MaTeGnu Modul 1: Differentialrechnung - Tierischer Einstieg
[color=#c51414] [b]STARTEN SIE HIER MIT DER ÜBERSICHT ZUR REIHE[/b][/color] [color=#888888]Die gemeinsame Fortbildungsinitiative [b]MaTeGnu[/b] des Ministeriums für Bildung und der Arbeitsgruppe Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau (RPTU) zielt auf die fachbezogene Entwicklung von Unterrichtsqualität und digitalen Kompetenzen im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe aller allgemeinbildenden Schulen in Rheinland-Pfalz. Die beiden Schwerpunkte der Maßnahme sind Verständnisförderung durch [b]Orientierung an Grundvorstellungen[/b] sowie der [b]durchgängige Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen[/b], insbesondere GeoGebra. [/color] Weitere Informationen: https://mategnu.de Konkrete Leitfäden zu den Kernthemen aller Kurshalbjahre unterstützen die strukturierte Umsetzung der Fortbildungsinhalte im Unterricht. Dieser Leitfaden gehört zu [b]Modul 1[/b] und beinhaltet das Thema[b] Ableitung im 1. Halbjahr der MSS[/b]. Schlagworte: Ableitung, lokale Änderungsrate, Tangentensteigung, Gepard
Table of Contents
- Reihenübersicht
- M1 0.1 L Kapitelübersicht
- M1 0.2 L Grundvorstellungen
- M1 0.3 L Zusammenhänge
- M1 0.4 L Einsatz von GeoGebra im Unterricht
- I. Numerischer Zugang
- M1.I.1 L Einstiegskontext Gepard
- M1.I.1 AB Einstiegsvideo Gepard
- M1.I.2 L Geschwindigkeit als Änderungsrate
- M1.I.2 AB Geschwindigkeit des Gepards
- M1.I.2 App Gepard
- M1.I.3 L Momentane Geschwindigkeit
- M1.I.3 AB Näherung der momentanen Geschwindigkeit
- M1.I.3 App Auswertung Gepard
- M1.I.4 L Wissensspeicher Ableitung als lokale Änderungsrate
- * M1.I.5 L Weg(Zeit)-Funktion modellieren
- * M1.I.5 AB Funktion mit Punkten modellieren
- * M1.I.6 L Grenzwertbildung algebraisch
- II. Graphische Darstellung
- M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung
- M1.II.1 L Von der Situation zum Graph
- M1.II.1 AB Gepard im Funktionsgraph
- M1 L II.2 1. Schritt: Tangentenbegriff erweitern
- M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs
- M1.II.3 AB Tangente an Graph
- M1 L II.3 2. Schritt: Tangente als Grenzlage von Sekanten
- M1.II.4 AB Momentane Geschwindigkeit
- M1 AB II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
- M1 App II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
- M1 App II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
- M1 AB II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
- M1 App II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
- M1 AB II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
- M1 App II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
- M1 L II.4 3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert
- M1 AB II.5 Steigung einer Funktion an einer Stelle
- M1 Ü II.1 Verknüpfende Übungen zu Tangentensteigung und lokaler Änderungsrate
- III. Ableitungsfunktion
- M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion
- M1.III.1 L Zeitabhängige Geschwindigkeit
- M1.III.1 AB Geschwindigkeitsverlauf
- M1.III.2 L Ableitung mit Geradenstückchen
- M1.III.2 AB Ableitung mit Geradenstücken
- M1.III.3 L Graphisches Ableiten
- M1.III.3 AB Graph der Ableitung zeichnen
- M1.III.4 AB Kontrolle Graph der Ableitung
- M1.III.4 L Ableitungsfunktionen
- M1 AB III.4 Ableitungsregeln erkunden
- M1 Ü III.1 Übungen zu Ableitungsfunktion
- Weiterer Unterricht
- (L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien
- 1. AB Lokale lineare Approximation
- 2. Parabel mit Tangente und Legende
- 3. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
- 4. AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt
- 5. AB Graphisch Ableiten im MMS
- 6. AB Lokale lineare Approximation (unstetig)
- 7. AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'
- 8. AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''
M1 0.1 L Kapitelübersicht
[b][size=150][color=#ff7700]Grobstruktur der Sequenz und Kapitel dieses Buches[/color][/size][br]Kapitel I: Lokale Änderungsrate (numerisch) [/b][br]Erarbeitung der Grundvorstellung Lokale Änderungsrate im Anwendungskontext [i]schnellstes Landtier Gepard [/i]durch den Grenzübergang von mittlerer Geschwindigkeit zu momentaner Geschwindigkeit.[br]Verbale Definition auf dieser Basis und Ausweitung der Begriffe Bestand, absolute Änderung und mittlere sowie lokale Änderungsrate auf andere Kontexte.[br]Optional auch eine formal algebraische Betrachtung und Definition der Ableitung (und der Differenzierbarkeit) mit dem Übergang vom Differenzenquotient (der mittleren Geschwindigkeit) zum Differentialquotient (der Momentangeschwindigkeit) (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/p5rmaxmp][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url]).[br][br][b]Kapitel II: Graphische Darstellung[/b][br]Erarbeitung der Grundvorstellung Tangentensteigung zunächst im Kontext Gepard. [br]Explizite Umdeutung der Tangente vom geometrischen hin zu einem analytischen Verständnis.[br]Formal algebraische Betrachtung und Definition der Ableitung (und der Differenzierbarkeit) mit dem Übergang von dem Differenzenquotienten aus der Tangentensteigung zum Differentialquotient (s. Abschnitt [b][url=https://www.geogebra.org/m/uchduad4]3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert[/url][/b]). [br][br][b]Kapitel III: Übergang zur Ableitungsfunktion[/b] [br]Übergang von der Ableitung an einer Stelle zu der Ableitung als Funktion durch "graphisches Ableiten" in GeoGebra-MMS.[br][br][br][color=#FFA252][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf#page=27][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img]Vortrag Modul 1: Verständnisorientierung in der Differentialrechnung[/url][/color]
[list][*][url=https://www.geogebra.org/m/zskkb7jb]Warum gehen wir so vor? - Grundvorstellungen[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/rznrvura]Was sind die Zusammenhänge, die die SuS verstehen sollten?[/url][/*][*][url=https://www.geogebra.org/m/tctcuxub]Wie setze ich Geogebra ein?[/url][/*][/list]
M1.I.1 L Einstiegskontext Gepard
[img]https://mategnu.de/bilder/banner/Handreichung_Lehrkraefte.png[/img]
[size=150][color=#ff7700][b]Leitfrage[/b][/color][/size][br][size=100]Wie schnell ist der Gepard? [/size][br][br][size=150][b][color=#ff7700]Kontext Gepard[/color][/b][/size][br]Als Kontext wird das schnellste Landtier, der Gepard, betrachtet, der eine momentane Spitzengeschwindigkeit von über [math]90\frac{km}{h}[/math] und Durchschnittsgeschwindigkeiten von [math]50\frac{km}{h}[/math]erreicht.[br]Gemessen werden diese Geschwindigkeiten u.a. mithilfe von Hochgeschwindigkeitskameras.[br][br][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf#page=25][img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/verstaendnisanker_gepard_300.jpg[/img][/url]
[size=150][b][color=#ff7700]Grundvorstellung zur Ableitung [/color][/b][/size][br]Der Kontext ermöglicht es, eine mit dem Alltag verbundene Vorstellung zur Ableitung ([b]Grundvorstellung[/b]) als lokale Änderungsrate zu entwickeln und ist auch tragfähig für den weiteren Unterricht. [br][br]Auch die für SuS schwierige Idee der höheren Ableitung lässt sich - später und für leistungsstärkere Lernende - gut anbinden (z.B. "Geparden beschleunigen auch besonders stark und können innerhalb eines einzigen Schrittes knapp [math]11\frac{km}{h}[/math] an Tempo hinzugewinnen").
