Il primo teorema di Euclide afferma che il quadrato costruito su uno dei due cateti di un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del cateto sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.[br]Con riferimento al triangolo rettangolo ABD, si ha: AB[sup]2[/sup] = AB*AH; DB[sup]2[/sup] = AB*HB. Dimostrazione:[br]i triangoli ABD e AHD sono simili per avere l'angolo in A in comune e per essere entrambi rettangoli, quindi:[br]AH: AD=AD: AB; ne consegue: AD[sup]2[/sup] = AB*AH. Considerando la similitudine dei triangoli ABD e HBD[sup] [/sup] si può analogamente dimostrare che DB[sup]2 [/sup] = AB*HB. L'elaborato presenta una dimostrazione per equi estensione sia di questo teorema che del teorema di Pitagora.