a) Ziehen Sie an h und beobachten Sie im rechten Fenster den Graphen von f. Was stellen Sie für sehr kleines h fest? Ändern Sie auch die Lage von A.[br]b) Blenden Sie mit der Check-Box die Sekanten ein. Was passiert hier für sehr kleines h?[br]c) Wie kann man die Steigung von f (genauer: des Graphen von f) im Punkt A definieren?[br]d) Untersuchen Sie die Funktion f(x) = wenn(x>1,x^3,x^2). Ziehen Sie [u]zuerst[/u] A auf (1, 1) oder zumindest in die Nähe. Was stellen Sie für sehr kleines h fest?
[br]a) Im rechten Fenster haben wir einen 'Zoom'-Effekt. Für sehr kleines h sieht das sichtbare Graphenstück schließlich aus wie eine Gerade.[br]b) Für immer kleineres h nähern sich linksseitige und rechtsseitige Sekante immer mehr an. [br]Schließlich sind sie (im Rahmen der Bildschirmauflösung) nicht mehr voneinander und vom Graphen von f zu unterscheiden. [br]c) Die gemeinsame Steigung der beiden Sekanten nehmen wir dann auch als Steigung des Graphen von f im Punkt A. [br]d) Die beiden Sekanten fallen hier für sehr kleines h nicht zusammen, sondern bleiben deutlich unterschiedlich. Der Graph von f hat für a = 1 einen 'Knick'. Die Funktion f ist dann an der Stelle a = 1/ im Punkt A = (1, 1) [b]nicht [/b]differenzierbar.