[size=150][b][color=#ff7700]Diskussionspunkte zum Einstiegsvideo [/color][/b][/size][br]Ein Einstiegsvideo (Link s.u.) bietet eine Kurzinformation zum Gepard. Ausgehend davon soll diskutiert werden, was man für das [b]Experiment zur Bestimmung der Geschwindigkeit[/b] des Geparden benötigt. [br]Dabei können die Begriffe [b]Bestand [/b](Weg), [b]Änderung [/b](Geschwindigkeit), [b]mittlere/momentane Geschwindigkeit[/b] im Kontext von den SuS identifiziert und geklärt werden.[br][size=85]Optional kann diskutiert werden, warum sich das Video so nicht für die Geschwindigkeitsbestimmung eignet (Kameraperspektive, Maßstab für Wegmessung, Zeitmessung, Weg des Gepard nicht geradlinig, ...).[/size][br][b]Zentral [/b]ist das Herausarbeiten der Leitfrage: [b]Wie schnell ist der Gepard [/b](zu einem bestimmten Zeitpunkt)[b]?[/b] [br][color=#666666]Darauf kann man als Impuls mit folgender Frage hinleiten: Was könnte man mit Hilfe dieses Videos im Prinzip ermitteln?[/color]
[size=150][b][color=#ff7700]Unterrichtsmaterial [/color][/b][/size][br]Digitales Arbeitsblatt: [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Lernumgebung_30.jpg[/img] [color=#0000ff][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/ggrn5utf]M1.I.1 AB Einstiegsvideo Gepard[/url][/color] [br]oder Direktlink zum Video: [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Video_30.jpg[/img] [url=https://www.youtube.com/watch?v=ulZRm6x9xGw]YouTube[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]Zeitbedarf[/color][/b][/size][br]1h
[i][u]Quellen:[/u] Externer Videolink auf YouTube [url=https://www.youtube.com/watch?v=ulZRm6x9xGw][br]https://www.youtube.com/watch?v=ulZRm6x9xGw[/url][/i]
M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung
Nach Erarbeitung des Ableitungsbegriffs mithilfe der lokalen Änderungsrate sollte nun unbedingt auch eine Begriffsbildung mit der graphischen Bedeutung der Ableitung, der Tangentensteigung, fortgesetzt werden.
[size=150][b][color=#ff7700]0. Schritt: Von der Situation zum Graph[/color][/b][/size][br]Die [b]Übertragung[/b] der Begriffe der numerischen Betrachtung (absolute Änderungen, mittlere/lokale Änderungsrate, bzw. Weg-/Zeitdifferenz, mittlere/momentane Geschwindigkeit im Kontext) auf den Graph ist nicht einfach und sollte unbedingt explizit eingefordert bzw. gemeinsam erarbeitet werden, bevor die Grundvorstellung der Tangentensteigung den Ableitungsbegriff erweitert.
[size=150][b][color=#ff7700]3 Schritte zur Erarbeitung der Grundvorstellung Tangentensteigung[/color][/b][/size][br]Für die darauf aufbauende Erarbeitung der Vorstellung der Tangentensteigung sind im Wesentlichen [b]drei Schritte[/b] nötig ([color=#006B6B]grün[/color] hinterlegt in der Übersichtsabbildung unten), bei denen besondere [b]Hürden [/b]zu beachten sind (in der Übersicht [color=#042C58]blau[/color] hinterlegt).[br][br][url=https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/aspekte_ableitung_als_tangentensteigung.jpg][img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/modul_1/folien/aspekte_ableitung_als_tangentensteigung_300.jpg[/img][/url][br][color=#FFA252][url=https://juergen-roth.de/vortraege_material/2025/MaTeGnu_Kohorte_1_Modul_1_2025_Verstaendnisorientierung_in_der_Differentialrechnung.pdf#page=39][img]https://mategnu.de/bilder/icons/Vortrag_30.jpg[/img]Vortrag Modul 1: Verständnisorientierung in der Differentialrechnung[/url][/color]
M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion
Der Begriff Ableitung einer Funktion an der Stelle [math]x_0[/math] wurde mit den Grundvorstellungen lokale Änderungsrate und Tangentensteigung erarbeitet. [br]Außerdem wurde eine algebraische Definition der Ableitung an der Stelle [math]x_0[/math] [br]- optional aufbauend auf die Grundvorstellung lokale Änderungsrate (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wqjyfb8y][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url])[br]- und aufbauend auf die Grundvorstellung Tangentensteigung (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/uchduad4][b]3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert[/b][/url]) erarbeitet.[br][br]Der nächste Schritt ist der Übergang zur Ableitung als Funktion.
