MaTeGnu Modul 1: Differentialrechnung - Tierischer Einstieg
1. Reihenübersicht
1. M1 0.1 L Kapitelübersicht
2. M1 0.2 L Grundvorstellungen
3. M1 0.3 L Zusammenhänge
4. M1 0.4 L Einsatz von GeoGebra im Unterricht
2. I. Numerischer Zugang
1. M1 L I Didakt. Hinweise: lokale Änderungsrate
2. M1 L I.1 Einstiegskontext: Der Gepard, das schnellste Landtier
3. M1 L I.2 a)-c) Absolute Änderungen und mittlere Geschwindigkeiten ermitteln
4. M1 L I.3 d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit
5. M1 AB 1 Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard
6. M1 L I.4 Sicherung
7. M1 L I.5 i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren
8. M1 AB 2 Funktion mit Punkten modellieren
9. M1 L I.6 j) optional: Grenzwertbildung algebraisch
10. M1 Ü I.1 Übungen zu lokaler Änderungsrate
3. II. Graphische Darstellung
1. M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung
2. M1 L II.2 0. Schritt: Von der Situation zum Graph
3. M1 AB II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
4. M1 App II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
5. M1 L II.2 1. Schritt: Tangentenbegriff erweitern
6. M1 AB II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
7. M1 App II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
8. M1 L II.3 2. Schritt: Tangente als Grenzlage von Sekanten
9. M1 AB II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
10. M1 App II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
11. M1 AB II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
12. M1 App II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
13. M1 L II.4 3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert
14. M1 AB II.5 Steigung einer Funktion an einer Stelle
15. M1 Ü II.1 Verknüpfende Übungen zu Tangentensteigung und lokaler Änderungsrate
4. III. Ableitungsfunktion
1. M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion
2. M1 L III.1 Ableitung in mehreren Punkten
3. M1 AB III.1 Ableitung mit Geradenstücken
4. M1 AB III.2 Graph der Ableitung zeichnen
5. M1 AB III.3 Kontrolle Graph der Ableitung
6. M1 AB III.4 Ableitungsregeln erkunden
5. Weiterer Unterricht
1. (L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien
2. 1. AB Lokale lineare Approximation
3. 2. Parabel mit Tangente und Legende
4. 3. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
5. 4. AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt
6. 5. AB Graphisch Ableiten im MMS
7. 6. AB Lokale lineare Approximation (unstetig)
8. 7. AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'
9. 8. AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''

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MaTeGnu Modul 1: Differentialrechnung - Tierischer Einstieg

MaTeGnu, Sep 13, 2023

STARTEN SIE HIER MIT DER ÜBERSICHT ZUR REIHE Die gemeinsame Fortbildungsinitiative MaTeGnu des Ministeriums für Bildung und der Arbeitsgruppe Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen) der Rheinland-Pfälzischen Technischen Universität Kaiserslautern-Landau (RPTU) zielt auf die fachbezogene Entwicklung von Unterrichtsqualität und digitalen Kompetenzen im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe aller allgemeinbildenden Schulen in Rheinland-Pfalz. Die beiden Schwerpunkte der Maßnahme sind Verständnisförderung durch Orientierung an Grundvorstellungen sowie der durchgängige Einsatz von digitalen Mathematikwerkzeugen, insbesondere GeoGebra. Weitere Informationen: https://mategnu.de Konkrete Leitfäden zu den Kernthemen aller Kurshalbjahre unterstützen die strukturierte Umsetzung der Fortbildungsinhalte im Unterricht. Dieser Leitfaden gehört zu Modul 1 und beinhaltet das Thema Ableitung im 1. Halbjahr der MSS. Schlagworte: Ableitung, lokale Änderungsrate, Tangentensteigung, Gepard

Reihenübersicht
1. M1 0.1 L Kapitelübersicht
2. M1 0.2 L Grundvorstellungen
3. M1 0.3 L Zusammenhänge
4. M1 0.4 L Einsatz von GeoGebra im Unterricht
I. Numerischer Zugang
1. M1 L I Didakt. Hinweise: lokale Änderungsrate
2. M1 L I.1 Einstiegskontext: Der Gepard, das schnellste Landtier
3. M1 L I.2 a)-c) Absolute Änderungen und mittlere Geschwindigkeiten ermitteln
4. M1 L I.3 d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit
5. M1 AB 1 Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard
6. M1 L I.4 Sicherung
7. M1 L I.5 i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren
8. M1 AB 2 Funktion mit Punkten modellieren
9. M1 L I.6 j) optional: Grenzwertbildung algebraisch
10. M1 Ü I.1 Übungen zu lokaler Änderungsrate
II. Graphische Darstellung
1. M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung
2. M1 L II.2 0. Schritt: Von der Situation zum Graph
3. M1 AB II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
4. M1 App II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
5. M1 L II.2 1. Schritt: Tangentenbegriff erweitern
6. M1 AB II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
7. M1 App II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
8. M1 L II.3 2. Schritt: Tangente als Grenzlage von Sekanten
9. M1 AB II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
10. M1 App II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
11. M1 AB II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
12. M1 App II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
13. M1 L II.4 3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert
14. M1 AB II.5 Steigung einer Funktion an einer Stelle
15. M1 Ü II.1 Verknüpfende Übungen zu Tangentensteigung und lokaler Änderungsrate
III. Ableitungsfunktion
1. M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion
2. M1 L III.1 Ableitung in mehreren Punkten
3. M1 AB III.1 Ableitung mit Geradenstücken
4. M1 AB III.2 Graph der Ableitung zeichnen
5. M1 AB III.3 Kontrolle Graph der Ableitung
6. M1 AB III.4 Ableitungsregeln erkunden
Weiterer Unterricht
1. (L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien
2. 1. AB Lokale lineare Approximation
3. 2. Parabel mit Tangente und Legende
4. 3. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
5. 4. AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt
6. 5. AB Graphisch Ableiten im MMS
7. 6. AB Lokale lineare Approximation (unstetig)
8. 7. AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'
9. 8. AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''

Information

1.

Reihenübersicht

1. M1 0.1 L Kapitelübersicht
2. M1 0.2 L Grundvorstellungen
3. M1 0.3 L Zusammenhänge
4. M1 0.4 L Einsatz von GeoGebra im Unterricht

1.1.

M1 0.1 L Kapitelübersicht

Grobstruktur der Sequenz und Kapitel dieses Buches Kapitel I: Lokale Änderungsrate (numerisch) Erarbeitung der Grundvorstellung Lokale Änderungsrate im Anwendungskontext schnellstes Landtier Gepard durch den Grenzübergang von mittlerer Geschwindigkeit zu momentaner Geschwindigkeit. Verbale Definition auf dieser Basis und Ausweitung der Begriffe Bestand, absolute Änderung und mittlere sowie lokale Änderungsrate auf andere Kontexte. Optional auch eine formal algebraische Betrachtung und Definition der Ableitung (und der Differenzierbarkeit) mit dem Übergang vom Differenzenquotient (der mittleren Geschwindigkeit) zum Differentialquotient (der Momentangeschwindigkeit) (s. Abschnitt optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren). Kapitel II: Graphische Darstellung Erarbeitung der Grundvorstellung Tangentensteigung zunächst im Kontext Gepard. Explizite Umdeutung der Tangente vom geometrischen hin zu einem analytischen Verständnis. Formal algebraische Betrachtung und Definition der Ableitung (und der Differenzierbarkeit) mit dem Übergang von dem Differenzenquotienten aus der Tangentensteigung zum Differentialquotient (s. Abschnitt 3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert). Kapitel III: Übergang zur Ableitungsfunktion Übergang von der Ableitung an einer Stelle zu der Ableitung als Funktion durch "graphisches Ableiten" in GeoGebra-MMS.

Warum gehen wir so vor? - Grundvorstellungen
Was sind die Zusammenhänge, die die SuS verstehen sollten?
Wie setze ich Geogebra ein?

– MaTeGnu

1.2.

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1.3.

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1.4.

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2.

I. Numerischer Zugang

1. M1 L I Didakt. Hinweise: lokale Änderungsrate
2. M1 L I.1 Einstiegskontext: Der Gepard, das schnellste Landtier
3. M1 L I.2 a)-c) Absolute Änderungen und mittlere Geschwindigkeiten ermitteln
4. M1 L I.3 d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit
5. M1 AB 1 Näherung momentane Geschwindigkeit Gepard
6. M1 L I.4 Sicherung
7. M1 L I.5 i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren
8. M1 AB 2 Funktion mit Punkten modellieren
9. M1 L I.6 j) optional: Grenzwertbildung algebraisch
10. M1 Ü I.1 Übungen zu lokaler Änderungsrate

2.1.

