Moet je steeds honderden, duizenden rechthoekjes uitrekenen om oppervlakten te berekenen?[br]We onderzoeken het in onderstaand applet.[br]Gevraagd: Wat is de oppervlakte tussen de x-as en de grafiek van f(x) = x[sup]2[/sup] over het interval [1, 2]?

[table][tr][td]kleine rechthoek[/td][td]< toename <[/td][td]grote rechthoek[/td][/tr][tr][td]opp [sub]abcd[/sub][/td][td]< A(x+h) - A(x) <[/td][td]opp [sub]abef[/sub][/td][/tr][tr][td]f(x) . h[/td][td]< A(x+h) - A(x) <[/td][td]f(x + h) . h[/td][/tr][tr][td]x² . h[/td][td]< A(x+h) - A(x) <[/td][td](x + h)² . h[/td][/tr][tr][td] x²[/td][td]< [math]\frac{A\left(x+h\right)-A\left(x\right)}{h}[/math] <[/td][td](x + h)²[/td][/tr][/table]Laat je h onbepaald naderen naar 0 dan vind je:[br][math]\lim_{ h \to 0}\left(\frac{A\left(x+h\right)-A\left(x\right)}{h}\right)=x^2[/math][br][list][*]Het linkerlid kan je schrijven als [i]A'(x)[/i][/*][*]Het rechterlid is gelijk aan het functievoorschrift van de functie f en kan je dus schrijven als[color=#800000][b] [/b][/color][i]f(x)[/i].[/*][*]De oorspronkelijke ongelijkheid wordt uiteindelijk volgende gelijkheid: [br][b][size=150]A'(x)  = f(x)[/size][/b][br][/*][/list][u]Betekenis van deze gelijkheid[/u]: [br]Om A(x) te berekenen moet je de functie zoeken waarvan de afgeleide functie gelijk is aan f(x). [br]Zulk een functie noemt men een[b] primitieve functie[/b].