islamitische geometrische patronen

chris cambré, Jun 29, 2019

Lange tijd stonden voor velen islamitische decoratieve patronen synoniem voor passer-en-liniaalconstructies en het Alhambra in Granada. Een ophefmakend artikel uit 2007 in Science kreeg veel media aandacht en opende de ogen van de wereld voor patronen uit o.a. Iran met heel andere aanpak, die tot dan toe slechts door specialisten gekend was. Plots had iedereen de mond vol van girih tegels, quasi-kristallijne structuren en Penrose betegelingen. Het artikel wekte grote belangstelling, zowel bij leken als bij specialisten. Kenners reageerden, gaven hun eigen kijk op het verhaal. De laatste jaren verschenen dan ook zeer interessante artikels en heel mooie boeken. Dit GeoGebraboek leidt je doorheen een fascinerende wereld van motieven, (on)mogelijke symmetrieën en het werk van een aantal specialisten. Wil je ook meer te weten komen over muqarnas, ga dan naar mijn GeoGebraboek op [url]https://www.geogebra.org/m/rxrzrht3[/url]. In 2022 bezocht ik Oezbekistan en zijn vele historische monumenten in de steden Khiva, Buchara en Samarkand. Het is meer dan aan te bevelen om je niet aan je computer blind te staren op constructies maar om langs en door gebouwen te wandelen, je te laten imponeren door wereldpatrimonium en achteraf te beginnen puzzelen. Foto's met analyses van geometrische patronen, muqarnas en Koefisch kalligrafisch schrift vind je op [url=https://www.geogebra.org/m/u3d8sx2h]Historische architectuur in Oezbekistan[/url]

Table of Contents

  1. Alhambra en andere tradities
    1. het Alhambra
  2. Penrose - kristallen - Islamitische tegels
    1. verboden symmetrie in kristallen
    2. decoratieve patronen
    3. Maragha - Iran
    4. patroon en tegels
    5. girih tegels en Penrose
    6. opdeling
    7. Penrose groot en klein
    8. twee lezingen van Peter Lu
  3. girih patronen: puzzelen en ontcijferen
    1. girih tegels
    2. girih patroon reconstrueren (1)
    3. girih patroon reconstrueren (2)
    4. Topkapi rol
    5. puzzelen met girih tegels
    6. meer dan een set van vijf girih tegels
  4. Wat voorafging - E.H. Hanking
    1. E.H. Hanking
    2. Geometric Patterns
    3. achthoeken
    4. tienhoeken en vijfhoeken
    5. andere tegels
  5. Peter Cromwell
    1. van cirkels naar veelhoeken
    2. (10/3) en (10/4) veelhoeken
    3. patroon met (10/3) veelhoeken
    4. patroon met (10/4) veelhoeken
    5. (10/3) en (10/4) patroon vergeleken
    6. 10(3) voorbeeld uit Tashkent (Oezbekistan)
  6. andere tegels
    1. achthoeken - scherp
    2. achthoeken - mediaan
    3. achthoeken - stomp
    4. andere mogelijkheden
    5. Hankin
    6. vrijdagmoskee in Isfahan
    7. globaal bekeken
    8. hoeken van de tegels
    9. hoek met tegelzijden
    10. lijnenpatroon op een tegel
    11. decoratief patroon
    12. eenheidstegel
  7. lijnverbreding tot duaal patroon
    1. Verbrede lijnen
    2. duaal patroon
    3. sterren met bloemmotieven
    4. duaal patroon met vijfvoudig symmetrie
    5. Opvulling van een vierkant
    6. virtuose kalligrafie
    7. opdeling onderzocht
  8. combineren van sterren
    1. cirkels en stralenbundels
    2. Eenheidstegel
    3. 12- en 9-puntige sterren
    4. niet-systematische patronen
    5. 10- en 11-puntige sterren
    6. 13- en 11-puntige sterren
  9. koepels
    1. twaalfvlak als vertrekpunt
    2. alternatieven
    3. koepel in sectoren
    4. sterren en kromming
    5. Mahan
    6. Yazd
    7. Saveh
  10. Carol Bier
    1. Carol Bier
    2. een alternatieve benadering
    3. Gonbad-e Sork
    4. Kharraqan 1
    5. Kharraqan 2
    6. Nakhchyvan
  11. commentaar en argumenten
    1. girih tegels
    2. Gunbad-e Kabud
    3. aperiodische motieven
    4. tympaan Darb-i Imam (1)
    5. tympaan Darb-i Imam (2)
    6. abstracte concepten en praktijk
    7. opdeling uitgewerkt
    8. Topkapi rol
    9. Eric Broug
    10. 5-voudig systeem
    11. Jay Bonner
    12. extraatje
    13. links

1.

Alhambra en andere tradities

'Het paleis van de symmetrie'

  • 1. het Alhambra

1.1.

–

2.

Penrose - kristallen - Islamitische tegels

De aperiodische Penrose betegelingen uit 1974 vormden jaren een merkwaardig wiskundig zijsprongetje, tot ze begin jaren 2000 plots een hype werden. In de kristallografie werd een ophefmakende ontdekking gedaan en twee wiskundigen kwamen met een claim in het onderzoek van Islamitische geometrische patronen.

