dinámica se le pide que ponga atención a las áreas de las figuras ilustradas.[br][br]Para ello:[br][list=1][*]Deslice los puntos [math]B[/math] y [math]C[/math] para modificar las longitudes de los catetos del triángulo.[/*][*]Deslice el botón [i]a[/i] en la esquina superior izquierda para comenzar la animación, o bien pulse el botón de [i]play[/i] en la esquina inferior izquierda para iniciar la animación.[/*][/list]
¿Cuál es el cuadrado que tiene la mayor área?
¿Cómo es el área de cada uno de los cuadrados dibujados sobre los catetos con respecto al área del cuadrado en la hipotenusa?
¿Cómo es la suma de las áreas de los cuadrados dibujados sobre los catetos con respecto al área del cuadrado en la hipotenusa?
Escriba con sus palabras una conclusión acerca de la relación que guardan las áreas de los cuadrados sobre los catetos de un triángulo rectángulo y el área del cuadrado sobre la hipotenusa de dicho triángulo.
Si a los catetos AB y AC se les llaman c y b, respectivamente, mientras que a la hipotenusa BC se le llama a, entonces use estos símbolos para traducir la conclusión que recién escribió (acerca de la relación que guardan las áreas de los cuadrados sobre los catetos de un triángulo rectángulo y el área del cuadrado sobre la hipotenusa de dicho triángulo).