[size=150][b][color=#ff7700]1. Ableitung in mehreren Punkten[/color][/b][/size][br]Dazu wird im Kontext Gepard der [i]funktionale Zusammenhang der [b]Geschwindigkeit [/b]abhängig von der Zeit[/i] untersucht. [br]Leitfrage: Wie verläuft die Geschwindigkeit des Geparden über die Zeit?[br][br]Mehrere momentane Geschwindigkeiten zu bestimmten Zeitpunkten werden bestimmt und in einer Tabelle festgehalten. [br][img]data:image/png;base64,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[/img]Sie können wahlweise numerisch mit dem Applet Gepard_Auswertung (siehe Abschnitt [b][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/aj6dqdup]d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit[/url][/b]) oder graphisch mit dem Applet [b]Sekantensteigung_Gepard[/b] (siehe Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/jzb9kwwg][b]2. Schritt: Tangente als Grenzlage[/b][/url]) bestimmt werden.[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Mit diesen Messpunkten kann in GeoGebra eine Funktion modelliert werden (analog zum Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/wqjyfb8y][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url]). [br]Erkenntnis: Auch die Ableitung (nach der Zeit) bildet eine Funktion (in Abhängigkeit von der Zeit). [br]Die Reflexion des Vorgehens führt zu der Frage, wie diese Ableitungsfunktion ggf. einfacher aus der Bestandsfunktion gewonnen werden kann.[br][br]In den nächsten Schritten werden dazu über das graphische Ableiten erste Ableitungsregeln erarbeitet.
[size=150][b][color=#ff7700]2. Ableitung mit Geradenstücken[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]In der [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/v6eae5md][b]GeoGebra-Aktivität AB: [/b][b]Ableitung mit Geradenstücken[/b][/url] bearbeiten die SuS mehrere Applets, die alle identisch aufgebaut sind, aber unterschiedliche Funktionen darstellen.[br]In regelmäßigen Abständen sind an einem Funktionsgraphen Strecken angebracht, die sich drehen lassen. Die Aufgabe besteht dann darin, sie nach Augenmaß so zu drehen, dass sie den Graphen an dieser Stelle möglichst gut approximieren, also tangential werden. Durch das Drehen der Strecken wird weiterhin ein Punkt, der sich in der Ausgangssituation an der gleichen Stelle auf der x-Achse befindet, so bewegt, dass seine y-Koordinate der Steigung der jeweiligen Strecke entspricht.[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Die SuS erzeugen auch weitere Punkte mit Geradenstückchen (durch einen vorkonfigurierten Werkzeug-Button) und adaptieren damit das Applet.[br]Die SuS zeichnen, anknüpfend an die vorherige Modellierung, einen Graphen durch die entstandenen Punkte und beschreiben diesen.[br]Sie stellen auch Vermutungen über die Art der zum Graph gehörenden Funktion und deren Funktionsgleichung auf.[br][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACIAAAAjCAYAAADxG9hnAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAiSSURBVFhHrVgLUJTnFf33IVHAQGLwiSDyEHbBVzRBRSc+qiRjFIR9gIqyDcs+fnYXkDfGGE1omhhFR3w0NTWmKmkniYpSbdoxmjjVxKaapq220ZlMJ5lOaTptJzMdp9PT833772aBxcfYO3Pm32V3/3u499xzv13lnsPjiVdqatIVv/8Jxed1Km5vm66g4mcGk+26Mdd2TJdn32zIsy5RTJax2if+z+F2zyaJdpI4o3i9f1d8Pig1KlEDfaEDRnMZjHllMOQK2GEw2//A68vD8qwztTvcZ7hcuYqqbie+UGprIcHkfB4kwqt+WSX0U0qhy7GQkI0kbHxsJaHVgthNg7nsxQemrJuk3fEeY9MmIytQT9xUAgGwFWAl+kPVrovX4KF5bszd8CZW7fwQT287i+nOLgyfUQElqxRKtg36HNslw1T7Iu3udxle7ygS2Kd4xH8sCPA6kISAIFJdjUcqmmHpuoTSPRcxp+4NzG/uxuof/RZLNp/AI4v8SCjwwDh1DQmV/FlvtlZoWe4QPt8Y6uGk4gsg5lk/HminFlwioQeKJ4KEhAc6jwdzdryNVZ0XEDfbASVjJZT0lRj3ZCMqDv0e649ch3XfZSxo/Qni57igyyr9l2K2rdWyDREOx0