UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE GENERA NÚMEROS PRIMOS I[br][br]Es un resultado conocido que no existe un polinomio de grado positivo y coeficientes enteros que genere únicamente números primos (Ver, por ejemplo, Ribenboim P. 1987), sin embargo, la búsqueda de expresiones algebraicas que produzcan esta clase de números es incesante y se encuentran en la literatura numerosos esfuerzos dedicados a este tema.[br]Entre los polinomios de grado 2, más conocidos, que generan números primos se tienen:[br][list][*]El Polinomio de Euler [math]F\left(n\right)=n^2-n+41[/math], el cual genera números primos para n=1, 2, ... , 40 y para n=41 se tiene que [math]F\left(41\right)=41^2.[/math][br][/*][*]El Polinomio de J. Legendre [math]F\left(n\right)=n^2+n+17[/math], el cual genera números primos para n=1, 2, ... , 15 y para n=16 se tiene que [math]F\left(16\right)=17^2.[/math][br][/*][*]El Polinomio de J. Brox (2006) [math]F\left(n\right)=6n^2-342n+4903[/math], el cual genera números primos para n=1, 2, ... , 57 y para n=58 se tiene que [math]F\left(58\right)=58\ast59.[/math][/*][/list]En esta actividad, con base en, [b][i]El Teorema de Dirichlet[/i], “[/b]Si M.C.D.(a, d)=1 y a y b son enteros positivos y  [br]entonces existen infinitos números primos de la forma an+d". Es posible experimentar con expresiones de la forma [math]f\left(n\right)=\sqrt{a\cdot n+d}[/math] con M.C:D.(a, d)=1 para analizar con qué valores de a y d se obtienen "más" números primos. [br]La experimentación sugiere que la "mejor" expresión es [math]g\left(n\right)=\sqrt{24n+1}[/math] con la cual se obtienen infinitos números primos.[br]Con respecto a ella es posible demostrar que:[br]·        No genera múltiplos de dos.[br]·        No genera múltiplos de tres.[br]·        Genera todos los números positivos impares que no son múltiplos de tres.[br]NOTA: Agradecimientos al Profesor Bernat Angochea por sus orientaciones en la elaboración del recurso.

Esta actividad es análoga a la presentada en la actividad inmediatamente anterior sin embargo, difiere de ella en la manera de representar geométricamente los elementos de la sucesión. [br]En este recurso se utiliza el esquema empleado por el Profesor Juan Carlos Ponce, en una de sus actividades, para representar los elementos de la sucesión de Fibonacci.