Die zurückgelegte Strecke (in km) in Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) einer Autofahrt zwischen Antwerpen und Brüssel wird durch die Funktionsgleichung [br][br][math]f\left(x\right)=-250x^4+\frac{350}{3}x^3+116x[/math] beschrieben.[br][br]a) Erkläre grafisch und im Kontext der Autofahrt die Bedeutung der Ableitung [math]f'\left(x\right)[/math].[br][br]b) Es gilt [math]f'\left(0,1\right)=118,5[/math]. Deute diese Rechnung im Sachzusammenhang.[br][br]c) Zwischen Antwerpen und Brüssel gilt für diese Funktion niemals [math]f'\left(x\right)=0[/math]. Erkläre diese Auffälligkeit.[br][br]Damit die Autofahrer sich an die Höchstgeschwindigkeit von 120km/h halten, wird bei Ortsausgang in Antwerpen und Ortseingang in Brüssel jeweils das Nummernschild und die Zeit notiert, um eine Durchschnittliche Geschwindigkeit zu berechnen.[br][br]d) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit, wenn Antwerpen nach etwa 23 Minuten erreicht wird.[br][br]e) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in dem Intervall [0,1;0,17]. Welche Vermutung kannst du daraus folgern?[br][br]f) Stelle die Ableitungsfunktion auf und berechne die Ableitung an verschiedenen Stellen im Intervall [0,1;0,17], um deine Vermutung zu überprüfen.[br][br]Sprinteraufgabe:[br][br]Zu welchem Zeitpunkt wird die Geschwindigkeit maximal? Berechne auch die zugehörige Höchstgeschwindigkeit.