Geometria no círculo
Introdução
Nesta exploração, vamos estudar a relação entre a âmplitude de um arco e um ângulo inscrito na circunferência.
Ângulo ao Centro
Ângulo ao centro
Na figura acima, tens marcado a vermelho o arco CD e o ângulo CAD. Ao ângulo CAD chamamos [b]"ângulo ao centro"[/b]. Neste ângulo, [b]o vértice está no centro da circunferência[/b].
Observa
[b]Move[/b] o ponto D ao longo da circunferência e regista os valores da âmplitude do arco CD e do ângulo CAD. O que concluis?
Angulo inscrito
Abaixo tens um diagrama de uma circunferência onde está realçado o arco CD e agora tens marcado o ângulo CBD. [br]
Diagrama
Compara
O que podes dizer sobre o ângulo CBD em relação ao arco CD?
Ângulo inscrito
Ao ângulo CBD chamamos "[b]ângulo inscrito[/b]". Neste ângulo, o [b]vértice está na circunferência[/b].
Diagrama com amplitudes
Conclusões
[b]Move[/b] o ponto B ao longo do arco CBD e repara na amplitude do ângulo CBD que obténs. Que concluis?
Conclusões
[b]Move[/b] os pontos C e D para mudar a âmplitude do arco CD. Compara as amplitudes do ângulo CBD e do arco CD. O que concluis?
Para concluir
Completa a frase abaixo:[br][br]"A amplitude do arco é o ____________ da amplitude do ________________"
Teorema do arco capaz
Compara
O que podes dizer sobre os ângulos CBD e CED em relação ao arco CD?
Compara
Move os pontos B e E ao longo do arco preto e regista as amplitudes dos ângulos CED e CBD. [br]O que é que concluis em relação às amplitudes dos ângulos?
Completa
Completa a frase seguinte: [br][br]"Ângulos opostos ao mesmo arco têm a _________ amplitude"
Exercícios de aplicação
De seguida, apresentamos uns exercícios nos quais podes usar o que aprendeste.
Diagrama de um laço
Observa a figura acima
Encontra o valor dos ângulos marcados com "a" e "b".
Triângulo retângulo com diâmetro de hipotenusa.
Na figura acima está representada uma circunferência de centro no ponto O e um triângulo [PQR] inscrito na circunferência, de tal modo que o lado QR corresponde ao diâmetro da circunferência. [br][br]Movendo livremente o ponto P, pertencente à circunferência, conclui-se que o ângulo QPR é [u]sempre[/u] um ângulo reto.
Recorre aos resultados anteriores para justificar este resultado.
Quadrilatero inscrito
Soma dos ângulos opostos de um quadrilatero inscrito numa circunferência
Na figura do exemplo 2 está representado um quadrilátero [ABCD] inscrito numa circunferência, com indicação da amplitude dos seus ângulos internos. Move os pontos A, B, C e D e observa como muda o valor dos ângulos internos do quadrilátero [ABCD]. Regista em cada caso o valor da [u]soma dos ângulos opostos[/u]. O que concluis?
Justifica
Justifica a tua afirmação baseando-te nos resultados aprendidos antes.