gmOCx14FYx/DkfUn7ejLFHGzDiea011YSbEKQ8bhj8ASzoOglzxXYok56GUQqVrTBZkWnvQG5lJ0wV21B+4IqsUIyoTFbJlwZz+UIt64AAdEzUIYUoIBN5Me7dRuRc24iMi21IPtWE+JdrofezVYKQk0R8fsx66TDSS7dCySyWREIQZMTflNQnkbbqOVQe+ROy7N+jXqzQTSm9rJhKM7TsEeF2F3EC/tFPlEw2/HkfMj9pQ/qv2pD6yxZkXG5Dyi9akLirHsMaSZjvGWkJIGGuSyaOJCIqQ29hBYqRSJ2IFjneuoGCpqOIfayKZEq2MbM+SECE35/IxKdlS8L9J9gCHa9j2JqMj9ow8pUARm6rxcTeJmRdbcfkD1uRuLuOPlLB8eXoRpCIhJ5jHfdYJVKLnoVp/XaU/fAK8ut/LIh8qZiLZ2ssGG53BUV6S3pDJBEBitTYoMpqpJ1r4eMaCtSLuA4/W9WMrE/akeCpokhLoM+2yKTRwKRQ0pZDmViI/MBBlHRdlJNkyLHspFewKk5nLIn0DqpGJJwejNjsQzp1ksq2GDewJes8UisP76lHUr2KuJmViJvlkJMzFGJnrZctWvHq+1i6pYetlKL+QskrThbjmstk30iBRiMhIITr9CL+pQAyPxZkmhHTwrH+rlu2b9rWA3J8i3acj4qV288FH3eex+oDn6KYppe0mKJnpeRayClfKZZY9W1JhCDJeBD//YCsTNoHrVLISpUHE5xbMMO5F9Or92AGIa6hx9OqdkvI5+69yF2/AwnzqqHLLg1qKK8cBlNZp3DRQ3dFRECrTOxmP/XSigxW50GKV1lEb6CHKJNXBMc1sygIPk+Y68Rs9TUMn76WRsfXM4q+JSEhlqTtvKjIx1FFGoIwL+GsIQiHdbjZmhpMPN0kp2nG7i7MqNrLyXAEyy0SiMXHhEm0+PLXryLdsoVjvCqCwLfgmH8lJuarqEQEAbZCjK8+wA0bCYpUx88YG1WMfasRhadPwPPuXzDTtVcmMwgjE1NCCJFa919GnqNzkOGFYbLdEhX55yASLk6ET0XizjqMp7Mm9zZHxfieRlalFct6T6Cmpw8LaFQiGV2TFXgByctbkLJiI1a//ikmPNXMCpVEJ2K2QxDp60fC7eH+UKWJZV1px6SzLRh/vCkqxh1vQPLxFix95xRUEilooEmxIpm08bUHP8OClm5OywcofLE3OB3SaQcT4enuG0HkWrg1QowkkthVJ0mMeq1etkLHA1BUqIK0DwW7jqHmZB/m8ggwcXkrKo/+EY7uGxzVq1i54xxGPUET7CfQ/qCXXBdTczI8NdSFSJxyhqXngtOxPUInUi/R4HJTQzWY1ymI/BXz6g5JcdqoCfVUHxZufAfxjz8jXXVg8jBYKaPZekxUZHOYCLVh2KBiEq189JENwQ0rqhRqm3wPIUjIUeaiUzUiTDy/8Ygc0THfqYdlz0f0ji55NhmqJRL0ETpsk0ISC2VrBJhA7/diQk8TUt5rhqGWf3uGFYkY39gX/IjZ6IORth7b4eN72JrdxzUih6VGlCmr5MksaXFg0EbuB1GNXPt/jDn2xwWRJP6nvwuvf/pE/Cu1yPpNO8Z2NyCmuUYmlWC1Ut9rkUJO3FWHtAstdNo6LDraA5UaKWggEbZBVEBoIuwpQ0EsPbPtgvKoJSG0fTvkAVmcQVkVHa8P/6Cee6UdmTx/iK2b9n5w+2Z/tlGSzLjUhuxrvF5sR+GZHm18u8NEoiYeiLzy/+pz7b4gCRFi8Xk8N8JVERrgNa4jgKQ3NmAMKxPC6MMajjQg6U2+xuos+WkPfL1fY6Z735DuOQjT1orvP5eU7NXjNBZaqOomSSQkXG3JSUsPiXMgOOriml6/HY+69+PB/Ko7t0OAAuWOuTXMZK/SskdEdfUEEjgvWySIhDAweSS01w3iC5Y4FJnuggSXnDGPX7xMtoNKcukILfuAcLnyefPPB5EZCtoXLN3SdTxT3GY6IiEEarKdHZEhDkO3C6+3mO3p63eIHgoaEfGVk4sreuIwWAmS4Fb+tWK2TtOy3SFU1cIEN4KTpNl/NISJrL89EaEJtkNvtp+KMdtytCx3GS7XfCYJamao6typIoKAqEKu/WtDnn2XMnnNaO3u9xhOZworspXJbsrDtfgpIrJCUYkExWicWiGe/1tvtr1tMJct0+54n+H1ziSBbcTncrzlbyO8aqTk7yMmYddiLEnGbL1myC3bT58oVvKHmoz7ieCIL6cTv0oDPEf8TRDRFTnOGbIsW/Q5docx25p/778WKcr/AIXr14Annf9HAAAAAElFTkSuQmCC[/img]Die SuS geben auch eine andere Funktionsgleichung ein. In der Form können zu der Aktivität weitere Aufgaben gestellt werden (mit weiteren Funktionsgleichungen).
[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Ableitung mit Geradenstücken[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/v6eae5md]https://www.geogebra.org/m/v6eae5md[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]3. Graph der Ableitung zeichnen[/color][/b][/size][br]In der vorherigen Aktivität wurden in GeoGebra diskrete Punkte des Ableitungsgraphen erzeugt. [br]Nun lernen die SuS die Spur-Funktion in GeoGebra kennen, mit der sie einen kontinuierlichen Ableitungsgraph erhalten.[br][img]data:image/png;base64,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[/img]Die GeoGebra-Aktivität [b][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/nfxjef92]Graph der Ableitung zeichnen[/url][/b] bietet den SuS eine Anleitung dafür.[br][br]Mit dieser Funktionalität zeichnen sie nun Ableitungsgraphen zu "einfachen" Funktionen (z.B. [math]f\left(x\right)=x^3[/math]) und bereiten damit die Erarbeitung der Ableitungsregeln vor.
