Vorwissen - Lineare Gleichungen
Vorwissen aktivieren
Bevor wir uns mit linearen Gleichungssystemen beschäftigen soll das nötige Vorwissen aufgefrischt bzw. wieder neu entdeckt werden.
Vom Problem zur Gleichung
Wir betrachten exemplarisch eine Problemstellung, die mit Hilfe der Mathematik gelöst werden soll.[br][b][br]Problem[/b][br]Bayern hat etwa 13 Millionen Einwohner. Es wird daran gearbeitet möglichst viele Einwohner in möglichst kurzer Zeit zu impfen. Ein Impfhelfer impft am Tag durchschnittlich 40 Personen. Ist es zu schaffen alle Einwohner innerhalb von 6 Monaten zu impfen?[br][br][b]Problem verstehen[/b][br]Wenn alle Aspekte einer Situation bekannt wären, hätten wir kein Problem. Stellt euch also die Frage: Was ist unbekannt?[br]In unserem Fall könnten das die Anzahl an benötigten Impfhelfer sein. Wenn wir diese kennen, könnten wir beurteilen, ob diese Zahl realistisch ist.
[b]Einführung einer Variablen[/b][br]x = Anzahl an nötigen Impfhelfern[br][br]Welche Gleichung passt zu der beschriebenen Problemsituation?
Die obige Gleichung lässt einige Dinge außer Acht. Sie vereinfacht also die Realität. Sammle verschiedene Aspekte, die man eigentlich noch berücksichtigen müsste.
Von der Gleichung zur rechnerischen Lösung
Eine lineare Gleichung kann mit Äquivalenzumformungen umgeformt werden. Bestimme die Anzahl der nötigen Impfhelfern. [br]Wenn du Lust hast, kannst du dazu die Seite [url=https://www.mathwhiteboard.com/]Math Whiteboard | Collaborative Whiteboard for Math Teaching & Learning[/url] testen. Wie sie funktioniert erfährst du in dem folgenden Video.
Kurzeinführung Mathwhiteboard
Graphische Darstellung des Problems
Man kann die Problemstellung auch graphisch lösen/veranschaulichen. Dazu wird die rechte Seite der Gleichung [math]13000000=40\cdot180\cdot x[/math] als Funktionsterm interpretiert [math]f\left(x\right)=40\cdot180\cdot x[/math].