M2.II.5a AB Bestand genauer bestimmen

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Wie viel Wasser ist nach 15s in der Wanne, wenn sie zu Beginn leer war?

Finden Sie eine genauere Antwort auf diese Leitfrage, indem Sie die folgenden Aufgaben bearbeiten.[br][br]Nähern Sie die Fläche unter dem Graphen nun erneut durch Rechtecke an. Variieren Sie über den Schieberegler "Verfeinern" dabei auch die Anzahl der Rechtecke und beantworten Sie im Anschluss die folgenden Fragen.

Aufgabe 1

Was passiert mit der Fläche unter der Kurve, wenn Sie die Anzahl der Rechtecke erhöhen?

Die Fläche wird ungenauer geschätzt. Die Fläche verdoppelt sich bei jedem neuen Rechteck. Die Fläche wird automatisch kleiner. Die Fläche bleibt immer gleich, aber die Annäherung wird genauer.

Aufgabe 2

Wie wird die Fläche eines einzelnen Rechtecks berechnet?

Höhe (Funktionswert) geteilt durch Anzahl der Rechtecke. Länge plus Breite. Höhe (Funktionswert) mal Breite des Intervalls. Höhe (Funktionswert) multipliziert mit dem Abstand zum Ursprung.

Aufgabe 3

Warum ist die Summe aller Rechtecksflächen nur eine Näherung des Bestands?

Weil der Graph in Wirklichkeit keine Fläche hat. Weil Rechteckseiten keine Kurvenform haben können. Weil der Taschenrechner die Fläche falsch ausgibt. Weil die Fläche in Wirklichkeit unendlich groß ist.

Aufgabe 4

Was passiert mit der Genauigkeit der Näherung, wenn die Rechtecke schmaler werden und die Vorgehensweise für die Höhe beibehalten wird?

Die Fläche verschwindet ganz. Es hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit. Die Näherung wird ungenauer. Die Rechtecke passen sich besser an den Graphen an, die Näherung wird genauer.

Aufgabe 5

Erläutern Sie, wie man dieses Verfahren weiter verbessern bzw. die Näherung zur Bestimmung des Bestands verfeinern könnte und begründen Sie, warum die Näherung dadurch genauer wird.

M2.II.5a App Verfeinern Rechteckstreifen

[b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][color=#095EBC]Nutzungshinweise zum Applet[/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Mit dem [color=#E31B4C]roten [b]Schieberegler[/b][/color] können Sie die Höhe des [color=#E31B4C]roten Rechteckstreifen[/color] [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]im oberen Koordinatensystem verändern.[br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Mit dem [b]schwarzen Schieberegler -o----[/b] können die Intervalle (Anzahl Streifen pro 1s) [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]im oberen Koordinatensystem verändert werden. [br][b][size=150][color=#E31B4C][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b][br]|| [/color][/size][/b]Mit dem [color=#095EBC]blauen Button [b]Nächster[/b][/color] erzeugen Sie einen weiteren Rechteckstreifen rechts daneben. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Mit dem[color=#095EBC] blauen Button [b]Vorheriger[/b][/color] wechseln Sie wieder zurück zum Rechteckstreifen links vom aktuellen.[br][b][size=150][color=#E31B4C][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b][br]|| [/color][/size][/b]Im unteren Koordinatensystem ist in [color=#26D07C]grün[/color] die Summe der Flächeninhalte der Rechteckstreifen [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]und damit die Wassermenge in der Wanne dargestellt. [br][b][size=150][color=#E31B4C][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b][br]|| [/color][/size][/b]Klickt man oben rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] , wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Durch Klicken auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] unten rechts im Applet, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

[i][u]Quellen: [/u][br]Susanne Digel [/i]