Activité - Droites remarquables dans un triangle

Exercice 1 - Hauteurs dans un triangle
Donne la définition de la hauteur d'un triangle.
Sur la figure suivante :[br]1) Trace la hauteur issue du sommet C.[br]2) En déplaçant le sommet C, cette hauteur reste-elle toujours dans le triangle ABC ?[br]3) Trace la hauteur issue du sommet A puis la hauteur issue du sommet B.[br]4) Déplace le sommet A. Que remarques-tu quant aux trois hauteurs ?
As-tu compris 1 ?
La hauteur issue de B est une droite passant par B et perpendiculaire à (AB) ?
As-tu compris 2 ?
Les trois hauteurs d'un triangle sont - elles ?
As-tu compris 3 ?
Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle s'appelle l'orthocentre.[br] Dans quel cas, l'orthocentre est-il en dehors du triangle ?
Exercice 2 - La médiatrice d'un segment
Donne la définition de la médiatrice d'un segment.
Sur la figure suivante,[br]1) Trace la médiatrice du segment [AB].[br]2) Place un point nommé C sur cette médiatrice.[br]3) Trace les segments [AC] et [CB].[br]4) Mesure avec le logiciel les longueurs des segments [AC] et [CB].[br]5) Que remarques-tu ?[br]6) Que peux-tu dire quant à la nature du triangle ABC ?[br]
As-tu compris 4 ?
La médiatrice du segment [AB] coupe le segment [AB] en son milieu ?
As-tu compris 5 ?
Si un point C appartient à la médiatrice du segment [AB] alors
As-tu compris 6 ?
Soit EDF un triangle isocèle en D.[br]Coche la (ou les bonnes réponses).[br]Tu peux utiliser la figure suivante pour répondre à cette question.
Exercice 3 - Cercle circonscrit à un triangle
Sur la figure suivante :[br]1) Trace la médiatrice du segment [AB].[br]2) Trace les deux autres médiatrices de ce triangle.[br]3) Déplace le sommet A. Que remarques-tu quant aux trois médiatrices ?[br]4) Crée le point O d'intersection de ces trois médiatrices en utilisant l'icône intersection.[br]5) Trace le cercle de centre O et de passant par le sommet A. [br]5) Que remarques-tu ?[br]Le cercle de centre le point d'intersection des médiatrices et passant par les trois sommets d'un triangle s'appelle le cercle circonscrit au triangle.[br]
As-tu compris 7 ?
Le cercle circonscrit d'un triangle passe par les trois sommets de ce triangle ?
As-tu compris 8 ?
Le centre du cercle circonscrit est à égale distance des trois sommets de ce triangle ?
As-tu compris 9 ?
Es-tu capable d'expliquer mathématiquement pourquoi le point O d'intersection des trois médiatrices d'un triangle est à égale distance (on dit équidistant) des trois sommets ?
Exercice 4 - Pour le fun
Soit un triangle ABC.[br]Trace le centre O de son cercle circonscrit puis trace son orthocentre H et enfin son centre de gravité nommé G.[br]Que peux-tu dire des trois points O, G et H ?
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– Sarra Sansa, Nikosup

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