[b][size=150][color=#ff7700]Grobstruktur der Sequenz und Kapitel dieses Buches[/color][/size][br]Kapitel I: Lokale Änderungsrate (numerisch) [/b][br]Erarbeitung der Grundvorstellung Lokale Änderungsrate im Anwendungskontext [i]schnellstes Landtier Gepard [/i]durch den Grenzübergang von mittlerer Geschwindigkeit zu momentaner Geschwindigkeit.[br]Verbale Definition auf dieser Basis und Ausweitung der Begriffe Bestand, absolute Änderung und mittlere sowie lokale Änderungsrate auf andere Kontexte.[br]Optional auch eine formal algebraische Betrachtung und Definition der Ableitung (und der Differenzierbarkeit) mit dem Übergang vom Differenzenquotient (der mittleren Geschwindigkeit) zum Differentialquotient (der Momentangeschwindigkeit) (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/pmuvnap3][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url]).[br][br][b]Kapitel II: Tangentensteigung (graphisch)[/b][br]Erarbeitung der Grundvorstellung Tangentensteigung zunächst im Kontext Gepard. [br]Explizite Umdeutung der Tangente vom geometrischen hin zu einem analytischen Verständnis.[br]Formal algebraische Betrachtung und Definition der Ableitung (und der Differenzierbarkeit) mit dem Übergang von dem Differenzenquotienten aus der Tangentensteigung zum Differentialquotient (s. Abschnitt [b][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/uchduad4]3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert[/url][/b]). [br][br][b]Kapitel III: Übergang zur Ableitungsfunktion[/b] [br]Übergang von der Ableitung an einer Stelle zu der Ableitung als Funktion durch "graphisches Ableiten" in GeoGebra-MMS.

[size=150][b][color=#ff7700]Hinweis zu den Begriffen[/color][/b][/size][br]Die Begrifflichkeiten, die im Kontext Gepard eingeführt werden, stellen eine wichtige Grundlage für die gesamte Differentialrechnung dar.[br]Insbesondere die Unterscheidung von [b]Bestand [/b]und [b]Änderung[/b] und damit verbunden Bestandsfunktion und Ableitungsfunktion unterstützen später die Begriffsbildung beim Integral.

[size=150][b][color=#ff7700]Verständnis des Ableitungsbegriffs[/color][/b][/size][br]Beim Einstieg in die Differenzialrechnung wird häufig ein graphischer Zugang über die Tangente an einen Funktionsgraph genutzt. Diese Herangehensweise hat zwei entscheidende Nachteile:[br][list][*]die Hürde der Umdeutung des bisher geometrisch mithilfe des Kreises geprägten Begriffs Tangente auf Funktionsgraphen erschwert den Aufbau einer Vorstellung zum Begriff Ableitung[/*][*]die zentrale [b]Grundvorstellung [/b](s.u.) der Ableitung als Beschreibung des [b]Änderungsverhaltens [/b]eines funktionalen Zusammenhangs wird durch die rein graphische Betrachtung nicht deutlich.[/*][/list]Mit dem hier vorgestellten Vorschlag für einen Unterrichtsgang zum Einstieg in die Differentialrechnung erschließen sich die Schülerinnen und Schüler (SuS) den Begriff Ableitung im Kontext [i]schnellstes Landtier Gepard[/i] als die Geschwindigkeit des Geparden zu einem bestimmten Zeitpunkt ([b]lokale Änderungsrate[/b]) über Grenzwertbildung zur mittleren Geschwindigkeit.[br][br]Erst im Anschluss daran wird die graphische Darstellung eingebunden und die Grundvorstellung der Ableitung als [b]Tangentensteigung[/b] erarbeitet. [br]Darauf aufbauend folgt der Übergang von der Ableitung an einer Stelle hin zu einer Ableitungsfunktion.

[size=150][b][color=#ff7700]Grundvorstellungen zur Ableitung[/color][/b][/size][br]Wie für die zentralen Begriffe der Mittelstufe sind auch für die Ableitung sogenannte [b]Grundvorstellungen (GV)[/b] beschrieben, die abstrakte Begriffe anschaulich repräsentieren und Verbindungen zwischen Mathematik und Anwendungssituationen ermöglichen.[br]Nachfolgende [b]Abbildung [/b]gibt einen Überblick über die beschriebenen Grundvorstellungen zur Ableitung, Details zu den einzelnen Grundvorstellungen finden sich u.a. bei [url=https://www.juergen-roth.de/veroeffentlichungen/2016/Roth_Siller_2016_Bestand_und_Aenderung.pdf][b]Roth und Siller (2016)[/b][/url].[br]Fokus dieser Sequenz sind die beiden GV lokale Änderungsrate und Tangentensteigung.[br]Zu den beiden anderen GV finden sich Materialien im Kapitel[b] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#chapter/982495]Anregungen für den weiteren Unterricht[/url][/b].

[size=150][b][color=#ff7700]GeoGebra-Applet, GeoGebra-Aktivität und GeoGebra-MMS[/color][/b][/size][br]GeoGebra ist in der folgenden Sequenz in verschiedenen Einsatzszenarien eingebunden, die unterschiedlich benannt sind:[br][br][b]GeoGebra-Applet[/b] bezeichnet eine vorkonfigurierte GeoGebra-Datei, wie sie in einer Vielzahl auf der Webseite von [url=http://www.geogebra.org]GeoGebra[/url] unter Materialien zu finden ist. [br][b]GeoGebra-Aktivitäten[/b] sind ebenfalls online unter Materialien zu finden, beinhalten aber neben einem GeoGebra-Applet weitere Elemente wie Aufgaben, Texte, Abbildungen oder weitere GeoGebra-Applets.[br][b]GeoGebra-MMS [/b]bezeichnet hier die Nutzung der GeoGebra-Oberfläche (Rechner Suite, Classic mit/ohne Prüfungsmodus) OHNE vorkonfigurierte Bestandteile.[br][br]Die unterschiedlichen Perspektiven für deren Einsatz im Unterricht wird im Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/k9szjqkw][b]Einsatz von GeoGebra im Unterricht[/b][/url] genauer beschrieben.

