[b]Objetivo[/b]: Observar a equação da Hipérbole ao mudar a posição de seus focos.[b][br][br]Um pouco de teoria. [/b]Uma hipérbole de Focos [math]F_1[/math] e [math]F_2[/math] e constante [math]a[/math] é por definição o conjunto de pontos [math]P[/math] tais que[br][br][math]\left\{P;|d\left(P,F_1\right)-d\left(P,F_2\right)|=2a\right\}[/math][br]onde necessariamente devemos tomar [math]2a[/math] maior que a distância entre os focos. Denotemos por [math]2c[/math] a distância entre os focos. Alguns elementos da hipérbole são:[br][br][b]Reta focal[/b]: Reta que contém os focos.[br][b]Vértices de hipérbole [/b]([math]A_1[/math] e [math]A_2[/math]) : Interseção da hipérbole com a reta focal.[br][b]Eixo focal: [/b]Segmento [math]A_1A_2[/math][br][b]Centro da hipérbole[/b]: Ponto médio do segmento determinado pelo eixo focal.[br][b]Reta não focal: [/b]Reta perpendicular à reta focal passando pelo centro da hipérbole. [br][b]Eixo não focal: [/b]Segmento [math]B_1B_2[/math] cujo ponto médio é centro da hipérbole, é perpendicular ao eixo focal e tem comprimento [math]2b[/math] onde [math]b^2=c^2-a^2[/math][br][b]Retângulo base: [/b]Retângulo cujos lados tem [math]A_1,A_2,B_1[/math] e [math]B_2[/math] como pontos médios (retângulo marrom na figura). [br][b]Assíntotas: [/b]Retas que contem as diagonais do retângulo base.[br][br]Prova-se que o segmento [math]A_1A_2[/math] tem comprimento [math]2a[/math], as diagonais do retângulo base tem comprimento [math]2c[/math], a distância do centro aos focos é [math]c[/math], a distância do centro aos vértices é [math]a[/math] e as assíntotas tem inclinação [math]\pm\frac{b}{a}[/math] em relação à reta focal.[br][b]Excentricidade da hipérbole: [math]e=\frac{c}{a}[/math][/b] . Note-se que sempre [math]e>1[/math].[br] [br]A equação de uma hipérbole é uma forma quadrática que no caso particular de ter sua [b]reta focal paralela a um dos eixos coordenados[/b] terá uma expressão do tipo[br][br][center][math]\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}-\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1[/math][br][/center]ou[br][br][center][math]\frac{\left(y-y_0\right)^2}{a^2}-\frac{\left(x-x_0\right)^2}{b^2}=1[/math][br][/center]Estas equações são conhecidas como as formas [b]canônicas da hipérbole[/b]. Nesse casos (x0,y0) é a coordenada do centro da hipérbole. [br][br]No applet apresentado ao escolher a posição dos focos você poderá visualizar a equação da respectiva hipérbole. Repare que ao conseguir que a reta focal seja paralela a um dos eixos coordenados teremos uma das formas canônicas descrita acima. Nos outros casos temos a forma geral da equação da hipérbole (forma quadrática).[br][br]Obs: O applet arredonda os valores então existe uma aproximação e a equação poderá ser uma aproximação da equação exata.