[justify] No capítulo anterior, exploramos diferentes representações visuais de frações. Ao arrastar as peças no ambiente interativo, percebemos que algumas delas, mesmo sendo divididas em números diferentes de partes, ocupavam exatamente o mesmo espaço. Agora, ao observar a imagem abaixo, podemos retomar essa ideia com mais atenção:[/justify]

[justify] Perceba como a região correspondente [math]\frac{1}{2}[/math]​ é a mesma área formada pela soma de dois blocos de [math]\frac{1}{4}[/math]​, de três blocos de [math]\frac{1}{6}[/math], quatro de [math]\frac{1}{8}[/math] e cinco de [math]\frac{1}{10}[/math]. Logo:[br][/justify]

[center][size=150][/size][size=200][/size][size=100][/size][size=200][math]\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}[/math][/size][/center]

[justify] Note que, se multiplicarmos o numerador e o denominador do [math]\frac{1}{2}[/math] por:[br][/justify][list][*]2, obtemos [math]\frac{2}{4}[/math], ou seja, [math]\frac{1\cdot2}{2\cdot2}=\frac{2}{4}[/math].[/*][/list][br][list][*]3, obtemos [math]\frac{3}{6}[/math], ou seja, [math]\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac{3}{6}[/math].[/*][/list][br][list][*]4, obtemos [math]\frac{4}{8}[/math], ou seja, [math]\frac{1\cdot4}{2\cdot4}=\frac{4}{8}[/math].[/*][/list][br][list][*]5, obtemos [math]\frac{5}{10}[/math], ou seja, [math]\frac{1\cdot5}{2\cdot5}=\frac{5}{10}[/math].[/*][/list]

[justify] Da mesma forma a figura que representa [math]\frac{1}{3}[/math]​ coincide perfeitamente com duas partes de [math]\frac{1}{6}[/math]​ e três partes de [math]\frac{1}{9}[/math]. Sendo assim:[/justify]

[center][math]\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}[/math] [/center]

Note também que, se multiplicarmos o numerador e denominador do [math]\frac{1}{3}[/math] por:[br][br][list][*]2, obtemos [math]\frac{2}{6}[/math], ou seja, [math]\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{2}{6}[/math].[br][br][/*][/list][br][list][*]3, obtemos [math]\frac{3}{9}[/math], ou seja, [math]\frac{1\cdot3}{3\cdot3}=\frac{3}{9}[/math].[/*][/list]

[justify] E algo semelhante acontece com [math]\frac{1}{5}[/math]​ e os dois blocos de [math]\frac{2}{10}[/math]. Então: [/justify]

[center][math]\frac{1}{5}=\frac{2}{10}[/math][/center]

[justify] Esses exemplos mostram uma ideia essencial: frações podem ter nomes diferentes, mas ainda assim representar a mesma quantidade. Mesmo que o número de partes e o tamanho de cada parte mudem, o valor representado pode permanecer igual. Quando duas frações expressam a mesma porção do todo, dizemos que elas são[b] frações equivalentes. [/b]Geometricamente, as frações possuem o mesmo tamanho.[br][br] E podemos concluir que, para encontrar as frações equivalentes, basta dividir ou multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero.[br][/justify]