Chamamos de função logarítmica a função [math]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/math] e,[br][math]f\left(x\right)=log_ax[/math] , com [math]x\ne0[/math] e [math]xou seja:[br]O logaritmo de um número é definido como o expoente ao qual se deve elevara base para se obter o valo x.[br][br]1)  [br]  [math]2^y=8\Rightarrow2^y=2^3\Rightarrow y=3[/math][br]  [br]2) [math]log_{\frac{1}{3}}27=y[/math][br][math]\left(\frac{1}{3}\right)^y=27\Rightarrow\left(3^{-1}\right)^y=3^3\Rightarrow3^{-y}=3^3\Rightarrow-y=3\left(-1\right)\Rightarrow y=-3[/math][br][br]3) [math]f\left(x\right)=log_3\left(x-1\right)[/math][br][br]PROPRIEDADES:[br][br]1) [math]log_ab^n=n.log_ab[/math][br]2)[math]log_{a^m}b=\frac{1}{m}.log_ab[/math][br]3)[math]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/math][br]4)[math]log_a\left(b.c\right)=log_ab+log_ac[/math][br]5)[math]log_a\left(\frac{b}{c}\right)=log_ab-log_ac[/math][br]6) [math]log_aa=1" width="1" height="1">[br][br]Condição de existência do logaritmo:[br][math]log_ab" width="1" height="1"> , [math]b>0" width="1" height="1">, [math]a\ne1" width="1" height="1"> e [math]a>0" width="1" height="1">

O gráfico de uma função logarítmica pode ser:[br] crescente, quando [math]a>1[/math], e decrescente, quando [math]a<1[/math]. [br]Lei de formação, [br]Como o domínio é o conjunto dos números reais positivos e diferente de zero, o gráfico da função estará sempre nos 1º e 4º quadrantes do plano cartesiano."