Voici deux suites imbriquées et définies par récurrence. [br]On souhaite établir l'expression explicite du terme général, respectivement [math]u_n[/math] et [math]v_n[/math], des deux suites.[br][br]Le travail se décomposera en trois temps :[br][list=1][*]Un temps de recherche et de conjecture avec la feuille geogebra proposée ci-dessous.[br]La recherche peut être libre ou guidée (dans ce cas, il suffit de cocher les boîtes pour accéder à des questions) [/*][*]Décrire les formules conjecturées dans l'encart prévu à cet effet[/*][*]Mettre en forme et rédiger un raisonnement par récurrence prouvant que ces formules sont valables pour tout [math]n \in \mathbb{N} [/math][/*][/list]
[size=200][color=#0000ff]Conjecture(s)[/color][/size][br]Écris les formules explicites du terme général en fonction du rang [math]n[/math] pour chaque suite [math](u_n)_{n\ge0}[/math] et [math]$(u_n)_{n\ge 0}$[/math]
[size=200][color=#0000ff]Démonstration[/color][/size][br]Rédige un raisonnement par récurrence qui montre que les deux formules sont valables pour tout [math]n\in\mathbb{N}[/math]
[size=200][color=#cc0000]Besoin d'aide pour les expressions mathématiques ?[/color][/size][br]Voici un[url=https://www.geogebra.org/m/ey4T3J6V] lien vers quelques astuces [/url]pour utiliser des formules LateX dans vos feuilles Geogebra ou dans les activités.