[i]"Azt tanultuk az iskolában, hogy ha egy egyenes körkúpot elmetszünk egy olyan síkkal, amely a kúp minden alkotóját metszi, de nem merőleges a kúp tengelyére, akkor a keletkező síkmetszet ellipszis lesz. "[br][br]"Azt tanultuk az egyetemen ‑ mondhatja egy gépészmérnök ‑, hogy egy ellipszis alapú egyenes kúpnak két különböző irányú metszősíkkal kapott körmetszete is van. "[/i][br][br] Talán túlzott hivalkodás e sorok írójától, hogy saját magát idézi. Abban a reményben teszi ezt, hogy a kritikus olvasó enyhít a szigorú véleményén, ha [b][url=https://artformer.com/hu/]ide kattint[/url] [/b], ezen belül letölti [url=https://artformer.com/files/2/artformer_konyv_magyar.pdf][b]ezt[/b] [/url] az olvasnivalót, még ezen is belül megkeresi - esetleg el is olvassa - a 27. oldalon talon található írást, ahonnan a fenti két (kulcs)mondat származik.[br][br]

Az alábbi GeoGebra appletben megkíséreljük geometriai - és technikai - szempontból elemezni ezt a [i]hélix[/i]nek nevezett műalkotást. (Hélix: spirál,csigavonal) Hamarosan kiderül, mi indokolta a két - bevezetőként - idézett mondatot. [br][br][size=85] Itt jegyezzük meg - szerényen, kis betűvel -, hogy az első mondat talán nem is vonatkozik mindannyiunkra.[url=https://fizikaiszemle.elft.hu/uploads/2024/01/09_baranyaik_12_57_07_1704369427.6502.pdf] Tudomásunk szerint az [i]ellipszis [/i]fogalma nem szerepel a középiskolai matematikai tantervben[/url].[/size][size=85] Ezzel együtt feltételezzük, hogy olvasóink számára ismerősek lesznek az alább használt fogalmak. [/size][br][br]Induljunk ki a második idézett mondatból.[br]Kelle Antal gyönyörűen kivitelezett fa konstrukciói ellipszis alapú egyenes kúpok, amelyek elforgathatók a - különböző irányú : kör metszeteik mentén. [br][br]Az alábbi appletben az öt körmetszet hat csonkolt kúpra osztja a megadott ellipszis alapú kúpot, Ezek láthatósága ki-be kapcsolható az [b]SA, S1, ... SC [/b]kapcsolóval. Az ezek melletti csúszkák azt szabályozzák, hogy amíg a mozgást vezérlő α szög leír egy teljes fordulatot, addig hányat fordul a konstrukció egy egy síkmetszet mentén. [br][br]A [b]Palást[/b] és a [b]Metszet[/b] nevű kapcsolókkal külön ki-be kapcsolhatók ezek a felületek, amelyek áttetszősége is változtatható a két csúszkával.[br][br]A demonstráció annyival nyújt többet, mint maga a kézbe vehető konstrukció, hogy megrajzolja a kúp csúcsának a pályáját, ill. a csúcs helyét, ha [b]α[/b] 5° -onként változik.[br][br]Figyeljük meg, hogy ha csak két párhuzamos (pl, kék ) síkmetszet mentén forog a konstrukció, akkor a kúp csúcsa egy síkbeli cikloist ír le, így választ kaphatunk az [b][url=https://www.geogebra.org/m/ubtnfddh]itt[/url][/b] feltett kérdésre: két, párhuzamos síkú körrel is előállítható egy ciklois. [br][br]

A fenti, sokat hangoztatott mondatnak eddig is szép bizonyítékát tapasztalhattuk meg, azonban felvethető a kérdés, hogy maga a konstrukció milyen határok között változhat. Éljünk a [b] Szerkesztés[/b] lehetőségével.[br][br]Ezt a jelölönégyzetet bekapcsolva lehetőségünk nyílhat a kubstrukció adatainak a megváltoztatására:[br][list][*][b]n[/b] : A "kúp" tulajdonképpen egy [i]n[/i] oldalú gúla, amely elég nagy [i]n[/i] pl. [i]n=90[/i] esetén már kúpnak tűnik. [i]n[/i] növelésével erősen megnő a program számolás igénye, így sokat gyorsíthatunk a az animáció mozgásán, ha [i]n[/i]-et csökkentjük. (A csúcs pályáját ez nem teszi szaggatottá.)[/*][/list]