  • 1. verboden symmetrie in kristallen
  • 2. decoratieve patronen
  • 3. Maragha - Iran
  • 4. patroon en tegels
  • 5. girih tegels en Penrose
  • 6. opdeling
  • 7. Penrose groot en klein
  • 8. twee lezingen van Peter Lu

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

3.

girih patronen: puzzelen en ontcijferen

  • 1. girih tegels
  • 2. girih patroon reconstrueren (1)
  • 3. girih patroon reconstrueren (2)
  • 4. Topkapi rol
  • 5. puzzelen met girih tegels
  • 6. meer dan een set van vijf girih tegels

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Wat voorafging - E.H. Hanking

Een onderliggend patroon van veelhoeken ('Polygons in contact') vergemakkelijkt de constructie van decoratieve patronen.

  • 1. E.H. Hanking
  • 2. Geometric Patterns
  • 3. achthoeken
  • 4. tienhoeken en vijfhoeken
  • 5. andere tegels

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Peter Cromwell

Van cirkels naar veelhoeken. Commentaar en achtergrond op Hankin.

  • 1. van cirkels naar veelhoeken
  • 2. (10/3) en (10/4) veelhoeken
  • 3. patroon met (10/3) veelhoeken
  • 4. patroon met (10/4) veelhoeken
  • 5. (10/3) en (10/4) patroon vergeleken
  • 6. 10(3) voorbeeld uit Tashkent (Oezbekistan)

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

6.

andere tegels

Van Lu en Steinhardt kennen we tegelpatronen met tienhoeken en strikken die lijnenpatronen genereren van tienhoekige en vijfhoekige sterren. Maar deze tegels zijn niet de enig mogelijke en ook niet de enige die gebruikt werden.

  • 1. achthoeken - scherp
  • 2. achthoeken - mediaan
  • 3. achthoeken - stomp
  • 4. andere mogelijkheden
  • 5. Hankin
  • 6. vrijdagmoskee in Isfahan
  • 7. globaal bekeken
  • 8. hoeken van de tegels
  • 9. hoek met tegelzijden
  • 10. lijnenpatroon op een tegel
  • 11. decoratief patroon
  • 12. eenheidstegel

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

7.

lijnverbreding tot duaal patroon

In de ontwikkeling naar complexere patronen werden meerlagige patronen gecreëerd door de omlijningen binnen een geometrisch patroon in te vullen met een tweede patroon. Een andere manier om meerlagige patronen te creëren bestond erin om de lijnen zelf te verbreden en in te vullen met een extra duaal patroon van het hoofdpatroon.

  • 1. Verbrede lijnen
  • 2. duaal patroon
  • 3. sterren met bloemmotieven
  • 4. duaal patroon met vijfvoudig symmetrie
  • 5. Opvulling van een vierkant
  • 6. virtuose kalligrafie
  • 7. opdeling onderzocht

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

8.

combineren van sterren

De meest complexe patronen combineren sterren met een ongelijk aantal punten.

  • 1. cirkels en stralenbundels
  • 2. Eenheidstegel
  • 3. 12- en 9-puntige sterren
  • 4. niet-systematische patronen
  • 5. 10- en 11-puntige sterren
  • 6. 13- en 11-puntige sterren

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

koepels

De gebogen vorm van koepels stelde de ontwerpers voor nieuwe uitdagingen. Twee strategieën werden ontwikkeld: vertrekken van veelvlakken en het verdelen van de koepel in stroken. Zie ook het boek [url=https://www.geogebra.org/m/ypdfxn33]Iranian arcs and vaults[/url]

  • 1. twaalfvlak als vertrekpunt
  • 2. alternatieven
  • 3. koepel in sectoren
  • 4. sterren en kromming
  • 5. Mahan
  • 6. Yazd
  • 7. Saveh

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

10.

Carol Bier

Een interessante stem in het verhaal van Islamitische patronen is deze van Carol Bier. Zij bepleit heel sterk een aandacht voor een culturele en historische inbedding. Een gebouw als de Gonbad-e Kabud valt niet zomaar ineens uit de lucht.

  • 1. Carol Bier
  • 2. een alternatieve benadering
  • 3. Gonbad-e Sork
  • 4. Kharraqan 1
  • 5. Kharraqan 2
  • 6. Nakhchyvan

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

11.

commentaar en argumenten

Het artikel van Lu en Steinhardt heeft heel wat losgeweekt. Niet iedereen was het eens met hun bevindingen, nieuwe argumenten voor en tegen werden aangedragen. Het minste wat je kan zeggen is dat de wetenschappelijke belangstelling voor het onderwerp enorm toenam. Mensen als Cromwell, Makovicky, Bonner en Hogendijk werkten verder op het artikel publiceerden hun bevindingen. In dit hoofdstuk bekijken we enkele discussiepunten.

  • 1. girih tegels
  • 2. Gunbad-e Kabud
  • 3. aperiodische motieven
  • 4. tympaan Darb-i Imam (1)
  • 5. tympaan Darb-i Imam (2)
  • 6. abstracte concepten en praktijk
  • 7. opdeling uitgewerkt
  • 8. Topkapi rol
  • 9. Eric Broug
  • 10. 5-voudig systeem
  • 11. Jay Bonner
  • 12. extraatje
  • 13. links

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

11.10.

–

11.11.

–

11.12.

–

11.13.

–

Information