[justify][br] Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.[br][br][br][img]https://cdn-0.sabermatematica.com.br/wp-content/uploads/2020/01/questao-enem-uma-construtora-pretende-conectar-um-reservatorio-central.png[/img][br][br] As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório.[br][/justify][justify] Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central ha registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.[br] No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.[br] A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é:[/justify]

[justify]Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.[br][br]No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo, reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:[/justify][table][tr][td]MODELO[/td][td]COMPRIMENTO[br](CM)[/td][td]LARGURA[br](CM)[/td][td]ALTURA[br](CM)[/td][/tr][tr][td]I[/td][td]8[/td][td]8[/td][td]40[/td][/tr][tr][td]II[/td][td]8[/td][td]20[/td][td]14[/td][/tr][tr][td]III[/td][td]18[/td][td]5[/td][td]35[/td][/tr][tr][td]IV[/td][td]20[/td][td]12[/td][td]12[/td][/tr][tr][td]V[/td][td]24[/td][td]8[/td][td]14[/td][/tr][tr][td][br][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br]Qual desses modelos o artesão deveadquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?[br]

[justify] Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira jápossui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfura- ção de base circular (C).[br] O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais[br]condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.[/justify][justify][/justify][br][br][img]https://d2q576s0wzfxtl.cloudfront.net/2017/08/08145259/172.png[/img][br][br] Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para [math]\sqrt{2}[/math] e [math]\sqrt{3}[/math], respectivamente. Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?

[justify]Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida, numa reunião do condomínio, a construção de ma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilíndrico, com 3 m de altura 2 m de diâmetro, e estimou-se que a nova cisterna deverá comportar 81 m[sup]3[/sup] de água, mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para π. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?[/justify]

[justify]Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:[/justify][br]Pote I: raio a e altura 2b[br]Pote II: raio 2a e altura b[br]Pote III: raio 2a e altura 2b[br]Pote IV: raio 4a e altura b[br]Pote V: raio 4a e altura 2b[br][br][br]O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o:

[justify]Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme a figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2. A medida da altura desconhecida vale:[/justify][img]https://d2q576s0wzfxtl.cloudfront.net/2017/12/08152038/enem2015.2.quest%C3%A3o161.png[/img][br][br][br][br][br][br]

[justify] Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.[/justify][img]https://d2q576s0wzfxtl.cloudfront.net/2017/08/08150204/Q157-ENEM2013.png[/img][br][br][br] Considere 3 como valor aproximado para [math]\pi[/math].[br] Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de: