[b]In un triangolo ortocentro O, baricentro G e circocentro E sono allineati, con ortocentro e circocentro da parti opposte rispetto al baricentro e tali che OG=2EG[i].[/i][/b][br][table][tr][td][b][i]Ipotesi[/i][/b][/td][td][b][i]Tesi[/i][/b][/td][/tr][tr][td][list][*]ABC è triangolo;[/*][*]O è l'ortocentro di ABC;[/*][*]G è il baricentro di ABC;[/*][*]E è il circocentro di ABC.[/*][/list][/td][td][list][*]O, G, E sono allineati[/*][*]OG=2EG.[/*][/list][/td][/tr][/table][br][b][i]Costruzione[/i][/b][br]Disegnare un triangolo ABC e il suo baricentro G; il suo triangolo mediano MNP e l'ortocentro di quest'ultimo O[sub]M[/sub]; l'ortocentro O e il circocentro E di ABC.

[b][i]Dimostrazione[/i][/b][list=1][*]Poichè il circocentro E di un triangolo coincide con l'ortocentro del suo triangolo mediano allora O[sub]M[/sub] e E coincidono.[/*][*]Poichè il baricentro di un triangolo coincide con quello del suo mediano, allora G[sub]M[/sub]coincide con G, dove G[sub]M[/sub] è il baricentro di MNP.[/*][*]Poichè il triangolo mediano risulta ruotato di 180° intorno a G rispetto al principale allora la retta GE (ossia G[sub]M[/sub]O[sub]M[/sub]) è la retta GO ruotata di 180° intorno a G, e quindi O, G, E sono allineati.[/*][*]Poichè ogni triangolo è simile al suo mediano con rapporto di similitudine 2:1, allora: OG=2O[sub]M[/sub]G[sub]M[/sub]=2EG .[/*][/list]c.v.d.