[b]Jeu du Franc-Carreau :[/b][br][br][list][br][*][b]Principe :[/b] On lance un palet rond de rayon [math]r[/math] sur un parquet quadrillé pavé de carrés de côté [math]l[/math]. Si le palet sort du parquet, on n'en tient pas compte et on le relance. On fait franc-carreau si le palet ne touche pas le quadrillage du parquet.[br][*] [b]Paramètres :[/b] On peut modifier dans l'applet le nombre de carrés composant le quadrillage (et donc la longueur [math]l[/math] des carrés) ainsi que le rayon [math]r[/math] du palet.[br][*] [b]Fréquence de victoire :[/b] On choisit le nombre de parties, et l'applet lance aléatoirement le palet sur le quadrillage. Elle donne au fur et à mesure la fréquence de victoire.[br][*] [b]Probabilité de victoire :[/b] On peut modéliser la situation géométriquement. Il y a franc-carreau si le centre du palet de rayon [math]r[/math] s'immobilise à une distance supérieure à [math]r[/math] des côtés d'un carré , donc dans un carré intérieur de côté [math]l-2r[/math]. La probabilité [math]P[/math] de gagner est donc égale au rapport "surface favorable" sur "surface possible", et est égale à : [math]P=\frac{(l-2r)^2}{l^2}[/math][br][/list]