M3.I.2b ABL Farbbild in Graustufen
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Alles grau
Häufig sollen Farbbilder in "Schwarz-Weiß"-Bilder umgewandelt werden, z.B. um sie auszudrucken oder als künstlerischer Filter. Dabei werden die unterschiedlichen Farben entsprechend ihrer Helligkeit in Graustufen umcodiert.[br]Sie kennen bereits das rgb-Farbmodell, in dem die Farbe jedes Bildpunktes durch ein eindeutiges Zahlentripel, den Farbvektor, charakterisiert wird. [br]Dieser wird genutzt, um jeder Farbe - entsprechend ihrer Helligkeit - einen bestimmten Grauwert zuzuordnen.
Aufgabe 1: Vorgehen
Entwickeln Sie ein Verfahren mit dem Sie aus den drei Farbwerten des rgb-Farbvektors [math]\vec{f}=\begin{pmatrix}r \\ g \\ b \end{pmatrix}[/math] einen einzigen Wert für die Graustufe des Bildpunkts berechnen können, so dass ein Bild in Graustufen gedruckt werden kann.
Aufgabe 2: Luminanz
Die [b]Helligkeit [/b](auch [i]Luminanz[/i] genannt) der drei Grundfarben im [b][color=#FF0000]r[/color][color=#00FF00]g[/color][color=#0000FF]b[/color][/b]-Modell werden vom Menschen unterschiedlich wahrgenommen:[br][list][*][color=#00ff00][b]Grün[/b][/color] wird vom menschlichen Auge als am hellsten wahrgenommen.[/*][*][color=#0000ff][b]Blau[/b][/color] wird als dunkelste der drei Farben wahrgenommen.[/*][/list]Aus diesem Grund gewichtet ein häufig verwendetes Verfahren zur Graustufenbestimmung ([i]YCbCr[/i]) die drei Farben bei der Berechnung des Helligkeitswerts unterschiedlich: [br][list][*][color=#ff0000][b]Rot[/b][/color] wird mit [b]0,21[/b],[/*][*][color=#00ff00][b]grün[/b][/color] wird mit [b]0,72[/b] und[/*][*][color=#0000ff][b]blau[/b][/color] wird mit [b]0,07[/b] gewichtet.[/*][/list]Notieren Sie diese Gewichtungsfaktoren als Luminanzvektor [math]\vec{l}[/math] und machen Sie einen Vorschlag, wie Sie aus den beiden Vektoren (Farbvektor [math]\vec{f}=\begin{pmatrix}r \\ g \\ b \end{pmatrix}[/math] und Luminanzvektor [math]\vec{l}[/math]) den Graustufenwert berechnen könnten.
Aufgabe 3: Logo in Schwarz-Weiß
Das Logo der Wolfensteinschule wurde neu gestaltet und soll als Vorschlag die folgenden Farben enthalten:[br][math]\vec{a}=\begin{pmatrix}220 \\ 190 \\ 100 \end{pmatrix}[/math] [math]\vec{b}=\begin{pmatrix}90 \\ 30 \\ 30 \end{pmatrix}[/math] [math]\vec{c}=\begin{pmatrix}255 \\ 215 \\ 0 \end{pmatrix}[/math][br]Da das Logo auch häufig auf Schwarz-Weiß-Kopien erscheinen wird, fragt die Schulleiterin nun, ob die Farbgebung dafür geeignet ist. Überprüfen Sie, ob die Farben des Logos auch für einen Graustufendruck geeignet wären...[br]a) mit dem von Ihnen in Aufgabe 1 entwickelten Verfahren[br]b) durch die Berechnung mithilfe des Luminanzvektors aus Aufgabe 2.[br]Sie können die Berechnungen im CAS der Rechner Suite durchführen.
Rechner Suite CAS
Freiwillige Überprüfung
Das Ergebnis aus Aufgabe 3b kann man leicht mit einem Bildbearbeitungsprogramm (z.B. kostenlos und frei verfügbar [url=https://www.gimp.org/]GIMP[/url]) überprüfen: [br]Man erstellt ein Bild mit Objekten in den angegebenen Farben und wählt dann (in GIMP) unter „Farben >>> Entsättigen“ die Möglichkeit „Leuchtkraft“. Man erhält so das Bild in Graustufen, die mithilfe des Luminanzvektors ermittelt worden sind.[br]Man kann auch andere Graustufenverfahren mit GIMP ausprobieren – wie das geht und auf welchen einfachen Berechnungen die Verfahren basieren ist in dieser [url=https://prlbr.de/2013/farben-in-graustufen-umwandeln/]Übersicht von Martin Janecke[/url] sehr verständlich dargestellt. Ihr Vorgehen aus Aufgabe 1 ist wahrscheinlich auch dabei.
Aufgabe 4: Wiederholung
Wiederholen Sie die Graustufenwertbestimmung im nachfolgenden Applet.[br]Stellen Sie über die Schieberegler der Farbkomponenten rechts einen beliebigen rgb-Farbvektor [math]\vec{f}[/math] ein. Durch Ziehen am unteren Schieberegler können Sie die Schritte zur Bestimmung des Graustufenwerts nachvollziehen.
M3.I.2b App Graustufen
[b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][color=#1155cc]Nutzungshinweise zum Applet[/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Bewegen Sie die Schieberegler und verändern Sie den Wert der drei Farbkomponenten. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Rechts neben den Schiebereglern lässt sich die Intensität der Komponente direkt eingeben.[br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b][b]Langsam[/b] am Schieberegler [b]-o----- Graustufenwert bestimmen[/b] ziehen und das Vorgehen schrittweise reflektieren.[br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Klicken oben rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück. [br][b][size=150][color=#E31B4C]|| [/color][/size][/b]Wenn man unten rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
[i][i][u]Quellen:[/u][br]Idee: Schürmann, U. (2019). Farben und Farbmodelle – analytische Geometrie realitätsbezogen unterrichten. In: Grafenhofer, I., Maaß, J. (eds) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 6. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden.[br]Strecker, K.: Kann man aus Lila und Grasgrün Terrakotta mischen? Lineare Unabhängigkeit von Vektoren am Beispiel von Farbmischungen. MNU 65(7), 395–398 (2012).[br][/i][/i]