In folgender Geogebra-Anwendung ist ein Einheitskreis gezeichnet. Auf dem Kreis ist ein roter Punkt markiert und von diesem Punkt aus ein rechtwinkliges Dreieck gezeichnet. Zu diesem Dreieck gehört auch der Winkel [math]\alpha[/math] beziehungsweise b. An diesem Dreieck ist eine Seite a blau herausgehoben.[br]Wie lange ist diese Seite a? Geben Sie die Lösung in Abhängigkeit vom Winkel [math]\alpha[/math] an.

Rechts neben dem Einheitskreis ist ein Koordinatensystem gezeichnet. Beachten Sie die Koordinatenachsen. Was wird auf ihnen abgetragen?

Schalten Sie die Checkbox ein ("a über b abtragen") und beobachten Sie was passiert wenn Sie den roten Punkt verschieben.[br]Erklären Sie, wie der Graph entsteht.

Für welche(n) Winkel ist [math]\sin\left(b\right)=\sin\left(\alpha\right)=1?[/math]

Für welche(n) Winkel ist [math]\sin\left(b\right)=\sin\left(\alpha\right)=0?[/math]

Für welche(n) Winkel ist [math]\sin\left(\alpha\right)=\sin\left(b\right)=-1[/math]?

Welche(r) ungefähre(n) Winkel hat/haben den gleichen Sinuswert wie der Winkel [math]\alpha=80^{\circ}[/math]?

Für welche(n) Winkel gilt [math]\sin\left(\alpha\right)=0.5[/math]?

Zeichnen Sie komplett ohne die Hilfe dieses Applets den Graph der Sinusfunktion [math]f\left(x\right)=\sin\left(x\right)[/math].[br]x-Achse: 2cm entspricht einem Winkel von [math]\frac{\pi}{2}[/math][br]y-Achse: 2cm entspricht einem Wert von 1

Was bedeuten die Ausdrücke [math]\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)[/math] oder [math]\sin\left(-40^{\circ}\right)[/math]?

Wie müsste man den Funktionsgraphen erweitern damit man den Sinus von beliebigen Winkeln ([math]b\in\mathrm{R}[/math]) ablesen kann?