[justify][/justify][justify]Para entender el concepto de [b]"función lineal"[/b] hay que tener en cuenta y comprender, varios conceptos. [br][br][b]Función[/b][br][br]En las funciones hay unos elementos de entrada, hay una función (proceso), y una salida o resultado. [br]Diremos que una función es una relación entre dos o más variables .[color=#333333] [/color]Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar diferentes situaciones provenientes de la Matemática y otras ciencias.[br][u][br][/u][b]Variables[u][br][/u][/b][u][br][/u]Al hablar de variables, nos referimos a los diferentes elementos, factores, características que definen un objeto, una situación o un fenómeno. Ejemplo: el peso, la cantidad, la velocidad, el tiempo, el color, la altura, etc.[br][br]En matemática (lógica, estadística, economía y otras ciencias) [i][u]una variable es un símbolo (generalmente una letra) que representa un valor o elemento desconocido.[/u][/i][b] [/b][br][br]Por ejemplo: Para representar "cualquier" número se puede representar por X, o cualquier letra, y en una ecuación como puede ser 2x-7, la X representa la variable.[br][br][b][i]Tipos de variables: [br][/i][/b][br]En una función tenemos dos tipos de variables: Independiente y Dependiente.[br][br][i][u]La variable Independiente,[/u][/i] como su nombre lo indica, no depende de nadie, es la que incide en el valor o desempeño de la otra con la que se relaciona. Generalmente se denota con la letra X, y en el plano cartesiano corresponde al eje horizontal o de abscisas.[br][br][i][u]La variable Dependiente,[/u][/i] depende de la variable independiente, es decir, su valor o comportamiento está determinado por los valores que tome X. Generalmente se denota con la letra Y, y en el plano cartesiano corresponde al eje vertical o de ordenadas.[br][br][i]Ejemplos:[/i][/justify][list=1][*]En la relación entre el precio que se paga por un producto y la cantidad comprada; la cantidad (variable x) determina el precio a pagar (variable y)[/*][*]En la relación, velocidad y tiempo, la velocidad (variable x) determina el tiempo gastado en recorrer una distancia cualquiera (variable y)[/*][/list][br][justify][b]Relación entre variables[u][br][/u][/b][br]El tipo de relación entre las variables en una función es proporcional, es decir, que aumentan o disminuyen en la misma proporción. De acuerdo a esto, la relación entre las variables puede ser "directamente proporcional" o "inversamente proporcional".[br][b][br][/b][i][u]Directamente proporcional[/u]: [/i]cuando una variable aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción. [br]Ejemplo: la cantidad de pan (en kilos) y su precio. A mayor cantidad, mayor precio pagado y viceversa.[br][br][u][i]Inversamente proporcional[/i][/u]: cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa, en la misma proporción. [br]Ejemplo: la velocidad a la que va un auto y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. A mayor velocidad, menor tiempo y viceversa.[br][br][b]LA FUNCIÓN LINEAL[br][br][/b]La función lineal es la representación de la relación entre dos variables. Esta representación la podemos realizar a través de un enunciado de una situación problemática, una fórmula matemática o de una gráfica en el plano cartesiano.[/justify][justify]La gráfica resultante va a ser una [u][i]línea recta.[br][/i][/u][br][b]Su fórmula general es:[br][br]f(x)= mx + n [/b]o, [b]y = mx + n [/b][i](Función lineal no proporcional: no pasa por el origen, corta al eje Y en n)[/i][br][br]donde:[/justify][b]m = es la pendiente de la recta[/b], es decir si inclinación. si m > 0 (positiva) la recta va es creciente. Si m < 0 (negativa) la recta va es decreciente y si m = 0, la recta es constante[br][b]n = es la ordenada en el origen[/b], o sea donde la recta corta al eje Y (cuando la recta NO pasa por el origen) y como vemos en la ecuación de recta, n, corresponde al término independiente (número que no está acompañado de letras)[br][br]Si se tienen dos puntos (coordenadas) y a partir de ellos encontrar la formula de la recta [br]para hallar la pendiente, o sea la variación en Y sobre la variación en X. [br][justify][img]data:image/png;base64,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[/img][br][br]Además, existen los siguientes casos particulares para la función de la recta:[br][br][b]f(x)=y= mx [/b][i](Función lineal proporcional: pasa por el origen (coordenada (0,0), no tiene variable independiente)[/i][br][br][b]f(x)=y=n[/b] [i](Función constante)[br][br][br][/i][/justify]