[size=150][b][color=#ff7700]Link zu den Fortbildungsmaterialien von Modul 1[/color][/b][/size][br]Link zur Präsentation [color=#ff0000](folgt)[/color]

[size=150][b][color=#ff7700]Einstieg in Kontext Gepard[/color][/b][/size][br]In das Beispiel einführen (z.B. mit kurzer Filmsequenz und Ausschnitt aus Nature-Artikel) [br]und die Kernfrage [i]"Wie bestimmt man mit den Videoaufnahmen die Geschwindigkeiten?"[/i] vorstellen. [br][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAkCAYAAAAD3IPhAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAigSURBVFhHrVh5dFTlFX+ZmQRZBERZyqZgtpl5M0kMspSlECwkRLKQmXlvloSBrIZNLCgekKUHZKeUFgUUU0VThIARi4ZACwi0pVAVoXAUW1lSEM7pafmjpz2ouf3dOzNkMplBU/3O+Z038+Z73/199/7uvd8bpV0j0ds1PsVhM6j6bKNVqzVa3R/gehVokquqf2hUXTsNNn1uvMWTrmQ6uwWf/B5HkqOfSXVVmlT3YZOqfW2yeQifAT06bPJbM8gdM1n0GYrFOTC40ncYidkdDGanz2jTj5hsXjLZASERnQjmkpJUSMrD+XKNs2gg5iWj6j5hsGl+xe7rHFy5faOTZWofk1XbDsO3TXZfVOPhiEstou6jqmno7BqasPw9Gr1gF/XPfVYIGqxuQP/KZHXV3mMpbqeXVHcq3NsgJCQk0QmEEJfqoL6TniHn1tOkvfwhTVzxHhVuOkElOy6Q6t9I8XYPJaQXk0H1kCHVeTQ+DXr6ViPdnYSwnJSQBGIvMFhcZATCSTCU5CmUkOalvA1H6PF1h6nrDytxX6MO6V4aOusVKt31ORVt/iPlrGykJPcq2ZzBrJ2Nz9DtQYvRRzeb5z6EZn9kWJhEB+yMd2iwOO/cV1KmELKIBhX9lEpev0ADJi8UvTBxJtn50ek05tnd9NjSfTRx+bvkf+MTssJTBjM2pzoPd1b13kHTEcPiTIi3Oje18QhizkRGPLWD0ipekJCIsZQi+kH205S98gCV7b5ExTvOU48xM+T30LOMhDSfkFaSCmjkvDfIvf0jundYOUgX8CZfVoY7OgYZtAzUjCI8/F/JmrDFQouPW1xPlW9dJUvJBlISC6jXj58i36vnaPL6I5Re+aLsuOuICiEa/nwgtBqeyac+E+ZR6Zt/pbz1h2lg3mJs1HWbszVIITAkPKp+wGQvabVQwCs+Gjanhrw1Z2lWwz/IX/sp9QaR0QvehEiPU6chflIGPS6k48M8GgnOtvt/NJNGzq+l/I3HsN45GuRYwV47gpTvFaSiKAarR0Novg6vH6wFxhgYnYpYswf8Oz8TDdw7vBwLvk9DQVIZmEPQmcxlD4QTiARrjtEho5gmrTmEEDeSkupohg79ASYobCarXh8pWt7pgLxF5PvVObKX/ZKyEKasJfWUwCI2O2j80nrK23hUFlceyoUG8gLFLhYQJpnDcwdPpqylb8uG4swaapB2UOnP2rE4ElG2b0XWExYch6Lg58fF/d1HVkF4ZdhJkQiy36QF5P/1pzRp9UEyl6ynVO8aMvvWxURq8JqCecOefFW8rU7biE074VX9P4rdpSoGi9trwu7CiYTIjF+2j7KfbxAyccge1hD/xiFhobLnJq/7HXmQIdrWP8eEa8tpcr74J3w+Tfq2D/D5FKUjM3ldCS/bt7mqkUXatshewxnArnyk+qWAZ+zuQK9B6ELg1FYG50nYuo96gu4bXU09INAHxs1uA868gXnP0f1j+fscKYwc6pYiKvZ3KkaLfjxSuGygy7BSerBgCdy7RkLUFaLl1I1El6GlyKhpklWyCXhU6koI0MugKcsod81vpV7x75xZAcGHHMC9SzujQC9XQjfZ9aEC53jhJLxyjPJ/dlS8U3g3IMV5vmQaNsG7Dm2MDffLeUZq0sD8xeLVFhItwNx/KkjHf4VuSFWdOJ8qUNz8tRdpOgpUed1lKqu7hGssXJb+w/Wn+p3r6D8rJWu4bUjHBnpmPUmemo/pocIlor1wEmH4Cppx3Qrd4F0w+7I9V8RIAYrT2IV1NB5pHQtZz+2l3NWHqHzvFZqx/waZi9dJ7eGwcYF7sGAxPTpzO2kQbpfh7LWW3tYaWjPI6FdDN5jMAAitDEQq32qiZHRZQ3KhdOVYwGaoL8LA/YnJpHhWkwkGuSaVvHaexi3aI0eJzBkvBULUSistwHH1FmvmDyEBR5JJdC6XIiUujwEluQDt4SdCpvo3X0gdyUCvmrn/Jk19/RMhNOrpndJWWrKnLSDgv3CYamKRSdKel/hHPhgOfqYPdBbyTDI80wsaKQaJqvq/U1r5ZplniCHcANi+Voe+pJWGit53J3NTPKMMyEFdWSQFL8WD72gFscIj4Opv0ecqSoZmhm7+bbJFCZMLXRUdmd0bCwo01XtCIExMJtW3Vp7hMtEzaw51Q42KLVoARCCV24q5OEPhww1YN3KjjCSTrK+kOOyKy3YscE3hQ1YrMqjecoa500JaimobwK5R1Y7jcNdFGjd2MQ0Mm1ntnNoVe6+ixnwmhYr7iAs9JRacW06R55WPqXT35yJaSW0hE8VwNNh9zXh7qBYiPDpZnH0QqqNxFp16PTYXnrlET+y7TlVvX0OG3BBU7bsm9yvrm8Rzd3575wvMvYbfr1M1wKVfNBLNcCTsxeyVkx1t3v5BKoEBdiV4t/kyIa2Y7KWb0EsOUs7qRspZ1UgTVrwrp38m49x6iqbv+hsV/uKE3M9ZdQDHiEbKXXuIhqCWdMycKnqJajwcCDGi8aXJ7qwKUggbiBkmvWZSvdLgpKtyBgBS2LLno6SflUO5C6EZXLQMmsHpDYvyPNYGi5lF3cZwJJhI4DBXF/N9vGOK3hcL/57fENgAC7BTph/vPA1Sziv2NsnZtXzPZZzyz8B7h+iBsbPkeCHEoxmOBl5f1T9SrNrDQdMxhqoPQRwvisph4J6MEqmoXM7tZZspo2qLFLJHqrdRJtCNzyZ3LWjhCHgE+mwymV1jghbvPvDQCBA5Ja7kOsChCtaVVmiPNyQ0LFj9rNGmjQ+a+nYjIVVLxot6vfyLwGBCURDVcCR4U/IPht4Qr37Da23MYXH0gIDnGK2eMwEvhf4SiWKwDThbMJ+9YXOfxzrzWr0f/d/D5kjBYguNFu1C4NX3mwgxEc4y/SK8txSbsgRX+h5HoqMnzsxZiPtanD/eh6Ebd4zjiu83UQaOIQE24DqxfZ5QlP8Bhto3mbAt9+gAAAAASUVORK5CYII=[/img]Das erste GeoGebra-Applet Gepard dient als Ersatz für die Videoaufnahmen des Forschungsteams.

