Una función f es [b]continua[/b] sobre un intervalo si la curva que la representa tiene un trazo continuo. Los puntos en los que la función no es continua se llaman puntos de discontinuidad. Una función que tiene al menos un punto de discontinuidad, se denominará [b]función discontinua[/b]. En caso contrario, se llama [b]función continua[/b].
[size=100]La primera función de la figura es continua porque no nos hace falta levantar el lápiz para poder dibujarla. En cambio, la segunda es discontinua, porque se produce un salto en la función. El punto en el que se produce el salto se denomina punto de discontinuidad, debido a que en él la función deja de ser continua.[/size]
[size=100]La gráfica que se presenta es una función discontinua, pues presenta distintos puntos de discontinuidad. El valor de f(x) cuando x es un punto de discontinuidad es donde el punto está cerrado. Así, por ejemplo, el valor de la imagen en x=1, es 1, debido a que está señalado con un punto. Lo mismo sucede con la imagen de x=-1, la cual es -1, y en muchos otros puntos. [br][br][/size]
[size=100]En este caso, la gráfica representa a una función continua, ya que se puede escribir la gráfica sin despejar el lápiz del papel.[/size]