Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Jürgen Roth, Feb 6, 2022

Analytische Geometrie

Table of Contents

  1. (1) Vektoren
    1. Vektor und Koordinaten - Vektorkoordinaten als Änderungen
    2. Vektorvervielfachung
    3. Festlegung einer Geraden im IR²
  2. (2) Skalarprodukt
    1. Skalarprodukt erkunden 1
    2. Skalarprodukt erkunden 2
    3. Skalarprodukt erkunden 3
    4. Skalarprodukt im Kontext: Nägel und Schrauben
  3. (3) Abstand
    1. Punkt und Gerade
    2. Abstand als kürzeste Verbindung
  4. (4) Ebenengleichungen
    1. Ebenengleichung - Parameterform
    2. Ebenengleichung?
    3. Normalenvektor
  5. (5) Anwendungen
    1. Schwerpunkt im Dreieck
    2. Tetraeder
    3. Rhombendodekaeder - Kantenmodell
    4. Platonische Körper
    5. Viviani-Kurve
    6. "Schnittebene" zweier Kugeln
  6. (6) Objektstudie: Rhombendodekaeder
    1. 1. Phänomen Rhombendodekaeder
    2. 2. Erkunden des Rhombendodekaeders
    3. Rhombendodekaeder
    4. Würfel - Rhombendodekaeder
    5. Rhombendodekaeder - Kantenmodell
    6. 3. Raumwinkel im Rhombendodekaeder
    7. 4. Diagonalen der Rauten am Rhombendodekaeder
    8. 5. Höhen der aufgesetzten Pyramiden
    9. 6. Kantenlänge des Rhombendodekaeders
    10. 7. Eckpunkt-Koordinaten des Rhombendodekaeders
    11. 9. Raumwinkel zwischen benachbarten Rauten
    12. 10. Weitere Applets erforschen - Rhombendodekaeder
    13. 6 Pyramiden: Rhombendodekaeder-Würfel
    14. Durchdringung: Kubokta - Rhombendodekaeder Stufe 2
    15. Durchdringung: Hexa- und Oktaeder Stufe 1
  7. (7) Modellieren: Streamingdienste
    1. Streaming-Dienste
    2. Streaming-Dienste - Ergebnis
    3. Streaming-Dienste - Ergebnis 2
    4. Eingabe von Matrizen
    5. Matrizenprodukt
    6. Entwicklung des Kundenvektors
    7. Lineares Gleichungssystem lösen
    8. Streaming-Dienste Übergangsmatrix
  8. (8) Ellipsen
    1. Ellipsenkonstruktion - Streckenteilung
    2. Ellipse - Schreinerkonstruktion
    3. Ellipse - Leitkreiskonstruktion
    4. Ellipsenpunkte aus konzentrischen Kreisen
    5. Ellipsenkonstruktion - Mittelsenkrechte
    6. Herleitungsfigur für die Ellipsengleichung

1.

(1) Vektoren

  • 1. Vektor und Koordinaten - Vektorkoordinaten als Änderungen
  • 2. Vektorvervielfachung
  • 3. Festlegung einer Geraden im IR²

1.1.

Vektor und Koordinaten - Vektorkoordinaten als Änderungen

– Jürgen Roth

1.2.

–

1.3.

–

2.

(2) Skalarprodukt

  • 1. Skalarprodukt erkunden 1
  • 2. Skalarprodukt erkunden 2
  • 3. Skalarprodukt erkunden 3
  • 4. Skalarprodukt im Kontext: Nägel und Schrauben

2.1.

Skalarprodukt erkunden 1

[color=#cc0000][b][size=150]Erkundungsaufträge[/size][/b][/color]
[b][color=#0000ff](1)[/color] [/b]Führe Veränderungen an den beiden Repräsentanten der Vektoren[b] [i][color=#0000ff]a[/color][/i] [/b]und[b] [i][color=#38761d]b[/color][/i] [/b]durch. [br]Notiere was dir dabei auffällt.
[color=#0000ff][b](2) [/b][/color]Notiere, was passiert, wenn die Repräsentanten der Vektoren [b][color=#0000ff][i]a[/i][/color][/b] und [b][i][color=#38761d]b[/color][/i][/b] parallel zueinander sind.
[b][color=#0000ff](3)[/color] [/b]Gib an, wann das Skalarprodukt von [i][color=#0000ff][b]a[/b][/color][/i] und [color=#38761d][i][b]b[/b][/i][/color] positiv ist und wann es negativ ist.
[b][color=#0000ff](4)[/color] [/b]Wie kann man einen der beiden Vektoren ändern, ohne dass sich das Skalarprodukt von [b][i][color=#0000ff]a[/color][/i][/b] und [b][i][color=#38761d]b[/color][/i][/b] ändert? Notiere deine Vorgehensweise.
– Jürgen Roth