M1 L I Didakt. Hinweise: lokale Änderungsrate

Einstieg in Kontext Gepard In das Beispiel einführen (z.B. mit kurzer Filmsequenz und Ausschnitt aus Nature-Artikel) und die Kernfrage "Wie bestimmt man mit den Videoaufnahmen die Geschwindigkeiten?" vorstellen.

Das erste GeoGebra-Applet Gepard dient als Ersatz für die Videoaufnahmen des Forschungsteams.

GeoGebra-Applet Gepard

Link für SuS: GeoGebra-Applet Gepard

https://www.geogebra.org/m/eauy6nqj

Ableitung als lokale Änderungsrate erarbeiten Je nach Grad der Offenheit und Problemorientierung im Unterricht können die Lernenden entweder ganz frei in Kleingruppen mithilfe der Applets

Gepard und

Gepard_Auswertung Lösungsansätze zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Geparden zu einem ZeitPUNKT selbst erarbeiten, oder Sie strukturieren in wechselnden Arbeits- und Plenumsphasen den Lernweg. Dabei sollten folgende Lernschritte enthalten sein (Details dazu in den jeweiligen Abschnitten): a) absolute Änderungen im GeoGebra-Applet Gepard ermitteln und in Tabelle darstellen b) mittlere Geschwindigkeiten berechnen c) Problem der Berechnung einer momentanen Geschwindigkeit identifizieren d) Annäherung an momentane Geschwindigkeit mit GeoGebra-Applet Gepard_Auswertung e) Vergleich der Annäherungen und Verbalisierung des Grenzwertprozesses f) Verbale Definition für die Ableitung im Kontext Gepard

Applet Gepard_Auswertung

Link für SuS: GeoGebra-Applet Gepard_Auswertung

https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts

Begriffe über Kontext hinaus abstrahieren Um die neu erworbenen Begriffe Bestand, absolute/relative Änderung, mittlere/momentane Geschwindigkeit als mathematische Begrifflichkeiten nutzen zu können, müssen sie über den Kontext hinaus zu abstrahiert und gefestigt werden. Dazu sollten die Begriffe in einer Übersicht dargestellt und verallgemeinert werden und anschließend von den Schülerinnen und Schülern in weiteren Übungen zur lokalen Änderungsrate angewendet werden: g) Übersicht der Begriffe h) Übungen

Optional kann der funktionale Zusammenhang Weg(Zeit) im Kontext Gepard anschließend modelliert werden und darauf aufbauend die Grenzwertbildung durch den Übergang vom Differenzenquotient zum Differentialquotienten algebraisch zu erarbeiten. i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren j) optional: Grenzwertbildung algebraisch

Quellen: Die obigen Applets wurden erstellt von Susanne Digel.

– MaTeGnu

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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3.

II. Graphische Darstellung

1. M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung
2. M1 L II.2 0. Schritt: Von der Situation zum Graph
3. M1 AB II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
4. M1 App II.1 Gepard: Zusammenhänge im Funktionsgraph
5. M1 L II.2 1. Schritt: Tangentenbegriff erweitern
6. M1 AB II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
7. M1 App II.2 Erweiterung des Begriffs Tangente
8. M1 L II.3 2. Schritt: Tangente als Grenzlage von Sekanten
9. M1 AB II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
10. M1 App II.3 Wiederholung: Steigung einer linearen Funktion
11. M1 AB II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
12. M1 App II.4 Gepard: Steigung des Weg-Zeit-Graphs
13. M1 L II.4 3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert
14. M1 AB II.5 Steigung einer Funktion an einer Stelle
15. M1 Ü II.1 Verknüpfende Übungen zu Tangentensteigung und lokaler Änderungsrate

3.1.

M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung

Nach Erarbeitung des Ableitungsbegriffs mithilfe der lokalen Änderungsrate sollte nun unbedingt auch eine Begriffsbildung mit der graphischen Bedeutung der Ableitung, der Tangentensteigung, fortgesetzt werden.

0. Schritt: Von der Situation zum Graph Die Übertragung der Begriffe der numerischen Betrachtung (absolute Änderungen, mittlere/lokale Änderungsrate, bzw. Weg-/Zeitdifferenz, mittlere/momentane Geschwindigkeit im Kontext) auf den Graph ist nicht einfach und sollte unbedingt explizit eingefordert bzw. gemeinsam erarbeitet werden, bevor die Grundvorstellung der Tangentensteigung den Ableitungsbegriff erweitert.