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Applet Gepard[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/eauy6nqj][img]data:image/png;base64,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[/img] https://www.geogebra.org/m/eauy6nqj[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]Ableitung als lokale Änderungsrate erarbeiten[/color][/b][/size][br]Je nach Grad der Offenheit und Problemorientierung im Unterricht können die Lernenden entweder ganz frei in Kleingruppen mithilfe der [br][b]Applets [/b][img]data:image/png;base64,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[/img][b]Gepard [/b]und [img]data:image/png;base64,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[/img][b]Gepard_Auswertung[/b][br]Lösungsansätze zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Geparden zu einem ZeitPUNKT selbst erarbeiten, oder Sie strukturieren in wechselnden Arbeits- und Plenumsphasen den Lernweg.[br][br]Dabei sollten folgende Lernschritte enthalten sein (Details dazu in den jeweiligen Abschnitten):[br][br][b][color=#ff7700]a)[/color][/b] absolute Änderungen im [b]GeoGebra-Applet Gepard[/b] ermitteln und in Tabelle darstellen[br][b][color=#ff7700]b)[/color][/b] mittlere Geschwindigkeiten berechnen[br][color=#ff7700][b]c)[/b][/color] Problem der Berechnung einer momentanen Geschwindigkeit identifizieren[br][b][color=#ff7700]d)[/color][/b] Annäherung an momentane Geschwindigkeit mit [b]GeoGebra-[/b][b]Applet Gepard_Auswertung[/b][br][b][color=#ff7700]e)[/color][/b] Vergleich der Annäherungen und Verbalisierung des Grenzwertprozesses[br][b][color=#ff7700]f)[/color][/b] Verbale Definition für die Ableitung im Kontext Gepard

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Applet Gepard_Auswertung[br][/color][/b][/size][url=https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts][img]data:image/png;base64,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[/img]https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]Begriffe über Kontext hinaus abstrahieren[/color][/b][/size][br]Um die neu erworbenen Begriffe [color=#e31b4c][b]Bestand, absolute/relative Änderung, mittlere/momentane Geschwindigkeit[/b] [/color]als mathematische Begrifflichkeiten nutzen zu können, müssen sie über den Kontext hinaus zu abstrahiert und gefestigt werden. [br]Dazu sollten die Begriffe in einer Übersicht dargestellt und verallgemeinert werden und anschließend von den Schülerinnen und Schülern in weiteren Übungen zur lokalen Änderungsrate angewendet werden:[br][b][color=#ff7700]g)[/color][/b] Übersicht der Begriffe[br][b][color=#ff7700]h)[/color][/b] Übungen[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Optional kann der funktionale Zusammenhang Weg(Zeit) im Kontext Gepard anschließend modelliert werden und darauf aufbauend die Grenzwertbildung durch den Übergang vom Differenzenquotient zum Differentialquotienten algebraisch zu erarbeiten.[br][br][b][color=#ff7700]i)[/color][/b] optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[br][b][color=#ff7700]j)[/color][/b] optional: Grenzwertbildung algebraisch

[i][u]Quellen: [/u][br]Die obigen Applets wurden erstellt von Susanne Digel.[/i]

Nach Erarbeitung des Ableitungsbegriffs mithilfe der lokalen Änderungsrate sollte nun unbedingt auch eine Begriffsbildung mit der graphischen Bedeutung der Ableitung, der Tangentensteigung, fortgesetzt werden.

[size=150][b][color=#ff7700]0. Schritt: Von der Situation zum Graph[/color][/b][/size][br]Die [b]Übertragung[/b] der Begriffe der numerischen Betrachtung (absolute Änderungen, mittlere/lokale Änderungsrate, bzw. Weg-/Zeitdifferenz, mittlere/momentane Geschwindigkeit im Kontext) auf den Graph ist nicht einfach und sollte unbedingt explizit eingefordert bzw. gemeinsam erarbeitet werden, bevor die Grundvorstellung der Tangentensteigung den Ableitungsbegriff erweitert.

[size=150][b][color=#ff7700]3 Schritte zur Erarbeitung der Grundvorstellung Tangentensteigung[/color][/b][/size][br]Für die darauf aufbauende Erarbeitung der Vorstellung der Tangentensteigung sind im Wesentlichen [b]drei Schritte[/b] nötig ([color=#0000ff]blau [/color]hinterlegt in der Übersichtsabbildung unten), bei denen besondere [b]Hürden [/b]zu beachten sind (in der Übersicht [color=#ff0000]rot [/color]hinterlegt).

Der Begriff Ableitung einer Funktion an der Stelle [math]x_0[/math] wurde mit den Grundvorstellungen lokale Änderungsrate und Tangentensteigung erarbeitet. [br]Außerdem wurde eine algebraische Definition der Ableitung an der Stelle [math]x_0[/math] [br]- optional aufbauend auf die Grundvorstellung lokale Änderungsrate (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/pmuvnap3][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url])[br]- und aufbauend auf die Grundvorstellung Tangentensteigung (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/uchduad4][b]3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert[/b][/url]) erarbeitet.[br][br]Der nächste Schritt ist der Übergang zur Ableitung als Funktion.

