Sistemes d'equacions
Activitats d'anàlisi de solucions de diferents sistemes d'equacions
Table of Contents
- Introducció als sistemes d'equacions
- Introducció als sistemes d'equacions
- Classificació dels sistemes d'equacions
- Anàlisi de solucions
- Tipologia de sistemes d'equacions
- Resolució analítica
- Resolució per substitució
- Resolució per igualació
- Resolució per reducció
Introducció als sistemes d'equacions
Un [b]sistema d'equacions[/b] és un conjunt d'equacions. El que es preten en la seva resolució és trobar la/les solució/ns comuna/es per a totes les incògnites tenint en compte que s'han de complir per a totes les equacions del sistema. Hi ha [u]sistemes d'equacions lineals[/u] quan el grau de les equacions és 1, mentre que si el grau és més gran es consideren [u]sistemes d'equacions no lineals.[br][br][/u]Per resoldre els sistemes d'equacions es poden utilitzar mètodes analítics, per exemple el mètode per reducció, igualació, substitució..., però també podem utilitzar mètodes gràfics. En aquest cas la solució del sistema és on les equacions intersequen entre elles.
Anàlisi de solucions
Ens fixem amb els sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites. En general, aquest tipus de sistemes d'equacions tenen una única solució (punt d'intersecció de les dues rectes, tal i com hem vist). Però no sempre és així.
Fixa't amb els següents sistemes d'equacions. [br]
Prova de representar-los, per separat, a l'applet següent. Què observes, què en pots dir de cadascun?
En un cas estem parlant d'un sistema d'equacions [b]incompatible[/b] i en un altre d'un sistema d'equacions [b]indeterminat[/b], però compatible. [br][br][b][i][u]Activitat:[/u] [/i][/b]De quin tipus de sistemes creus que és cadascun? Quina característica, gràfica, tenen en cada cas?[br]
Resolució per substitució
El [b]mètode de substitució [/b]consisteix en aïllar una de les incògnites, la x o la y, d’una de les dues equacions, la que sigui més fàcil. [br][br]Els passos per resoldre un sistema per resoldre el mètode és el següent:[br][list=1][*]Aïllar una incògnita en una de les equacions (la [i]y[/i] o la [i]x[/i])[/*][*]Substituir l'expressió de la incògnita aïllada a l'altra equació, d'aquesta manera s'obté una equació amb una sola incògnita[/*][*]Resolució de la nova equació obtinguda[/*][*]Substitució del valor obtingut a l'expressió de la incògnita aïllada. Així s'obtindrà el valor de la segona incògnita.[/*][/list]El document adjunt (pdf) s'exemplifica el mètode de resolució per alguns exemples, un d'ells també representat gràficament a l'applet següent:[br][br][math]\binom{2x+y=11}{x-y=1}[/math]
mètode_substitució