3 Schritte zur Erarbeitung der Grundvorstellung Tangentensteigung Für die darauf aufbauende Erarbeitung der Vorstellung der Tangentensteigung sind im Wesentlichen drei Schritte nötig (blau hinterlegt in der Übersichtsabbildung unten), bei denen besondere Hürden zu beachten sind (in der Übersicht rot hinterlegt).

– MaTeGnu

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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3.12.

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3.13.

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3.14.

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3.15.

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4.

III. Ableitungsfunktion

1. M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion
2. M1 L III.1 Ableitung in mehreren Punkten
3. M1 AB III.1 Ableitung mit Geradenstücken
4. M1 AB III.2 Graph der Ableitung zeichnen
5. M1 AB III.3 Kontrolle Graph der Ableitung
6. M1 AB III.4 Ableitungsregeln erkunden

4.1.

M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion

Der Begriff Ableitung einer Funktion an der Stelle

wurde mit den Grundvorstellungen lokale Änderungsrate und Tangentensteigung erarbeitet. Außerdem wurde eine algebraische Definition der Ableitung an der Stelle

- optional aufbauend auf die Grundvorstellung lokale Änderungsrate (s. Abschnitt optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren) - und aufbauend auf die Grundvorstellung Tangentensteigung (s. Abschnitt 3. Schritt: Tangentensteigung als Grenzwert) erarbeitet. Der nächste Schritt ist der Übergang zur Ableitung als Funktion.

1. Ableitung in mehreren Punkten Dazu wird im Kontext Gepard der funktionale Zusammenhang der Geschwindigkeit abhängig von der Zeit untersucht. Leitfrage: Wie verläuft die Geschwindigkeit des Geparden über die Zeit? Mehrere momentane Geschwindigkeiten zu bestimmten Zeitpunkten werden bestimmt und in einer Tabelle festgehalten.

Sie können wahlweise numerisch mit dem Applet Gepard_Auswertung (siehe Abschnitt d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit) oder grafisch mit dem Applet Sekantensteigung_Gepard (siehe Abschnitt 2. Schritt: Tangente als Grenzlage) bestimmt werden.

Mit diesen Messpunkten kann in GeoGebra eine Funktion modelliert werden (analog zum Abschnitt optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren). Erkenntnis: Auch die Ableitung (nach der Zeit) bildet eine Funktion (in Abhängigkeit von der Zeit). Die Reflexion des Vorgehens führt zu der Frage, wie diese Ableitungsfunktion ggf. einfacher aus der Bestandsfunktion gewonnen werden kann. In den nächsten Schritten werden dazu über das graphische Ableiten erste Ableitungsregeln erarbeitet.

2. Ableitung mit Geradenstücken

In der GeoGebra-Aktivität AB: Ableitung mit Geradenstücken bearbeiten die SuS mehrere Applets, die alle identisch aufgebaut sind, aber unterschiedliche Funktionen darstellen. In regelmäßigen Abständen sind an einem Funktionsgraphen Strecken angebracht, die sich drehen lassen. Die Aufgabe besteht dann darin, sie nach Augenmaß so zu drehen, dass sie den Graphen an dieser Stelle möglichst gut approximieren, also tangential werden. Durch das Drehen der Strecken wird weiterhin ein Punkt, der sich in der Ausgangssituation an der gleichen Stelle auf der x-Achse befindet, so bewegt, dass seine y-Koordinate der Steigung der jeweiligen Strecke entspricht.

Die SuS erzeugen auch weitere Punkte mit Geradenstückchen (durch einen vorkonfigurierten Werkzeug-Button) und adaptieren damit das Applet. Die SuS zeichnen, anknüpfend an die vorherige Modellierung, einen Graphen durch die entstandenen Punkte und beschreiben diesen. Sie stellen auch Vermutungen über die Art der zum Graph gehörenden Funktion und deren Funktionsgleichung auf.

Die SuS geben auch eine andere Funktionsgleichung ein. In der Form können zu der Aktivität weitere Aufgaben gestellt werden (mit weiteren Funktionsgleichungen).

Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Ableitung mit Geradenstücken

https://www.geogebra.org/m/v6eae5md

3. Graph der Ableitung zeichnen In der vorherigen Aktivität wurden in GeoGebra diskrete Punkte des Ableitungsgraphen erzeugt. Nun lernen die SuS die Spur-Funktion in GeoGebra kennen, mit der sie einen kontinuierlichen Ableitungsgraph erhalten.

Die GeoGebra-Aktivität Graph der Ableitung zeichnen bietet den SuS eine Anleitung dafür. Mit dieser Funktionalität zeichnen sie nun Ableitungsgraphen zu "einfachen" Funktionen (z.B.

) und bereiten damit die Erarbeitung der Ableitungsregeln vor.

Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Graph der Ableitung zeichnen

https://www.geogebra.org/m/nfxjef92

Kontrollübung

Mit der GeoGebra-Aktivität AB Kontrolle Graph der Ableitung lassen sich die Erkenntnisse zum Graph der Ableitung aus den vorherigen Phasen überprüfen und sichern. Sie bietet sich auch als Hausaufgabe an und kann mit weiteren Aufgabenstellungen verknüpft werden.

Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Kontrolle Graph der Ableitung

https://www.geogebra.org/m/y5bs2fwf

4. Ableitungsregeln erkunden

In der GeoGebra-Aktivität Ableitungsregeln erkunden stellen die SuS Vermutungen über die Funktionsgleichungen von Ableitungsfunktionen einfacher Bestandsfunktionen auf. Sie überprüfen ihre Vermutungen, indem sie die per Spur gezeichneten Funktionsgraphen in GeoGebra modellieren und erkennen, dass der polynomielle Ansatz für die Exponential- und die Sinusfunktion nicht hilfreich ist.

Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB: Ableitungsregeln erkunden

https://www.geogebra.org/m/vek5dd6x

– MaTeGnu

4.2.

–

4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

–

5.

Weiterer Unterricht

1. (L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien
2. 1. AB Lokale lineare Approximation
3. 2. Parabel mit Tangente und Legende
4. 3. Ableitung f(x) = x² inhaltlich
5. 4. AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt
6. 5. AB Graphisch Ableiten im MMS
7. 6. AB Lokale lineare Approximation (unstetig)
8. 7. AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'
9. 8. AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''

5.1.

(L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien

1. GeoGebra-Aktivität: AB Lokale lineare Approximation

Diese Aktivität fördert die Grundvorstellung lokale lineare Approximation (s. Abschnitt Didaktische Hinweise), die die folgenden beiden zentralen Aspekte beinhaltet:

Bei starker Vergrößerung der Umgebung eines Punktes des Funktionsgraphen, sieht man ein geradliniges Kurvenstück.
Für kleine Änderungen der -Werte ist die Funktion so gut wie linear, kann also näherungsweise durch einen linearen Zusammenhang ersetzt werden.

Dieser Grundvorstellung kann z.B. genutzt werden, um Ableitungsregeln zu beweisen. Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Lokale lineare Approximation

https://www.geogebra.org/m/ujavazra

2. GeoGebra-Applet: Parabel mit Tangente und Legende

Auch dieses GeoGebra-Applet fördert die Grundvorstellung lokale lineare Approximation. Damit kann die "Güte" der Näherung durch die Tangente diskutiert werden (eher im Plenum). Erkenntnis: Der Graph von

lässt sich in der Nähe von

durch die Tangente in

besonders gut annähern, denn der Fehler

der Approximation geht schneller gegen Null als

. Link für SuS: GeoGebra-Applet Parabel mit Tangente und Legende

https://www.geogebra.org/m/dfUDB4N3

3. GeoGebra-Applet: Ableitung f(x) = x² inhaltlich

Dieses GeoGebra-Applet dient zur Veranschaulichung der Grundvorstellung Ableitung als Verstärkungsfaktor:

Die Ableitung gibt an, wie stark sich kleine Änderungen der unabhängigen Größe auf die abhängige Größe auswirken.
Hohe Werte der Ableitung bedeuten schnelle bzw. starke Änderung der Funktionswerte.
Für kleine Änderungen Δx ist der Zusammenhang von Δx und Δy multiplikativ: Δy≈f′(x)⋅Δx (f'(x) ist also der Verstärkungsfaktor).

Das Applet nutzt eine geometrische Deutung dieser GV und liefert einen inhaltlichen Zugang zur Ableitungsregel

(und analog für

). Nachfolgende Abbildung skizziert diese Idee.

4. GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt

Aktivität mit Förderung der Werkzeugkompetenz In dieser Aktivität erlernen die SuS Schritt für Schritt die Vorgehensweise beim graphischen Ableiten. Jeder Schritt wird in einem GeoGebra-Applet visualisiert und durch Verständnisfragen unterstützt. Im letzten Schritt zeichnen die SuS selbst in das Applet den Graph der Ableitungsfunktion und überprüfen ihre Lösung. Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten Schritt für Schritt

https://www.geogebra.org/m/dmcev4db

Link für SuS: GeoGebra-Applet Ableitung f(x) = x² inhaltlich

https://www.geogebra.org/m/rtqcnjrr

5. GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten im MMS

zur Förderung der Werkzeugkompetenz Diese Aktivität stellt eine Schritt-für-Schritt Anleitung zum graphischen Ableiten in GeoGebra-MMS dar. Sie knüpft an die Aktivität "Graphisch Ableiten Schritt für Schritt" an und ermöglicht es den SuS eigenständig die Objekte, die im Applet dieser Aktivität gezeigt wurden, nachzubauen und so für andere Funktionen analog graphisch abzuleiten. Sie kann in Kombination mit der Aufgabe zum graphischen Ableiten als Unterstützung für die SuS genutzt werden. Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Graphisches Ableiten im MMS

https://www.geogebra.org/m/nsur888n

6. GeoGebra-Aktivität: AB Lokale lineare Approximation (unstetig)

didaktischer Kommentar Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Lokale lineare Approximation (unstetig)

http://www.geogebra.org/m/spt75wd7

7. GeoGebra-Aktivität: AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'

didaktischer Kommentar Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Zusammenhänge zwischen den Graphen von f und f'

https://www.geogebra.org/m/jyddrn4a

8. Aufgabe zum Graphischen Ableiten

Aufgabe zur Förderung der Werkzeugkompetenz Diese Aufgabe schließt an die Erarbeitung mit der Aktivität "Graphisch Ableiten Schritt für Schritt" an. Optional kann den SuS ein "Cheat-Sheet" mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung in GeoGebra-MMS gegeben werden: GeoGebra-Aktivität "Graphisch_Ableiten_MMS". Aufgabenstellung: Leiten Sie graphisch mithilfe von GeoGebra-MMS die folgende Bestandsfunktion im Intervall [-2; 12] ab:

Für die Durchführung der Schritte kann es hilfreich sein, einen Punkt auf dem Graph der Bestandsfunktion zu erzeugen

, in diesem Punkt eine Tangente an den Graph

zu zeichnen und mit dem Befehl Steigung() sich die Steigung der Tangente anzeigen zu lassen. Der Punkt kann entlang des Graphs bewegt werden. Die benötigten Punkte und Linien können Sie mit

einzeichnen.

9. GeoGebra-Aktivität: AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''

didaktischer Kommentar Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Zusammenhänge zwischen f, f' und f''

https://www.geogebra.org/m/eawuszzm

MUSTERelemente - die Elemente bitte ERST KOPIEREN und dann ausfüllen

GeoGebra-Aktivität: AB Name

didaktischer Kommentar Text Link für SuS: GeoGebra-Aktivität AB Name

Link

GeoGebra-Applet:

didaktischer Kommentar Text Link für SuS: GeoGebra-Applet AB Name

Link

GeoGebra-Aktivität mit Förderung der Werkzeugkompetenz Name

didaktischer Kommentar Text Link für SuS: GeoGebra-Aktivität

Link

Aufgabe zur Förderung der Werkzeugkompetenz

didaktischer Kommentar Aufgabenstellung: Bestimmen Sie mithilfe von GeoGebra-MMS ...

– MaTeGnu

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MaTeGnu Modul 1: Differentialrechnung - Tierischer Einstieg

Table of Contents

Information

Reihenübersicht

M1 0.1 L Kapitelübersicht

I. Numerischer Zugang

M1 L I Didakt. Hinweise: lokale Änderungsrate

GeoGebra-Applet Gepard

Applet Gepard_Auswertung

II. Graphische Darstellung

M1 L II.1 Didakt. Hinweise: Tangentensteigung

III. Ableitungsfunktion

M1 L III Didakt. Hinweise: Ableitungsfunktion

Weiterer Unterricht

(L) Übersicht zu weiteren Unterrichtsmaterialien