[size=150][b][color=#ff7700]1. Ableitung in mehreren Punkten[/color][/b][/size][br]Dazu wird im Kontext Gepard der [i]funktionale Zusammenhang der [b]Geschwindigkeit [/b]abhängig von der Zeit[/i] untersucht. [br]Leitfrage: Wie verläuft die Geschwindigkeit des Geparden über die Zeit?[br][br]Mehrere momentane Geschwindigkeiten zu bestimmten Zeitpunkten werden bestimmt und in einer Tabelle festgehalten. [br][img]data:image/png;base64,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[/img]Sie können wahlweise numerisch mit dem Applet Gepard_Auswertung (siehe Abschnitt [b][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/aj6dqdup]d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit[/url][/b]) oder grafisch mit dem Applet [b]Sekantensteigung_Gepard[/b] (siehe Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/jzb9kwwg][b]2. Schritt: Tangente las Grenzlage[/b][/url]) bestimmt werden.[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Mit diesen Messpunkten kann in GeoGebra eine Funktion modelliert werden (analog zum Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/pmuvnap3][b]optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren[/b][/url]). [br]Erkenntnis: Auch die Ableitung (nach der Zeit) bildet eine Funktion (in Abhängigkeit von der Zeit). [br]Die Reflexion des Vorgehens führt zu der Frage, wie diese Ableitungsfunktion ggf. einfacher aus der Bestandsfunktion gewonnen werden kann.[br][br]In den nächsten Schritten werden dazu über das graphische Ableiten erste Ableitungsregeln erarbeitet.

[size=150][b][color=#ff7700]2. Ableitung mit Geradenstücken[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]In der [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/v6eae5md][b]GeoGebra-Aktivität AB: [/b][b]Ableitung mit Geradenstücken[/b][/url] bearbeiten die SuS mehrere Applets, die alle identisch aufgebaut sind, aber unterschiedliche Funktionen darstellen.[br]In regelmäßigen Abständen sind an einem Funktionsgraphen Strecken angebracht, die sich drehen lassen. Die Aufgabe besteht dann darin, sie nach Augenmaß so zu drehen, dass sie den Graphen an dieser Stelle möglichst gut approximieren, also tangential werden. Durch das Drehen der Strecken wird weiterhin ein Punkt, der sich in der Ausgangssituation an der gleichen Stelle auf der x-Achse befindet, so bewegt, dass seine y-Koordinate der Steigung der jeweiligen Strecke entspricht.[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Die SuS erzeugen auch weitere Punkte mit Geradenstückchen (durch einen vorkonfigurierten Werkzeug-Button) und adaptieren damit das Applet.[br]Die SuS zeichnen, anknüpfend an die vorherige Modellierung, einen Graphen durch die entstandenen Punkte und beschreiben diesen.[br]Sie stellen auch Vermutungen über die Art der zum Graph gehörenden Funktion und deren Funktionsgleichung auf.[br][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Die SuS geben auch eine andere Funktionsgleichung ein. In der Form können zu der Aktivität weitere Aufgaben gestellt werden (mit weiteren Funktionsgleichungen).

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Ableitung mit Geradenstücken[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/v6eae5md]https://www.geogebra.org/m/v6eae5md[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]3. Graph der Ableitung zeichnen[/color][/b][/size][br]In der vorherigen Aktivität wurden in GeoGebra diskrete Punkte des Ableitungsgraphen erzeugt. [br]Nun lernen die SuS die Spur-Funktion in GeoGebra kennen, mit der sie einen kontinuierlichen Ableitungsgraph erhalten.[br][img]data:image/png;base64,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[/img]Die GeoGebra-Aktivität [b][url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/nfxjef92]Graph der Ableitung zeichnen[/url][/b] bietet den SuS eine Anleitung dafür.[br][br]Mit dieser Funktionalität zeichnen sie nun Ableitungsgraphen zu "einfachen" Funktionen (z.B. [math]f\left(x\right)=x^3[/math]) und bereiten damit die Erarbeitung der Ableitungsregeln vor.

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Graph der Ableitung zeichnen[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/nfxjef92][img]data:image/png;base64,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[/img]https://www.geogebra.org/m/nfxjef92[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]Kontrollübung[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Mit der [b]GeoGebra-Aktivität[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/y5bs2fwf][b]AB Kontrolle Graph der Ableitung[/b][/url] lassen sich die Erkenntnisse zum Graph der Ableitung aus den vorherigen Phasen überprüfen und sichern. Sie bietet sich auch als Hausaufgabe an und kann mit weiteren Aufgabenstellungen verknüpft werden.

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Kontrolle Graph der Ableitung[/color][/b][/size][br][url=https://www.geogebra.org/m/y5bs2fwf][img]data:image/png;base64,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[/img]https://www.geogebra.org/m/y5bs2fwf[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]4. Ableitungsregeln erkunden[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]In der [b]GeoGebra-Aktivität[/b] [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/vek5dd6x][b]Ableitungsregeln erkunden[/b][/url] stellen die SuS Vermutungen über die Funktionsgleichungen von Ableitungsfunktionen einfacher Bestandsfunktionen auf. [br]Sie überprüfen ihre Vermutungen, indem sie die per Spur gezeichneten Funktionsgraphen in GeoGebra modellieren und erkennen, dass der polynomielle Ansatz für die Exponential- und die Sinusfunktion nicht hilfreich ist.[br]