[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Graph der Ableitung zeichnen[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/nfxjef92][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACIAAAAjCAYAAADxG9hnAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAiSSURBVFhHrVgLUJTnFf33IVHAQGLwiSDyEHbBVzRBRSc+qiRjFIR9gIqyDcs+fnYXkDfGGE1omhhFR3w0NTWmKmkniYpSbdoxmjjVxKaapq220ZlMJ5lOaTptJzMdp9PT833772aBxcfYO3Pm32V3/3u499xzv13lnsPjiVdqatIVv/8Jxed1Km5vm66g4mcGk+26Mdd2TJdn32zIsy5RTJax2if+z+F2zyaJdpI4o3i9f1d8Pig1KlEDfaEDRnMZjHllMOQK2GEw2//A68vD8qwztTvcZ7hcuYqqbie+UGprIcHkfB4kwqt+WSX0U0qhy7GQkI0kbHxsJaHVgthNg7nsxQemrJuk3fEeY9MmIytQT9xUAgGwFWAl+kPVrovX4KF5bszd8CZW7fwQT287i+nOLgyfUQElqxRKtg36HNslw1T7Iu3udxle7ygS2Kd4xH8sCPA6kISAIFJdjUcqmmHpuoTSPRcxp+4NzG/uxuof/RZLNp/AI4v8SCjwwDh1DQmV/FlvtlZoWe4QPt8Y6uGk4gsg5lk/HminFlwioQeKJ4KEhAc6jwdzdryNVZ0XEDfbASVjJZT0lRj3ZCMqDv0e649ch3XfZSxo/Qni57igyyr9l2K2rdWyDREOx0gmOCx14FYx/DkfUn7ejLFHGzDiea011YSbEKQ8bhj8ASzoOglzxXYok56GUQqVrTBZkWnvQG5lJ0wV21B+4IqsUIyoTFbJlwZz+UIt64AAdEzUIYUoIBN5Me7dRuRc24iMi21IPtWE+JdrofezVYKQk0R8fsx66TDSS7dCySyWREIQZMTflNQnkbbqOVQe+ROy7N+jXqzQTSm9rJhKM7TsEeF2F3EC/tFPlEw2/HkfMj9pQ/qv2pD6yxZkXG5Dyi9akLirHsMaSZjvGWkJIGGuSyaOJCIqQ29hBYqRSJ2IFjneuoGCpqOIfayKZEq2MbM+SECE35/IxKdlS8L9J9gCHa9j2JqMj9ow8pUARm6rxcTeJmRdbcfkD1uRuLuOPlLB8eXoRpCIhJ5jHfdYJVKLnoVp/XaU/fAK8ut/LIh8qZiLZ2ssGG53BUV6S3pDJBEBitTYoMpqpJ1r4eMaCtSLuA4/W9WMrE/akeCpokhLoM+2yKTRwKRQ0pZDmViI/MBBlHRdlJNkyLHspFewKk5nLIn0DqpGJJwejNjsQzp1ksq2GDewJes8UisP76lHUr2KuJmViJvlkJMzFGJnrZctWvHq+1i6pYetlKL+QskrThbjmstk30iBRiMhIITr9CL+pQAyPxZkmhHTwrH+rlu2b9rWA3J8i3acj4qV288FH3eex+oDn6KYppe0mKJnpeRayClfKZZY9W1JhCDJeBD//YCsTNoHrVLISpUHE5xbMMO5F9Or92AGIa6hx9OqdkvI5+69yF2/AwnzqqHLLg1qKK8cBlNZp3DRQ3dFRECrTOxmP/XSigxW50GKV1lEb6CHKJNXBMc1sygIPk+Y68Rs9TUMn76WRsfXM4q+JSEhlqTtvKjIx1FFGoIwL+GsIQiHdbjZmhpMPN0kp2nG7i7MqNrLyXAEyy0SiMXHhEm0+PLXryLdsoVjvCqCwLfgmH8lJuarqEQEAbZCjK8+wA0bCYpUx88YG1WMfasRhadPwPPuXzDTtVcmMwgjE1NCCJFa919GnqNzkOGFYbLdEhX55yASLk6ET0XizjqMp7Mm9zZHxfieRlalFct6T6Cmpw8LaFQiGV2TFXgByctbkLJiI1a//ikmPNXMCpVEJ2K2QxDp60fC7eH+UKWJZV1px6SzLRh/vCkqxh1vQPLxFix95xRUEilooEmxIpm08bUHP8OClm5OywcofLE3OB3SaQcT4enuG0HkWrg1QowkkthVJ0mMeq1etkLHA1BUqIK0DwW7jqHmZB/m8ggwcXkrKo/+EY7uGxzVq1i54xxGPUET7CfQ/qCXXBdTczI8NdSFSJxyhqXngtOxPUInUi/R4HJTQzWY1ymI/BXz6g5JcdqoCfVUHxZufAfxjz8jXXVg8jBYKaPZekxUZHOYCLVh2KBiEq189JENwQ0rqhRqm3wPIUjIUeaiUzUiTDy/8Ygc0THfqYdlz0f0ji55NhmqJRL0ETpsk0ISC2VrBJhA7/diQk8TUt5rhqGWf3uGFYkY39gX/IjZ6IORth7b4eN72JrdxzUih6VGlCmr5MksaXFg0EbuB1GNXPt/jDn2xwWRJP6nvwuvf/pE/Cu1yPpNO8Z2NyCmuUYmlWC1Ut9rkUJO3FWHtAstdNo6LDraA5UaKWggEbZBVEBoIuwpQ0EsPbPtgvKoJSG0fTvkAVmcQVkVHa8P/6Cee6UdmTx/iK2b9n5w+2Z/tlGSzLjUhuxrvF5sR+GZHm18u8NEoiYeiLzy/+pz7b4gCRFi8Xk8N8JVERrgNa4jgKQ3NmAMKxPC6MMajjQg6U2+xuos+WkPfL1fY6Z735DuOQjT1orvP5eU7NXjNBZaqOomSSQkXG3JSUsPiXMgOOriml6/HY+69+PB/Ko7t0OAAuWOuTXMZK/SskdEdfUEEjgvWySIhDAweSS01w3iC5Y4FJnuggSXnDGPX7xMtoNKcukILfuAcLnyefPPB5EZCtoXLN3SdTxT3GY6IiEEarKdHZEhDkO3C6+3mO3p63eIHgoaEfGVk4sreuIwWAmS4Fb+tWK2TtOy3SFU1cIEN4KTpNl/NISJrL89EaEJtkNvtp+KMdtytCx3GS7XfCYJamao6typIoKAqEKu/WtDnn2XMnnNaO3u9xhOZworspXJbsrDtfgpIrJCUYkExWicWiGe/1tvtr1tMJct0+54n+H1ziSBbcTncrzlbyO8aqTk7yMmYddiLEnGbL1myC3bT58oVvKHmoz7ieCIL6cTv0oDPEf8TRDRFTnOGbIsW/Q5docx25p/778WKcr/AIXr14Annf9HAAAAAElFTkSuQmCC[/img]https://www.geogebra.org/m/nfxjef92[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]Kontrollübung[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Mit der [b]GeoGebra-Aktivität[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/y5bs2fwf][b]AB Kontrolle Graph der Ableitung[/b][/url] lassen sich die Erkenntnisse zum Graph der Ableitung aus den vorherigen Phasen überprüfen und sichern. Sie bietet sich auch als Hausaufgabe an und kann mit weiteren Aufgabenstellungen verknüpft werden.
