[i][br]r[/i] = 0: ([i]a, a, a, ...[/i])[br]Der Wirkstoff wird im Körper täglich vollständig abgebaut.[br][br][i]r[/i] = 1: ([i]a, 2a, 3a,[/i] ...)[br]Der Wirkstoff wird im Körper nicht abgebaut.

[list][*][u][i]n[/i] = 1[/u]:[br][i]x[sub]1[/sub][/i] = 5 < 25 [math]\surd[/math][br][/*][*]Es sei [i]x[sub]n[/sub][/i] < 25 für ein[i] n[/i] richtig. [br]Zu zeigen: Die Aussage ist dann auch für [i]n+1[/i] richtig.[br] [br]x[sub]n+1[/sub] < 25 [math]\Longleftrightarrow[/math] 0,8 x[sub]n[/sub] + 5 < 25 [math]\Longleftrightarrow[/math] 0,8 x[sub]n[/sub] < 20 [math]\Longleftrightarrow[/math] x[sub]n[/sub] < 25 [math]\surd[/math][br][/*][/list]

[br][list][*][u][i]n[/i] = 1[/u]:[br]x[sub]2[/sub] = 0,8[sub] * [/sub]5 + 5 = 9 > 5 [math]\surd[/math][br][/*][*]Es sei [i]x[sub]n+1[/sub] > x[sub]n[/sub][/i] für ein [i]n[/i] richtig.[br]Zu zeigen ist: Die Aussage ist dann auch für [i]n+1[/i] richtig, also [i]x[sub]n+2 [/sub]> x[/i][sub][i]n+1[/i][/sub].[sub][br][/sub][br][i]x[sub]n+2[/sub] > x[sub]n+1[/sub] [math]\Longleftrightarrow[/math] 0,8 x[sub]n+1[/sub] + 5 > x[sub]n+1[/sub] [math]\Longleftrightarrow[/math] 5 > 0,2 x[sub]n+1[/sub] [math]\Longleftrightarrow[/math] 25 > x[sub]n+1[/sub][/i], was schon bewiesen wurde. [br][/*][/list]