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Ableitungsregeln erkunden[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/vek5dd6x]https://www.geogebra.org/m/vek5dd6x[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]1. GeoGebra-Aktivität: AB Lokale lineare Approximation[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Diese Aktivität fördert die Grundvorstellung lokale lineare Approximation (s. Abschnitt [url=https://www.geogebra.org/m/cxcswcs3#material/mxxhepef]Didaktische Hinweise[/url]), die die folgenden beiden zentralen Aspekte beinhaltet:[br][list][*]Bei starker Vergrößerung der Umgebung eines Punktes des Funktionsgraphen, sieht man ein geradliniges Kurvenstück.[/*][*]Für kleine Änderungen der [math]x[/math]-Werte ist die Funktion so gut wie linear, kann also näherungsweise durch einen linearen Zusammenhang ersetzt werden.[br][/*][/list][br]Dieser Grundvorstellung kann z.B. genutzt werden, um Ableitungsregeln zu beweisen.[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Lokale lineare Approximation[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ujavazra]https://www.geogebra.org/m/ujavazra[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]2. GeoGebra-Applet: Parabel mit Tangente und Legende[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Auch dieses GeoGebra-Applet fördert die Grundvorstellung lokale lineare Approximation.[br]Damit kann die "Güte" der Näherung durch die Tangente diskutiert werden (eher im Plenum).[br][b]Erkenntnis:[/b][br]Der Graph von [math]f[/math] lässt sich in der Nähe von [math]x_0[/math] durch die Tangente in [math]x_0[/math] besonders gut annähern, denn der Fehler [math]r(h)[/math] der Approximation geht schneller gegen Null als [math]h[/math].[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Applet Parabel mit Tangente und Legende[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAkCAYAAAAD3IPhAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAigSURBVFhHrVh5dFTlFX+ZmQRZBERZyqZgtpl5M0kMspSlECwkRLKQmXlvloSBrIZNLCgekKUHZKeUFgUUU0VThIARi4ZACwi0pVAVoXAUW1lSEM7pafmjpz2ouf3dOzNkMplBU/3O+Z038+Z73/199/7uvd8bpV0j0ds1PsVhM6j6bKNVqzVa3R/gehVokquqf2hUXTsNNn1uvMWTrmQ6uwWf/B5HkqOfSXVVmlT3YZOqfW2yeQifAT06bPJbM8gdM1n0GYrFOTC40ncYidkdDGanz2jTj5hsXjLZASERnQjmkpJUSMrD+XKNs2gg5iWj6j5hsGl+xe7rHFy5faOTZWofk1XbDsO3TXZfVOPhiEstou6jqmno7BqasPw9Gr1gF/XPfVYIGqxuQP/KZHXV3mMpbqeXVHcq3NsgJCQk0QmEEJfqoL6TniHn1tOkvfwhTVzxHhVuOkElOy6Q6t9I8XYPJaQXk0H1kCHVeTQ+DXr6ViPdnYSwnJSQBGIvMFhcZATCSTCU5CmUkOalvA1H6PF1h6nrDytxX6MO6V4aOusVKt31ORVt/iPlrGykJPcq2ZzBrJ2Nz9DtQYvRRzeb5z6EZn9kWJhEB+yMd2iwOO/cV1KmELKIBhX9lEpev0ADJi8UvTBxJtn50ek05tnd9NjSfTRx+bvkf+MTssJTBjM2pzoPd1b13kHTEcPiTIi3Oje18QhizkRGPLWD0ipekJCIsZQi+kH205S98gCV7b5ExTvOU48xM+T30LOMhDSfkFaSCmjkvDfIvf0jundYOUgX8CZfVoY7OgYZtAzUjCI8/F/JmrDFQouPW1xPlW9dJUvJBlISC6jXj58i36vnaPL6I5Re+aLsuOuICiEa/nwgtBqeyac+E+ZR6Zt/pbz1h2lg3mJs1HWbszVIITAkPKp+wGQvabVQwCs+Gjanhrw1Z2lWwz/IX/sp9QaR0QvehEiPU6chflIGPS6k48M8GgnOtvt/