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

(3) Abstand

  • 1. Punkt und Gerade
  • 2. Abstand als kürzeste Verbindung

3.1.

Punkt und Gerade

– Jürgen Roth

3.2.

–

4.

(4) Ebenengleichungen

  • 1. Ebenengleichung - Parameterform
  • 2. Ebenengleichung?
  • 3. Normalenvektor

4.1.

Ebenengleichung - Parameterform

– Jürgen Roth

4.2.

–

4.3.

–

5.

(5) Anwendungen

  • 1. Schwerpunkt im Dreieck
  • 2. Tetraeder
  • 3. Rhombendodekaeder - Kantenmodell
  • 4. Platonische Körper
  • 5. Viviani-Kurve
  • 6. "Schnittebene" zweier Kugeln

5.1.

Schwerpunkt im Dreieck

– Jürgen Roth

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

(6) Objektstudie: Rhombendodekaeder

  • 1. 1. Phänomen Rhombendodekaeder
  • 2. 2. Erkunden des Rhombendodekaeders
  • 3. Rhombendodekaeder
  • 4. Würfel - Rhombendodekaeder
  • 5. Rhombendodekaeder - Kantenmodell
  • 6. 3. Raumwinkel im Rhombendodekaeder
  • 7. 4. Diagonalen der Rauten am Rhombendodekaeder
  • 8. 5. Höhen der aufgesetzten Pyramiden
  • 9. 6. Kantenlänge des Rhombendodekaeders
  • 10. 7. Eckpunkt-Koordinaten des Rhombendodekaeders
  • 11. 9. Raumwinkel zwischen benachbarten Rauten
  • 12. 10. Weitere Applets erforschen - Rhombendodekaeder
  • 13. 6 Pyramiden: Rhombendodekaeder-Würfel
  • 14. Durchdringung: Kubokta - Rhombendodekaeder Stufe 2
  • 15. Durchdringung: Hexa- und Oktaeder Stufe 1

6.1.

1. Phänomen Rhombendodekaeder

[b][color=#0000ff][size=200]Aufgabe 1[br][/size][/color][/b][size=150]Bearbeiten Sie die beiden folgenden Arbeitsaufträge um eine grundlegende Vorstellung zum Rhombendodekaeder zu erarbeiten.[/size][list][*][size=150]Lesen Sie die Informationen auf dieser Seite. [/size][/*][*][size=150]Betrachten Sie alle Abbildungen auf dieser Seite.[/size][/*][/list]
Die nach außen stehenden "Laschen", die auf dem obigen Foto zu sehen sind, gehören nicht zum Rhombendodekaeder.
– Jürgen Roth

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

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6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

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6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

7.

(7) Modellieren: Streamingdienste

  • 1. Streaming-Dienste
  • 2. Streaming-Dienste - Ergebnis
  • 3. Streaming-Dienste - Ergebnis 2
  • 4. Eingabe von Matrizen
  • 5. Matrizenprodukt
  • 6. Entwicklung des Kundenvektors
  • 7. Lineares Gleichungssystem lösen
  • 8. Streaming-Dienste Übergangsmatrix

7.1.

Streaming-Dienste

– Jürgen Roth

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

8.

(8) Ellipsen

  • 1. Ellipsenkonstruktion - Streckenteilung
  • 2. Ellipse - Schreinerkonstruktion
  • 3. Ellipse - Leitkreiskonstruktion
  • 4. Ellipsenpunkte aus konzentrischen Kreisen
  • 5. Ellipsenkonstruktion - Mittelsenkrechte
  • 6. Herleitungsfigur für die Ellipsengleichung

8.1.

Ellipsenkonstruktion - Streckenteilung

– Jürgen Roth

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

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