Stochastik 1 III Zufallsv. Test

Zufallsvariable 1

Eine Zufallsvariable

... wird mit groß [b]X[/b] bezeichnet. ... ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem Ergebnis [b]e[/b] aus der Ergebnismenge [b]S[/b] genau einen Wert aus den reellen Zahlen zuordnet. ... entspricht in der Analysis dem Definitionsbereich. ... entspricht in der Analysis einer Funktion.

Bild 1

Zufallsvariable 2

[table][tr][td]Die Abbildung zeigt ... [/td][td][img]https://www.geogebra.org/files/00/03/69/43/material-3694367.png?v=1465896127[/img][/td][/tr][/table]Bild 1

... keine Zufallsvariable. .. eine Zufallsvariable, die beim dreimaligen Werfen eines Würfels, jedem möglichen Ergebnis, die Anzahl der Teiler der gewürfelten Zahl zuordnet. ... eine Zufallsvariable, die beim dreimaligen Werfen einer mit 1 und 0 beschrifteten Münze, jedem möglichen Ergebnis die Anzahl der geworfenen 1 zuordnet.

Abbildung 2

Zufallsvariable 3

Ein Würfel wird geworfen. [table][tr][td]Die Abbildung 2 zeigt ... [br][/td][td][img]https://www.geogebra.org/files/00/03/69/43/material-3694369.png?v=1465896127[/img][/td][/tr][/table]

... keine Zufallsvariable, weil ein Würfel alle Zahlen zwischen 1 und 6 annehmen kann. ... eine Zufallsvariable, weil jedem möglichen Ergebnis genau eine reele Zahl zugeordnet wird. ... eine Zufallsvariable, die jeder Primzahl der Ergebnismenge den Wert 1 und sonst 0 zuordnet

Abbildung 3

Zufallsvariable 4

Ein Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner) wird geworfen.[table][tr][td]Die Abbildung 3 zeigt ... [/td][td][img]https://www.geogebra.org/files/00/03/69/47/material-3694769.png?v=1465901042[/img][/td][/tr][/table]

... keine Zufallsvariable, da nicht die jedem Ergebnis [b]e[/b] der Ergebnismenge ein Wert zugeordnet wird. ... eine Zufallsvariable, die jedem Ergebnis [b]e[/b] der Ergebnismenge, den Wert 1 zuordnet, wenn [b]e [/b]eine Primzahl ist. ... zeigt eine Zufallsvariable, die jeder geraden Zahl den Wert 1 und jeder ungeraden Zahl dn Wert 0 zuordnet.

Abbildung 4

Zufallsvariable und Tabelle 1

[table][tr][td]Ein Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner) siehe Abbildung 4 wird geworfen.[/td][/tr][tr][td]Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis[br][list][*]den Wert 1 zu, wenn die geworfene Zahl eine Primzahl ist [br]und[/*][*]den Wert 0 sonst.[/*][/list][/td][/tr][tr][td]Entscheiden Sie, welche Tabelle die Zuordnung richtig darstellt.[/td][/tr][/table]

[table][tr][td]e=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]0[/td][/tr][/table] [table][tr][td]e=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]0[/td][td]1[/td][/tr][/table] [table][tr][td]e=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][/table] [table][tr][td]e=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]1[/td][td]0[/td][td]0[/td][td]0[/td][/tr][/table]

Zufallsvariable und Tabelle 2

[table][tr][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][table][tr][td]Ein Tetraeder (regelmäßiger Vierflächner) wird geworfen.[/td][/tr][tr][td]Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis[list][*]den Wert 1 zu, wenn die geworfene Zahl eine Primzahl ist und[/*][*]die 0 sonst.[/*][/list][/td][/tr][tr][td]Entscheiden Sie, welche Tabelle die Zuordnung richtig darstellt.[/td][/tr][/table]

[br][table][tr][td][table][tr][td]e=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]1[/td][td]0[/td][td]0[/td][td]0[/td][/tr][/table][br][/td][td] und [/td][td][table][tr][td]X(e)=k,k=[/td][td]0[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]P(X=k)=[/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{3}{4}[/math][/td][/tr][/table][br][/td][/tr][/table] [table][tr][td][table][tr][td]e=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][/table][br][/td][td] und [/td][td][table][tr][td]X(e)=k,k=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]P(X=k)[/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][/tr][/table][br][/td][/tr][/table] [table][tr][td][table][tr][td]e=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]1[/td][/tr][/table][/td][td] und [/td][td][table][tr][td]X(e)=k[/td][td] k=[/td][td]0[/td][td]1[/td][/tr][tr][td][br][/td][td]P(X=K)[/td][td][math]\frac{1}{4}[/math][/td][td][math]\frac{3}{4}[/math][/td][/tr][/table][/td][/tr][/table] [table][tr][td][table][tr][td]e=[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][td]4[/td][/tr][tr][td]X(e)=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]1[/td][td]0[/td][/tr][/table][br][/td][td] und [/td][td][table][tr][td]X(e)=k,k=[/td][td]0[/td][td]1[/td][/tr][tr][td]P(X=k)[/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][br][/td][/tr][/table][br][/td][/tr][/table]

Verteilung 1

[table][tr][td]Entscheiden Sie, welche Aussage richtig ist.[br][br][br]Die Abbildung 5 zeigt ... [/td][td][br][br][/td][/tr][/table]

[table][tr][td][/td][/tr][/table]... eine andere Darstellung für[br][table][tr][td]X=k, k=[/td][td]0[/td][td]1[/td][td]2[/td][td]3[/td][/tr][tr][td]P(X=k)=[/td][td][math]\frac{1}{8}[/math][/td][td][math]\frac{3}{8}[/math][/td][td][math]\frac{3}{8}[/math][/td][td][math]\frac{1}{8}[/math][/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table] [table][tr][td][/td][/tr][/table]... die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen, die das einmalige Werfen eines Tetraeders beschreibt.[br][table][tr][td][/td][/tr][/table] [table][tr][td][/td][/tr][/table]... die Verteilung einer Zufallsvariablen, die beim dreimaligen Werfen einer fairen Münze die Anzahl der geworfenen Köpfe zuordnet.[br][table][tr][td][/td][/tr][/table]

Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit

P(X=1)

bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis des Zufallsexperimentes gleich 1 ist. bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert 1 annimmt. es gilt: 0<P(X=1)<1

Verteilung 2

Wählen Sie die richtige Aussagen aus!

Auf einer Ergebnismenge gibt es immer nur eine Verteilungsfunktion. Eine Verteilungsfunktion ist eine Liste ihrer Werte zusammen mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Addiert man alle Wahrscheinlichkeiten einer Verteilungsfunktion so muss die Summe 1 ergeben.