Die perfekte Dose
Sei es als Büchsentelefon, weil man einmal wieder nicht zum Kochen kam oder wenn man nostalgisch am Lagerfeuer eine Dose Bohnen isst, wir hatten alle schon einmal eine Dose in der Hand. Doch habt Ihr Euch auch schon mal gefragt, warum Dosen genau so aussehen, wie sie aussehen? Manche sind schmal, andere sind breit... aber was sind eigentlich gute Dosenformate? [color=#d69210]Wir begeben uns dazu auf die Suche nach der [i]perfekten[/i] Dose![/color] Was das mit Mathematik zu tun hat und warum es manchmal gar nicht so schlau ist, Dosen so herzustellen, wie sie teils im Laden stehen, erkunden wir heute mit diesem Buch!
Table of Contents
- Dosen und Mathe - wo ist der Zusammenhang?
- Was kennzeichnet eine Dose?
- Was sind Kreiszylinder?
- Wie ein Kreiszylinder noch beschrieben werden kann
- Welche Maße hat die Dose überhaupt?
- Lerntempoduett
- Wie viel passt in die Dose?
- Wie viel cm² Blech braucht man für die Herstellung der Dose?
- Und was ist nun die perfekte Dose?
- Was ist die perfekte Dosenform?
- Günstiger geht's nicht!
- Rückblick
- Einschätzung und Zusatz
Was kennzeichnet eine Dose?
Beschreibe das Aussehen einer Dose. Sieh Dir dazu die Dose auf Deinem Tisch und die Dosen auf dem Foto an.
Finde einen Dir bereits bekannten mathematischen Begriff, der zu Deiner Dose passt.
Lerntempoduett
Wie viel in die Dose passt und wie Du herausbekommst, wie viel Material man für die Herstellung der Dose braucht, ermittelst Du in einem [b]Lerntempoduett[/b] so, wie es vorhin besprochen wurde. Alle Aufgaben des Kapitels erledigst Du bitte in dieser Form. [br][br]Hier nochmal kurz die Anleitung wie das Ganze funktioniert:[br][br]Du löst die Aufgaben in Einzelarbeit. Bist Du fertig, meldest Du Dich und wartest bis die nächste Person mit der Aufgabe fertig ist. Diese steht dann auf und trifft sich mit Dir vorn an den dafür vorgesehenen Pulten. Dort besprecht Ihr Euren Lösungsweg, vergleicht Eure Lösungen beide untereinander und anschließend mit dem Lösungsvorschlag unter der Aufgabe. Habt Ihr etwas falsch, versucht Ihr den Vorschlag zu verstehen und diskutiert darüber. Sollte es niemand von Euch beiden verstehen, fragt Ihr die Lehrperson um Hilfe. Seid Ihr fertig mit dem Vergleichen, setzt Ihr Euch wieder auf Euren Platz und bearbeitet die nächste Aufgabe.
Was ist die perfekte Dosenform?
Überprüfen des berechneten Volumens und Oberflächeninhalts der Dose
Die berechneten Werte lassen sich direkt in dem eben benutzten Applet ablesen. Du musst es dann wegen des Maßstabs der App lediglich noch so umrechnen, dass es für die echte Größe der Dose stimmt. Verfahre dazu wie folgt[br][br] 1) Öffne den [b]GeoGebra 3D Rechner[/b] auf deinem Handy oder Tablet.[br] 2) Geh im Menü auf "Öffnen" und gib anschließend "[b]kudtyyzv[/b]" ein.[br] 3) Aktiviere die Anzeige mittels Augmented Reality mit Hilfe deiner Kamera. Suche eine geeignete Fläche, [br] auf die die App den Zylinder projizieren kann. Verwende nun die verschiedenen Regler und die [br] Bewegen-Funktion, um mit dem Kreiszylinder deine Dose zu überlagern.[br] 4) Lies den angezeigten Maßstab und die berechneten Werte für Volumen und Oberflächeninhalt ab. Den [br] ungefähren echten Oberflächeninhalt der Dose erhältst Du, indem Du den angezeigten Wert mit [br] (Maßstabszahl)² multiplizierst. Das näherungsweise Volumen der Dose erhältst Du, in dem Du den [br] angezeigten Wert mit (Maßstabszahl)³ multiplizierst.
Welche Werte hast Du für das Volumen und das benötigte Blech ermittelt?
Die perfekte Dose
Entwickle nun eine Idee, wie Du mit Hilfe des obigen Applets in der App die perfekte Dosenform für ein bestimmtes Volumen finden kannst. Begründe Deine Wahl, wenn Du eine Form gefunden hast. Warum sind manche Dosen so, wie man sie im Laden findet, nicht optimal geformt? Begründe die Frage mit Hilfe der von Dir entwickelten Form.[br][br]Bespreche Deine Arbeitsergebnisse erneut im Lerntempoduett mit einer Partnerin/einem Partner, die/der ähnlich früh wie Du fertig ist.[br][br]Tipp: Nutze, wenn Du nicht weiter weißt, das Applet auf der folgenden Seite.
Einschätzung und Zusatz
Geh mit Deiner Sitznachbarin bzw. Deinem Sitznachbarn dieses Buch durch und fasst schriftlich noch einmal in ein paar Worten fest, woraus sich ein Kreiszylinder (eine Dose) zusammensetzt und wie gut Ihr mit Hilfe des Buches verstanden habt, wie man dessen Volumen und Oberflächeninhalt berechnet.[br][br]Für die ganz Schnellen (Zusatz):[br]Im Kapitel zum Überprüfen des ermittelten Oberflächeninhalts/Volumens wurde gesagt, der Wert der dort steht, müsse mit dem Quadrat bzw. der dritten Potenz der Maßstabszahl multipliziert werden. Warum sind es genau diese Faktoren?