[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Kontrolle Graph der Ableitung[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/y5bs2fwf][img]data:image/png;base64,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[/img]https://www.geogebra.org/m/y5bs2fwf[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]4. Ableitungsregeln erkunden[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]In der [b]GeoGebra-Aktivität[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/vek5dd6x][b]Ableitungsregeln erkunden[/b][/url] stellen die SuS Vermutungen über die Funktionsgleichungen von Ableitungsfunktionen einfacher Bestandsfunktionen auf. [br]Sie überprüfen ihre Vermutungen, indem sie die per Spur gezeichneten Funktionsgraphen in GeoGebra modellieren und erkennen, dass der polynomielle Ansatz für die Exponential- und die Sinusfunktion nicht hilfreich ist.[br]
[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Ableitungsregeln erkunden[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/vek5dd6x]https://www.geogebra.org/m/vek5dd6x[/url]
(L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien
[size=150][b][color=#ff7700]1. GeoGebra-Aktivität: AB Lokale lineare Approximation[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Diese Aktivität fördert die Grundvorstellung lokale lineare Approximation (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/mxxhepef]Didaktische Hinweise[/url]), die die folgenden beiden zentralen Aspekte beinhaltet:[br][list][*]Bei starker Vergrößerung der Umgebung eines Punktes des Funktionsgraphen, sieht man ein geradliniges Kurvenstück.[/*][*]Für kleine Änderungen der [math]x[/math]-Werte ist die Funktion so gut wie linear, kann also näherungsweise durch einen linearen Zusammenhang ersetzt werden.[br][/*][/list][br]Dieser Grundvorstellung kann z.B. genutzt werden, um Ableitungsregeln zu beweisen.[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Lokale lineare Approximation[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAkCAYAAAAD3IPhAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAigSURBVFhHrVh5dFTlFX+ZmQRZBERZyqZgtpl5M0kMspSlECwkRLKQmXlvloSBrIZNLCgekKUHZKeUFgUUU0VThIARi4ZACwi0pVAVoXAUW1lSEM7pafmjpz2ouf3dOzNkMplBU/3O+Z038+Z73/199/7uvd8bpV0j0ds1PsVhM6j6bKNVqzVa3R/gehVokquqf2hUXTsNNn1uvMWTrmQ6uwWf/B5HkqOfSXVVmlT3YZOqfW2yeQifAT06bPJbM8gdM1n0GYrFOTC40ncYidkdDGanz2jTj5hsXjLZASERnQjmkpJUSMrD+XKNs2gg5iWj6j5hsGl+xe7rHFy5faOTZWofk1XbDsO3TXZfVOPhiEstou6jqmno7BqasPw9Gr1gF/XPfVYIGqxuQP/KZHXV3mMpbqeXVHcq3NsgJCQk0QmEEJfqoL6TniHn1tOkvfwhTVzxHhVuOkElOy6Q6t9I8XYPJaQXk0H1kCHVeTQ+DXr6ViPdnYSwnJSQBGIvMFhcZATCSTCU5CmUkOalvA1H6PF1h6nrDytxX6MO6V4aOusVKt31ORVt/iPlrGykJPcq2ZzBrJ2Nz9DtQYvRRzeb5z6EZn9kWJhEB+yMd2iwOO/cV1KmELKIBhX9lEpev0ADJi8UvTBxJtn50ek05tnd9NjSfTRx+bvkf+MTssJTBjM2pzoPd1b13kHTEcPiTIi3Oje18QhizkRGPLWD0ipekJCIsZQi+kH205S98gCV7b5ExTvOU48xM+T30LOMhDSfkFaSCmjkvDfIvf0jundYOUgX8CZfVoY7OgYZtAzUjCI8/F/JmrDFQouPW1xPlW9dJUvJBlISC6jXj58i36vnaPL6I5Re+aLsuOuICiEa/nwgtBqeyac+E+ZR6Zt/pbz1h2lg3mJs1HWbszVIITAkPKp+wGQvabVQwCs+Gjanhrw1Z2lWwz/IX/sp9QaR0QvehEiPU6chflIGPS6k48M8GgnOtvt/NJNGzq+l/I3HsN45GuRYwV47gpTvFaSiKAarR0Novg6vH6wFxhgYnYpYswf8Oz8TDdw7vBwLvk9DQVIZmEPQmcxlD4QTiARrjtEho5gmrTmEEDeSkupohg79ASYobCarXh8pWt7pgLxF5PvVObKX/ZKyEKasJfWUwCI2O2j80nrK23hUFlceyoUG8gLFLhYQJpnDcwdPpqylb8uG4swaapB2UOnP2rE4ElG2b0XWExYch6Lg58fF/d1HVkF4ZdhJkQiy36QF5P/1pzRp9UEyl6ynVO8aMvvWxURq8JqCecOefFW8rU7biE074VX9P4rdpSoGi9trwu7CiYTIjF+2j7KfbxAyccge1hD/xiFhobLnJq/7HXmQIdrWP8eEa8tpcr74J3w+Tfq2D/D5FKUjM3ldCS/bt7mqkUXatshewxnArnyk+qWAZ+zuQK9B6ELg1FYG50nYuo96gu4bXU09INAHxs1uA868gXnP0f1j+fscKYwc6pYiKvZ3KkaLfjxSuGygy7BSerBgCdy7RkLUFaLl1I1El6GlyKhpklWyCXhU6koI0MugKcsod81vpV7x75xZAcGHHMC9SzujQC9XQjfZ9aEC53jhJLxyjPJ/dlS8U3g3IMV5vmQaNsG7Dm2MDffLeUZq0sD8xeLVFhItwNx/KkjHf4VuSFWdOJ8qUNz8tRdpOgpUed1lKqu7hGssXJb+w/Wn+p3r6D8rJWu4bUjHBnpmPUmemo/pocIlor1wEmH4Cppx3Qrd4F0w+7I9V8RIAYrT2IV1NB5pHQtZz+2l3NWHqHzvFZqx/waZi9dJ7eGwcYF7sGAxPTpzO2kQbpfh7LWW3tYaWjPI6FdDN5jMAAitDEQq32qiZHRZQ3KhdOVYwGaoL8LA/YnJpHhWkwkGuSaVvHaexi3aI0eJzBkvBULUSistwHH1FmvmDyEBR5JJdC6XIiUujwEluQDt4SdCpvo3X0gdyUCvmrn/Jk19/RMhNOrpndJWWrKnLSDgv3CYamKRSdKel/hHPhgOfqYPdBbyTDI80wsaKQaJqvq/U1r5ZplniCHcANi+Voe+pJWGit53J3NTPKMMyEFdWSQFL8WD72gFscIj4Opv0ecqSoZmhm7+bbJFCZMLXRUdmd0bCwo01XtCIExMJtW3Vp7hMtEzaw51Q42KLVoARCCV24q5OEPhww1YN3KjjCSTrK+kOOyKy3YscE3hQ1YrMqjecoa500JaimobwK5R1Y7jcNdFGjd2MQ0Mm1ntnNoVe6+ixnwmhYr7iAs9JRacW06R55WPqXT35yJaSW0hE8VwNNh9zXh7qBYiPDpZnH0QqqNxFp16PTYXnrlET+y7TlVvX0OG3BBU7bsm9yvrm8Rzd3575wvMvYbfr1M1wKVfNBLNcCTsxeyVkx1t3v5BKoEBdiV4t/kyIa2Y7KWb0EsOUs7qRspZ1UgTVrwrp38m49x6iqbv+hsV/uKE3M9ZdQDHiEbKXXuIhqCWdMycKnqJajwcCDGi8aXJ7qwKUggbiBkmvWZSvdLgpKtyBgBS2LLno6SflUO5C6EZXLQMmsHpDYvyPNYGi5lF3cZwJJhI4DBXF/N9vGOK3hcL/57fENgAC7BTph/vPA1Sziv2NsnZtXzPZZzyz8B7h+iBsbPkeCHEoxmOBl5f1T9SrNrDQdMxhqoPQRwvisph4J6MEqmoXM7tZZspo2qLFLJHqrdRJtCNzyZ3LWjhCHgE+mwymV1jghbvPvDQCBA5Ja7kOsChCtaVVmiPNyQ0LFj9rNGmjQ+a+nYjIVVLxot6vfyLwGBCURDVcCR4U/IPht4Qr37Da23MYXH0gIDnGK2eMwEvhf4SiWKwDThbMJ+9YXOfxzrzWr0f/d/D5kjBYguNFu1C4NX3mwgxEc4y/SK8txSbsgRX+h5HoqMnzsxZiPtanD/eh6Ebd4zjiu83UQaOIQE24DqxfZ5QlP8Bhto3mbAt9+gAAAAASUVORK5CYII=[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ujavazra]https://www.geogebra.org/m/ujavazra[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]2. GeoGebra-Applet: Parabel mit Tangente und Legende[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Auch dieses GeoGebra-Applet fördert die Grundvorstellung lokale lineare Approximation.[br]Damit kann die "Güte" der Näherung durch die Tangente diskutiert werden (eher im Plenum).[br][b]Erkenntnis:[/b][br]Der Graph von [math]f[/math] lässt sich in der Nähe von [math]x_0[/math] durch die Tangente in [math]x_0[/math] besonders gut annähern, denn der Fehler [math]r(h)[/math] der Approximation geht schneller gegen Null als [math]h[/math].[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Applet Parabel mit Tangente und Legende[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img][url=https://www.geogebra.org/m/dfUDB4N3]https://www.geogebra.org/m/dfUDB4N3[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]3. GeoGebra-Applet: Ableitung f(x) = x² inhaltlich[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Dieses GeoGebra-Applet dient zur Veranschaulichung der Grundvorstellung Ableitung als Verstärkungsfaktor: [br][list][*]Die Ableitung gibt an, wie stark sich kleine Änderungen der unabhängigen Größe auf die abhängige Größe auswirken.[/*][*]Hohe Werte der Ableitung bedeuten schnelle bzw. starke Änderung der Funktionswerte.[/*][*]Für kleine Änderungen Δx ist der Zusammenhang von Δx und Δy multiplikativ:[br] Δy≈f′(x)⋅Δx (f'(x) ist also der Verstärkungsfaktor).[/*][/list][br]Das Applet nutzt eine geometrische Deutung dieser GV und liefert einen inhaltlichen Zugang zur Ableitungsregel [math]\left(x^2\right)'=2x[/math] (und analog für [math]\left(x^3\right)'=3x^2[/math]). Nachfolgende Abbildung skizziert diese Idee.
[size=150][b][color=#ff7700]4. GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] Aktivität mit Förderung der Werkzeugkompetenz[br][br]In dieser Aktivität erlernen die SuS Schritt für Schritt die Vorgehensweise beim graphischen Ableiten. [br]Jeder Schritt wird in einem GeoGebra-Applet visualisiert und durch Verständnisfragen unterstützt.[br]Im letzten Schritt zeichnen die SuS selbst in das Applet den Graph der Ableitungsfunktion und überprüfen ihre Lösung.[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/dmcev4db]https://www.geogebra.org/m/dmcev4db[/url]
[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Applet Ableitung f(x) = x² inhaltlich[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img][url=https://www.geogebra.org/m/rtqcnjrr]https://www.geogebra.org/m/rtqcnjrr[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]5. GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten im MMS[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] zur Förderung der Werkzeugkompetenz [br][br]Diese Aktivität stellt eine Schritt-für-Schritt Anleitung zum graphischen Ableiten in GeoGebra-MMS dar.[br]Sie knüpft an die Aktivität "Graphisch Ableiten Schritt für Schritt" an und ermöglicht es den SuS eigenständig die Objekte, die im Applet dieser Aktivität gezeigt wurden, nachzubauen und so für andere Funktionen analog graphisch abzuleiten.[br]Sie kann in Kombination mit der Aufgabe zum graphischen Ableiten als Unterstützung für die SuS genutzt werden.