NJNGzq+l/I3HsN45GuRYwV47gpTvFaSiKAarR0Novg6vH6wFxhgYnYpYswf8Oz8TDdw7vBwLvk9DQVIZmEPQmcxlD4QTiARrjtEho5gmrTmEEDeSkupohg79ASYobCarXh8pWt7pgLxF5PvVObKX/ZKyEKasJfWUwCI2O2j80nrK23hUFlceyoUG8gLFLhYQJpnDcwdPpqylb8uG4swaapB2UOnP2rE4ElG2b0XWExYch6Lg58fF/d1HVkF4ZdhJkQiy36QF5P/1pzRp9UEyl6ynVO8aMvvWxURq8JqCecOefFW8rU7biE074VX9P4rdpSoGi9trwu7CiYTIjF+2j7KfbxAyccge1hD/xiFhobLnJq/7HXmQIdrWP8eEa8tpcr74J3w+Tfq2D/D5FKUjM3ldCS/bt7mqkUXatshewxnArnyk+qWAZ+zuQK9B6ELg1FYG50nYuo96gu4bXU09INAHxs1uA868gXnP0f1j+fscKYwc6pYiKvZ3KkaLfjxSuGygy7BSerBgCdy7RkLUFaLl1I1El6GlyKhpklWyCXhU6koI0MugKcsod81vpV7x75xZAcGHHMC9SzujQC9XQjfZ9aEC53jhJLxyjPJ/dlS8U3g3IMV5vmQaNsG7Dm2MDffLeUZq0sD8xeLVFhItwNx/KkjHf4VuSFWdOJ8qUNz8tRdpOgpUed1lKqu7hGssXJb+w/Wn+p3r6D8rJWu4bUjHBnpmPUmemo/pocIlor1wEmH4Cppx3Qrd4F0w+7I9V8RIAYrT2IV1NB5pHQtZz+2l3NWHqHzvFZqx/waZi9dJ7eGwcYF7sGAxPTpzO2kQbpfh7LWW3tYaWjPI6FdDN5jMAAitDEQq32qiZHRZQ3KhdOVYwGaoL8LA/YnJpHhWkwkGuSaVvHaexi3aI0eJzBkvBULUSistwHH1FmvmDyEBR5JJdC6XIiUujwEluQDt4SdCpvo3X0gdyUCvmrn/Jk19/RMhNOrpndJWWrKnLSDgv3CYamKRSdKel/hHPhgOfqYPdBbyTDI80wsaKQaJqvq/U1r5ZplniCHcANi+Voe+pJWGit53J3NTPKMMyEFdWSQFL8WD72gFscIj4Opv0ecqSoZmhm7+bbJFCZMLXRUdmd0bCwo01XtCIExMJtW3Vp7hMtEzaw51Q42KLVoARCCV24q5OEPhww1YN3KjjCSTrK+kOOyKy3YscE3hQ1YrMqjecoa500JaimobwK5R1Y7jcNdFGjd2MQ0Mm1ntnNoVe6+ixnwmhYr7iAs9JRacW06R55WPqXT35yJaSW0hE8VwNNh9zXh7qBYiPDpZnH0QqqNxFp16PTYXnrlET+y7TlVvX0OG3BBU7bsm9yvrm8Rzd3575wvMvYbfr1M1wKVfNBLNcCTsxeyVkx1t3v5BKoEBdiV4t/kyIa2Y7KWb0EsOUs7qRspZ1UgTVrwrp38m49x6iqbv+hsV/uKE3M9ZdQDHiEbKXXuIhqCWdMycKnqJajwcCDGi8aXJ7qwKUggbiBkmvWZSvdLgpKtyBgBS2LLno6SflUO5C6EZXLQMmsHpDYvyPNYGi5lF3cZwJJhI4DBXF/N9vGOK3hcL/57fENgAC7BTph/vPA1Sziv2NsnZtXzPZZzyz8B7h+iBsbPkeCHEoxmOBl5f1T9SrNrDQdMxhqoPQRwvisph4J6MEqmoXM7tZZspo2qLFLJHqrdRJtCNzyZ3LWjhCHgE+mwymV1jghbvPvDQCBA5Ja7kOsChCtaVVmiPNyQ0LFj9rNGmjQ+a+nYjIVVLxot6vfyLwGBCURDVcCR4U/IPht4Qr37Da23MYXH0gIDnGK2eMwEvhf4SiWKwDThbMJ+9YXOfxzrzWr0f/d/D5kjBYguNFu1C4NX3mwgxEc4y/SK8txSbsgRX+h5HoqMnzsxZiPtanD/eh6Ebd4zjiu83UQaOIQE24DqxfZ5QlP8Bhto3mbAt9+gAAAAASUVORK5CYII=[/img][url=https://www.geogebra.org/m/dfUDB4N3]https://www.geogebra.org/m/dfUDB4N3[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]3. GeoGebra-Applet: Ableitung f(x) = x² inhaltlich[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]Dieses GeoGebra-Applet dient zur Veranschaulichung der Grundvorstellung Ableitung als Verstärkungsfaktor: [br][list][*]Die Ableitung gibt an, wie stark sich kleine Änderungen der unabhängigen Größe auf die abhängige Größe auswirken.[/*][*]Hohe Werte der Ableitung bedeuten schnelle bzw. starke Änderung der Funktionswerte.[/*][*]Für kleine Änderungen Δx ist der Zusammenhang von Δx und Δy multiplikativ:[br]  Δy≈f′(x)⋅Δx (f'(x) ist also der Verstärkungsfaktor).[/*][/list][br]Das Applet nutzt eine geometrische Deutung dieser GV und liefert einen inhaltlichen Zugang zur Ableitungsregel [math]\left(x^2\right)'=2x[/math] (und analog für [math]\left(x^3\right)'=3x^2[/math]). Nachfolgende Abbildung skizziert diese Idee.

