[color=#FFA252][b][size=150]Leitfrage[/size][/b][/color][br]Wie lässt sich Abstand im Dreidimensionalen verstehen?

[b][color=#FFA252][size=150]Grundvorstellungen zum Abstand[/size][/color][/b][br]Für Abstandsprobleme sind drei Grundvorstellungen zentral:[br][list=1][*]Abstand als kürzeste Verbindung[/*][*]Abstand als orthogonale Verbindung[/*][*]Abstand als Radius der Berührkugel/des Berührkreises[/*][/list][br]Basierend auf dem Vektorbegriff als n-Tupel und der geometrischen Deutung als Pfeil und Punkt werden diese auf zwei verschiedene Arten erarbeitet:[br]Entweder mit vorbereiteten Applets angeleitet im digitalen Arbeitsblatt[br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/drf3pbck][b][color=#095EBC]M3.V.15a A2 AB Abstand berechnen[/color][/b][/url][br]oder als offener Auftrag mit Hilfestellungen in Form von Ideenkarten im digitalen Arbeitsblatt[br][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/psrgah3y][b][color=#095EBC]M3.V.15b A2 AB Problem Abstand Punkt-Gerade[/color][/b][/url].[br]

[b][color=#FFA252][size=150]Vom Abstand zweier Punkte zum Abstand Punkt Gerade als kürzeste Verbindung[/size][/color][/b][br]Die geometrische Deutung von Vektoren als Änderungspfeil, die den Abstand zweier Punkte beschreiben, wird hier genutzt, um die Vorstellung des Abstands zwischen einem Punkt und einer Gerade als kürzester Änderungspfeil vom Punkt zu allen möglichen Punkten auf der Gerade zu entwickeln.

[b][color=#FFA252][size=150]Abstand Punkt Gerade als orthogonale Verbindung[/size][/color][/b][br]Aufbauend auf dem Verständnis von Abstand als kürzeste Verbindung erarbeiten sich die SuS die Grundvorstellung des Abstands als senkrechte Verbindung mit Rückgriff auf den Lotbegriff.

[b][color=#FFA252][size=150]Abstand Punkt Gerade als Radius der Berührkugel[/size][/color][/b][br]Der Kreis ist die Ortslinie aller Punkte, die vom Mittelpunkt denselben Abstand haben. Im ebenen Koordinatensystem kann der Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade auch durch den Radius desjenigen Kreises um den Punkt definiert werden, der die Gerade berührt. [br]Übertragen auf 3D ist dies eine Berührkugel um den Punkt an die Gerade.

[b][color=#FFA252][size=150]Ideen zur Bestimmung des Abstands[/size][/color][/b][br]Mögliche Lösungsideen, die in den Ideenkarten für das Abstandsproblem angestoßen werden, sind den drei Grundvorstellungen zum Abstandsbegriff wie folgt zuzuordnen:[br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/Abstand_Ideen1.png[/img][br][img]https://mategnu.de/bilder/modul_3/Abstand_Ideen2.png[/img]

[size=150][color=#FFA252][b]Zeitbedarf[/b][/color][br][/size]2h + 1h Üben[br]

[size=150][color=#FFA252][b]Übung[/b][/color] [br][/size]Lambacher Schweizer 2012, S. 104-117[br]Elemente der Mathematik 2017 LK, S. 113-119, S. 120-132, S. 104-112[br][br][size=85][i]Anm.: Die Schulbücher [size=85][i]o-mathe, [/i][/size]Elemente der Mathematik, Lambacher Schweizer und Fundamente der Mathematik nutzen in der analytischen Geometrie leider das Pfeilklassenmodell für Vektoren mit all seinen Problemen sowie vermeidbar komplexen Berechnungen und Veranschaulichungen (z.B. Ortsvektor). Nachdem diese Unterschiede mit den SuS besprochen wurden, können Übungen aus den Schulbüchern verwendet werden.[/i][/size]