[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten im MMS[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/nsur888n]https://www.geogebra.org/m/nsur888n[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]6. GeoGebra-Aktivität: AB Lokale lineare Approximation (unstetig)[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]didaktischer Kommentar[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Lokale lineare Approximation (unstetig)[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAkCAYAAAAD3IPhAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAigSURBVFhHrVh5dFTlFX+ZmQRZBERZyqZgtpl5M0kMspSlECwkRLKQmXlvloSBrIZNLCgekKUHZKeUFgUUU0VThIARi4ZACwi0pVAVoXAUW1lSEM7pafmjpz2ouf3dOzNkMplBU/3O+Z038+Z73/199/7uvd8bpV0j0ds1PsVhM6j6bKNVqzVa3R/gehVokquqf2hUXTsNNn1uvMWTrmQ6uwWf/B5HkqOfSXVVmlT3YZOqfW2yeQifAT06bPJbM8gdM1n0GYrFOTC40ncYidkdDGanz2jTj5hsXjLZASERnQjmkpJUSMrD+XKNs2gg5iWj6j5hsGl+xe7rHFy5faOTZWofk1XbDsO3TXZfVOPhiEstou6jqmno7BqasPw9Gr1gF/XPfVYIGqxuQP/KZHXV3mMpbqeXVHcq3NsgJCQk0QmEEJfqoL6TniHn1tOkvfwhTVzxHhVuOkElOy6Q6t9I8XYPJaQXk0H1kCHVeTQ+DXr6ViPdnYSwnJSQBGIvMFhcZATCSTCU5CmUkOalvA1H6PF1h6nrDytxX6MO6V4aOusVKt31ORVt/iPlrGykJPcq2ZzBrJ2Nz9DtQYvRRzeb5z6EZn9kWJhEB+yMd2iwOO/cV1KmELKIBhX9lEpev0ADJi8UvTBxJtn50ek05tnd9NjSfTRx+bvkf+MTssJTBjM2pzoPd1b13kHTEcPiTIi3Oje18QhizkRGPLWD0ipekJCIsZQi+kH205S98gCV7b5ExTvOU48xM+T30LOMhDSfkFaSCmjkvDfIvf0jundYOUgX8CZfVoY7OgYZtAzUjCI8/F/JmrDFQouPW1xPlW9dJUvJBlISC6jXj58i36vnaPL6I5Re+aLsuOuICiEa/nwgtBqeyac+E+ZR6Zt/pbz1h2lg3mJs1HWbszVIITAkPKp+wGQvabVQwCs+Gjanhrw1Z2lWwz/IX/sp9QaR0QvehEiPU6chflIGPS6k48M8GgnOtvt/NJNGzq+l/I3HsN45GuRYwV47gpTvFaSiKAarR0Novg6vH6wFxhgYnYpYswf8Oz8TDdw7vBwLvk9DQVIZmEPQmcxlD4QTiARrjtEho5gmrTmEEDeSkupohg79ASYobCarXh8pWt7pgLxF5PvVObKX/ZKyEKasJfWUwCI2O2j80nrK23hUFlceyoUG8gLFLhYQJpnDcwdPpqylb8uG4swaapB2UOnP2rE4ElG2b0XWExYch6Lg58fF/d1HVkF4ZdhJkQiy36QF5P/1pzRp9UEyl6ynVO8aMvvWxURq8JqCecOefFW8rU7biE074VX9P4rdpSoGi9trwu7CiYTIjF+2j7KfbxAyccge1hD/xiFhobLnJq/7HXmQIdrWP8eEa8tpcr74J3w+Tfq2D/D5FKUjM3ldCS/bt7mqkUXatshewxnArnyk+qWAZ+zuQK9B6ELg1FYG50nYuo96gu4bXU09INAHxs1uA868gXnP0f1j+fscKYwc6pYiKvZ3KkaLfjxSuGygy7BSerBgCdy7RkLUFaLl1I1El6GlyKhpklWyCXhU6koI0MugKcsod81vpV7x75xZAcGHHMC9SzujQC9XQjfZ9aEC53jhJLxyjPJ/dlS8U3g3IMV5vmQaNsG7Dm2MDffLeUZq0sD8xeLVFhItwNx/KkjHf4VuSFWdOJ8qUNz8tRdpOgpUed1lKqu7hGssXJb+w/Wn+p3r6D8rJWu4bUjHBnpmPUmemo/pocIlor1wEmH4Cppx3Qrd4F0w+7I9V8RIAYrT2IV1NB5pHQtZz+2l3NWHqHzvFZqx/waZi9dJ7eGwcYF7sGAxPTpzO2kQbpfh7LWW3tYaWjPI6FdDN5jMAAitDEQq32qiZHRZQ3KhdOVYwGaoL8LA/YnJpHhWkwkGuSaVvHaexi3aI0eJzBkvBULUSistwHH1FmvmDyEBR5JJdC6XIiUujwEluQDt4SdCpvo3X0gdyUCvmrn/Jk19/RMhNOrpndJWWrKnLSDgv3CYamKRSdKel/hHPhgOfqYPdBbyTDI80wsaKQaJqvq/U1r5ZplniCHcANi+Voe+pJWGit53J3NTPKMMyEFdWSQFL8WD72gFscIj4Opv0ecqSoZmhm7+bbJFCZMLXRUdmd0bCwo01XtCIExMJtW3Vp7hMtEzaw51Q42KLVoARCCV24q5OEPhww1YN3KjjCSTrK+kOOyKy3YscE3hQ1YrMqjecoa500JaimobwK5R1Y7jcNdFGjd2MQ0Mm1ntnNoVe6+ixnwmhYr7iAs9JRacW06R55WPqXT35yJaSW0hE8VwNNh9zXh7qBYiPDpZnH0QqqNxFp16PTYXnrlET+y7TlVvX0OG3BBU7bsm9yvrm8Rzd3575wvMvYbfr1M1wKVfNBLNcCTsxeyVkx1t3v5BKoEBdiV4t/kyIa2Y7KWb0EsOUs7qRspZ1UgTVrwrp38m49x6iqbv+hsV/uKE3M9ZdQDHiEbKXXuIhqCWdMycKnqJajwcCDGi8aXJ7qwKUggbiBkmvWZSvdLgpKtyBgBS2LLno6SflUO5C6EZXLQMmsHpDYvyPNYGi5lF3cZwJJhI4DBXF/N9vGOK3hcL/57fENgAC7BTph/vPA1Sziv2NsnZtXzPZZzyz8B7h+iBsbPkeCHEoxmOBl5f1T9SrNrDQdMxhqoPQRwvisph4J6MEqmoXM7tZZspo2qLFLJHqrdRJtCNzyZ3LWjhCHgE+mwymV1jghbvPvDQCBA5Ja7kOsChCtaVVmiPNyQ0LFj9rNGmjQ+a+nYjIVVLxot6vfyLwGBCURDVcCR4U/IPht4Qr37Da23MYXH0gIDnGK2eMwEvhf4SiWKwDThbMJ+9YXOfxzrzWr0f/d/D5kjBYguNFu1C4NX3mwgxEc4y/SK8txSbsgRX+h5HoqMnzsxZiPtanD/eh6Ebd4zjiu83UQaOIQE24DqxfZ5QlP8Bhto3mbAt9+gAAAAASUVORK5CYII=[/img] 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[size=150][b][color=#ff7700]7. GeoGebra-Aktivität: AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]didaktischer Kommentar[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/jyddrn4a]https://www.geogebra.org/m/jyddrn4a[/url]
[size=150][b][color=#ff7700]8. Aufgabe zum Graphischen Ableiten [/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] Aufgabe zur Förderung der Werkzeugkompetenz[br][br]Diese Aufgabe schließt an die Erarbeitung mit der Aktivität "Graphisch Ableiten Schritt für Schritt" an.[br]Optional kann den SuS ein "Cheat-Sheet" mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung in GeoGebra-MMS gegeben werden: GeoGebra-Aktivität "Graphisch_Ableiten_MMS".[br][b][br]Aufgabenstellung:[/b][br]Leiten Sie graphisch mithilfe von GeoGebra-MMS die folgende Bestandsfunktion im Intervall [-2; 12] ab:[br][math]f\left(x\right)=\binom{24x^4+34x^2}{e^{x+4}}-2[/math][br]Für die Durchführung der Schritte kann es hilfreich sein, einen Punkt auf dem Graph der Bestandsfunktion zu erzeugen [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon], in diesem Punkt eine Tangente an den Graph [icon]/images/ggb/toolbar/mode_tangent.png[/icon]zu zeichnen und mit dem Befehl [code]Steigung() [/code]sich die Steigung der Tangente anzeigen zu lassen. Der Punkt kann entlang des Graphs bewegt werden. Die benötigten Punkte und Linien können Sie mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] einzeichnen.[br]