[size=150][b][color=#ff7700]4. GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] Aktivität mit Förderung der Werkzeugkompetenz[br][br]In dieser Aktivität erlernen die SuS Schritt für Schritt die Vorgehensweise beim graphischen Ableiten. [br]Jeder Schritt wird in einem GeoGebra-Applet visualisiert und durch Verständnisfragen unterstützt.[br]Im letzten Schritt zeichnen die SuS selbst in das Applet den Graph der Ableitungsfunktion und überprüfen ihre Lösung.[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/dmcev4db]https://www.geogebra.org/m/dmcev4db[/url]

[size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Applet Ableitung f(x) = x² inhaltlich[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAkCAYAAAAD3IPhAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAigSURBVFhHrVh5dFTlFX+ZmQRZBERZyqZgtpl5M0kMspSlECwkRLKQmXlvloSBrIZNLCgekKUHZKeUFgUUU0VThIARi4ZACwi0pVAVoXAUW1lSEM7pafmjpz2ouf3dOzNkMplBU/3O+Z038+Z73/199/7uvd8bpV0j0ds1PsVhM6j6bKNVqzVa3R/gehVokquqf2hUXTsNNn1uvMWTrmQ6uwWf/B5HkqOfSXVVmlT3YZOqfW2yeQifAT06bPJbM8gdM1n0GYrFOTC40ncYidkdDGanz2jTj5hsXjLZASERnQjmkpJUSMrD+XKNs2gg5iWj6j5hsGl+xe7rHFy5faOTZWofk1XbDsO3TXZfVOPhiEstou6jqmno7BqasPw9Gr1gF/XPfVYIGqxuQP/KZHXV3mMpbqeXVHcq3NsgJCQk0QmEEJfqoL6TniHn1tOkvfwhTVzxHhVuOkElOy6Q6t9I8XYPJaQXk0H1kCHVeTQ+DXr6ViPdnYSwnJSQBGIvMFhcZATCSTCU5CmUkOalvA1H6PF1h6nrDytxX6MO6V4aOusVKt31ORVt/iPlrGykJPcq2ZzBrJ2Nz9DtQYvRRzeb5z6EZn9kWJhEB+yMd2iwOO/cV1KmELKIBhX9lEpev0ADJi8UvTBxJtn50ek05tnd9NjSfTRx+bvkf+MTssJTBjM2pzoPd1b13kHTEcPiTIi3Oje18QhizkRGPLWD0ipekJCIsZQi+kH205S98gCV7b5ExTvOU48xM+T30LOMhDSfkFaSCmjkvDfIvf0jundYOUgX8CZfVoY7OgYZtAzUjCI8/F/JmrDFQouPW1xPlW9dJUvJBlISC6jXj58i36vnaPL6I5Re+aLsuOuICiEa/nwgtBqeyac+E+ZR6Zt/pbz1h2lg3mJs1HWbszVIITAkPKp+wGQvabVQwCs+Gjanhrw1Z2lWwz/IX/sp9QaR0QvehEiPU6chflIGPS6k48M8GgnOtvt/NJNGzq+l/I3HsN45GuRYwV47gpTvFaSiKAarR0Novg6vH6wFxhgYnYpYswf8Oz8TDdw7vBwLvk9DQVIZmEPQmcxlD4QTiARrjtEho5gmrTmEEDeSkupohg79ASYobCarXh8pWt7pgLxF5PvVObKX/ZKyEKasJfWUwCI2O2j80nrK23hUFlceyoUG8gLFLhYQJpnDcwdPpqylb8uG4swaapB2UOnP2rE4ElG2b0XWExYch6Lg58fF/d1HVkF4ZdhJkQiy36QF5P/1pzRp9UEyl6ynVO8aMvvWxURq8JqCecOefFW8rU7biE074VX9P4rdpSoGi9trwu7CiYTIjF+2j7KfbxAyccge1hD/xiFhobLnJq/7HXmQIdrWP8eEa8tpcr74J3w+Tfq2D/D5FKUjM3ldCS/bt7mqkUXatshewxnArnyk+qWAZ+zuQK9B6ELg1FYG50nYuo96gu4bXU09INAHxs1uA868gXnP0f1j+fscKYwc6pYiKvZ3KkaLfjxSuGygy7BSerBgCdy7RkLUFaLl1I1El6GlyKhpklWyCXhU6koI0MugKcsod81vpV7x75xZAcGHHMC9SzujQC9XQjfZ9aEC53jhJLxyjPJ/dlS8U3g3IMV5vmQaNsG7Dm2MDffLeUZq0sD8xeLVFhItwNx/KkjHf4VuSFWdOJ8qUNz8tRdpOgpUed1lKqu7hGssXJb+w/Wn+p3r6D8rJWu4bUjHBnpmPUmemo/pocIlor1wEmH4Cppx3Qrd4F0w+7I9V8RIAYrT2IV1NB5pHQtZz+2l3NWHqHzvFZqx/waZi9dJ7eGwcYF7sGAxPTpzO2kQbpfh7LWW3tYaWjPI6FdDN5jMAAitDEQq32qiZHRZQ3KhdOVYwGaoL8LA/YnJpHhWkwkGuSaVvHaexi3aI0eJzBkvBULUSistwHH1FmvmDyEBR5JJdC6XIiUujwEluQDt4SdCpvo3X0gdyUCvmrn/Jk19/RMhNOrpndJWWrKnLSDgv3CYamKRSdKel/hHPhgOfqYPdBbyTDI80wsaKQaJqvq/U1r5ZplniCHcANi+Voe+pJWGit53J3NTPKMMyEFdWSQFL8WD72gFscIj4Opv0ecqSoZmhm7+bbJFCZMLXRUdmd0bCwo01XtCIExMJtW3Vp7hMtEzaw51Q42KLVoARCCV24q5OEPhww1YN3KjjCSTrK+kOOyKy3YscE3hQ1YrMqjecoa500JaimobwK5R1Y7jcNdFGjd2MQ0Mm1ntnNoVe6+ixnwmhYr7iAs9JRacW06R55WPqXT35yJaSW0hE8VwNNh9zXh7qBYiPDpZnH0QqqNxFp16PTYXnrlET+y7TlVvX0OG3BBU7bsm9yvrm8Rzd3575wvMvYbfr1M1wKVfNBLNcCTsxeyVkx1t3v5BKoEBdiV4t/kyIa2Y7KWb0EsOUs7qRspZ1UgTVrwrp38m49x6iqbv+hsV/uKE3M9ZdQDHiEbKXXuIhqCWdMycKnqJajwcCDGi8aXJ7qwKUggbiBkmvWZSvdLgpKtyBgBS2LLno6SflUO5C6EZXLQMmsHpDYvyPNYGi5lF3cZwJJhI4DBXF/N9vGOK3hcL/57fENgAC7BTph/vPA1Sziv2NsnZtXzPZZzyz8B7h+iBsbPkeCHEoxmOBl5f1T9SrNrDQdMxhqoPQRwvisph4J6MEqmoXM7tZZspo2qLFLJHqrdRJtCNzyZ3LWjhCHgE+mwymV1jghbvPvDQCBA5Ja7kOsChCtaVVmiPNyQ0LFj9rNGmjQ+a+nYjIVVLxot6vfyLwGBCURDVcCR4U/IPht4Qr37Da23MYXH0gIDnGK2eMwEvhf4SiWKwDThbMJ+9YXOfxzrzWr0f/d/D5kjBYguNFu1C4NX3mwgxEc4y/SK8txSbsgRX+h5HoqMnzsxZiPtanD/eh6Ebd4zjiu83UQaOIQE24DqxfZ5QlP8Bhto3mbAt9+gAAAAASUVORK5CYII=[/img][url=https://www.geogebra.org/m/rtqcnjrr]https://www.geogebra.org/m/rtqcnjrr[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]5. GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten im MMS[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] zur Förderung der Werkzeugkompetenz [br][br]Diese Aktivität stellt eine Schritt-für-Schritt Anleitung zum graphischen Ableiten in GeoGebra-MMS dar.[br]Sie knüpft an die Aktivität "Graphisch Ableiten Schritt für Schritt" an und ermöglicht es den SuS eigenständig die Objekte, die im Applet dieser Aktivität gezeigt wurden, nachzubauen und so für andere Funktionen analog graphisch abzuleiten.[br]Sie kann in Kombination mit der Aufgabe zum graphischen Ableiten als Unterstützung für die SuS genutzt werden.[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten im MMS[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/nsur888n]https://www.geogebra.org/m/nsur888n[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]6. GeoGebra-Aktivität: AB Lokale lineare Approximation (unstetig)[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]didaktischer Kommentar[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Lokale lineare Approximation (unstetig)[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] 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[size=150][b][color=#ff7700]7. GeoGebra-Aktivität: AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]didaktischer Kommentar[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] [url=https://www.geogebra.org/m/jyddrn4a]https://www.geogebra.org/m/jyddrn4a[/url]

