Thema: Funktionen
Funktionsuntersuchungen
Table of Contents
- Parameter von Funktionen untersuchen
- Parameter linearer Funktionen
- Parameter quadratischer Funktionen (SPF+NF)
- Parameter von Potenz- und Wurzelfunktionen
- Parameter von Exponentialfunktionen und die Eulersche Zahl
- Lineare Funktionen
- Parameter linearer Funktionen
- Gleichung für zufällige lineare Funktionen aufstellen
- Quadratische Funktionen
- Parameter quadratischer Funktionen (SPF+NF)
- Graphen zufälliger quadratischer Funktionen - Funktionsgleichung aufstellen
- Modellieren mit quadratischen Funktionen
- Potenz- und Wurzelfunktionen
- Parameter von Potenz- und Wurzelfunktionen
- Exponentialfunktionen
- Parameter von Exponentialfunktionen und die Eulersche Zahl
- Vergleich: exponentielles, lineares und quadratisches Wachstum
- Trigonometrische Funktionen
- Sinus- und Cosinusfunktion im Gradmaß und Bogenmaß
- Transformationen
- Modellieren durch Transformationen
- Transformationen: Verschieben und Strecken von Graphen
- Ableitung
- Von der Sekante zur Tangente (h-Methode)
- Zusammenhänge zwischen Original- und Ableitungsfunktionen erkunden
- Funktionenscharen
- Ortskurven von Funktionenscharen
Parameter linearer Funktionen
Mit diesem Arbeitsblatt kannst du den Einfluss der Parameter m (Steigung) und n (y-Achsenabschnitt) einer linearen Funktion auf das Aussehen des Funktionsgraphen untersuchen. Arbeitsaufträge findest du unterhalb dieses Arbeitsblattes.
Arbeitsaufträge
Eine lineare Funktion kann man durch die Funktionsgleichung[br][br][center][math]y=m\cdot x+n[/math][br][/center]beschreiben, wobei m die Steigung des Graphen und n den y-Achsenabschnitt angibt. Du sollst untersuchen, wie diese beiden[b] Parameter[/b] den Funktionsgraphen beeinflussen.[br][br]Mit den Schiebereglern (oben rechts) kannst du den Wert von m und n in der Funktionsvorschrift (oben links) verändern und gleichzeitig beobachten, wie sich der Graph dabei verändert.[br][br][list=1][*]Beschreibe den Einfluss der Parameter auf den Funktionsgraphen, indem du die folgenden Satzanfänge in dein Heft überträgst und vervollständigst.[br][br]a) Eine Vergrößerung des y-Achsenabschnittes n bewirkt, dass…[br]b) Eine Verkleinerung des y-Achsenabschnittes n bewirkt, dass…[br]c) Der y-Achsenabschnitt n gibt an, an welcher Stelle…[br]d) Je größer die Steigung m, desto…[br]e) Je kleiner die Steigung m, desto…[br]f) Wenn die Steigung m positiv ist, dann…[br]g) Wenn die Steigung m negativ ist, dann…[br][br][/*][*]Erkläre, wie du den Wert von m und n am Funktionsgraphen ablesen kannst.[br][/*][/list]
Sinus- und Cosinusfunktion im Gradmaß und Bogenmaß
Modellieren durch Transformationen
Von der Sekante zur Tangente (h-Methode)
Zum Zusammenhang zwischen Sekantensteigung und Tangentensteigung.[br]Einführung der h-Methode zur Bestimmung von Tangentensteigungen.