[size=150][b][color=#ff7700]8. Aufgabe zum Graphischen Ableiten [/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACMAAAAjCAYAAAAe2bNZAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAAFxEAABcRAcom8z8AAAZhSURBVFhHtVdbb1RVFD7TDq0V6EAR2gL23lIiUaNG44MxGh948sF/gCjt7HPOTOfSnrl0MNyMEvECGKPiJUaFqIhGkCgXuQmIQgGhEKImXhPUN1/0wSy/b59zhnY6w0yh7uTjMPvsvdZ31vrW2rvGpMaKFSFDqdsN04ziuRXPETx/AX7VT/f3NjzjRjh8JzDb2zmFo6+vTRMwzcOAGLYthmW54G8f/pz/3jSPAUn87vQsXcew7XoYM2H4hBGNikYxEsXANVw/MMD/n0LEYsby5Q2e5UmO/v5FMLDDsCOuwWIOKwX3k5hp7jYikVs9DxWOcPh+bBwJxGFEIeR9Cs8iTiYDps79qFF85FLPU5lhWfdhw4+GHZXaJ6JSvzEm09IeoRVAMUeVwk+daV4uT8g0e7DojN4QNiU4aEv7kYy0HczInNeTcsNKpIykrjdStK/UJWSgRMpYhkrtNGKxKwLtN6Xh1YQsHs1J77mcdHyZkab3h6RuDYxZ7nuSnuCsHGifKVNqH9DkMRgzwuEoxOXm1t8EZ8FBSzoQnfbDGWkGkY6jGen6OisLP03JjPUDEohi3bVEin7clKU9Bt5IJFoxeXpC1dBBv5LQprj0nB6WOa8lJJi05KY3ktL6RVrPLfjEkZosDD8OQpONkuvvgq7c/FBqcAIRH2ElATwbtw1Kz8iwzHwWaVympDpmScPLCen8Kiudx7JS/xzmSb6vYH85UBamuRIsAobhOGzxJ72QFQfSQOc3705J18mszHgGBh5DJIDaVRFp+Swli87kNOFpEL2uukrT5vodBSk0xL6+uyGof/OiLQUQCg7Z0rI3Ld0gxNTpKIBQdRypezMp3SNZad2flhvXwgFTRoEXszUW9Ev92PYDLGdHC7ccGQLOpzm2jhD1wkrTEWCUoC0KmkLvPgl9bUlKVRQ2Ke5itnz4ZJRaSzI7KiLiA4SYsubtQ7rc570zKFUD2E8Bw3FNxpbmD4aQtmFZuCslNcP4UKbtauJ2/e+jeM9PeOmDX00jhYDjgG0iNQnpPoWK2umgISI1dEpSSE9oc0w6T2R109Si15UJlNbST4zMHwWTLugUG6mHYMouQER35yBSxlQxZR1HszLrxbhOI0VcnbRBYkD3qB5EqXHroN5TslEq9TfJ/DXhBRZXJ2yZ93ZSOqABdl4aHQfMUR/th9BvUPK9F3IuKa7lO6xpO5jWDbLX6+DtR9KafBUbZTFC+Gd8ZMC8OmHp0Hd9gxR87OivKoV5BEhrvFvkPTQ1962kbpTzdzi6EhvRyZnmAkL/jNcM86mUNLziakGXL5qe1gKr4lqAvYGIKTPRFNmfSKobkZyxATqi7bxv9fP4akJUqlApLZ+ndZsP6MNwzAa9qQDl5kCIJ37P2RxSNqx1xdbQtN25ss71v5eRSeX7DFMEwbYdSEvTe0Ou2HzjPnwnhCfyCXNc578DmflINTW1+OJKnG9I10eOloE++bnGPZzXkcw9IOJ2YBhgLps/HNLCDDqYe9QNtQ45ynY6Ghs7bDUOzPrnY1IF8tOfGpC61VFdLfUvYA7R5bq6NfjIZWGpw/oFuxx9/QghMiwA6kgTMeGDZCzrQf9sOpU/m+C0bl1U55Wpmv4kbnxoXBrZiLTtT+H64Misl+LSjeoJbYpJ676UFjq1xsoKgRA/hvtrcYTUZCKa7EzopGVPSh+suhky8syKUhfhe45/aqfyp7YXbgqu8zh6xOlsvpxZruysdNiF07r3fE6f2uwjPRB8F5rcom8xdxzPs+4cy5/tgU/ua8etkZHMp5Ondji82j21Ofh3jWmeyxPiQqAW18zQ5rg0bElIA+4yvM/MxtczApybjSuEfvpz6CGFc9zDvURoI5oijgtdFPxo198lBOMWl4g/lEqMu+lxMXXii3gqQBI+EfohGaVyHoMxw7bngsRuvcAv9TFpmzLQJu27UTmAK8wCj0HBiESWYMG5q160pgK0r9QP+Nv9Ls9ziWFZD2HDb/8bIdq1rD/x/4c9j2WGbS/F4lEdSl9D1wtfI6b5ParnEc9ThcM07wD26C9xjVw7rtg4CNzreZjkiEQaEdIMcFH3g0qvpwTXcb17+/8OGllVWqyTGf39S2BsLYxe0uEmSpHivL+GKVHqaczd5lmawuFGigJfDzDkl/MEXDK/A4fwewNILAWK/OlaahjGf6oOcPlFZlAKAAAAAElFTkSuQmCC[/img] Aufgabe zur Förderung der Werkzeugkompetenz[br][br]Diese Aufgabe schließt an die Erarbeitung mit der Aktivität "Graphisch Ableiten Schritt für Schritt" an.[br]Optional kann den SuS ein "Cheat-Sheet" mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung in GeoGebra-MMS gegeben werden: GeoGebra-Aktivität "Graphisch_Ableiten_MMS".[br][b][br]Aufgabenstellung:[/b][br]Leiten Sie graphisch mithilfe von GeoGebra-MMS die folgende Bestandsfunktion im Intervall [-2; 12] ab:[br][math]f\left(x\right)=\binom{24x^4+34x^2}{e^{x+4}}-2[/math][br]Für die Durchführung der Schritte kann es hilfreich sein, einen Punkt auf dem Graph der Bestandsfunktion zu erzeugen [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon], in diesem Punkt eine Tangente an den Graph [icon]/images/ggb/toolbar/mode_tangent.png[/icon]zu zeichnen und mit dem Befehl [code]Steigung() [/code]sich die Steigung der Tangente anzeigen zu lassen. Der Punkt kann entlang des Graphs bewegt werden. Die benötigten Punkte und Linien können Sie mit [icon]/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/icon] einzeichnen.[br]

[size=150][b][color=#ff7700]9. GeoGebra-Aktivität: AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img]didaktischer Kommentar[br][br][size=150][b][color=#1155cc]Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''[/color][/b][/size][br][img]data:image/png;base64,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[/img] 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[size=150][b][color=#cc0000]MUSTERelemente - die Elemente bitte ERST KOPIEREN und dann ausfüllen[/color][/b][/size]

[size=150][b][color=#ff7700]GeoGebra-Aktivität: AB 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[size=150][b][color=#ff7700]GeoGebra-Applet: 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