Elogio de los triángulos

Aitzol Lasa, Feb 2, 2016

Este libro GeoGebra recopila las construcciones dinámicas del artículo: Lasa, A., Belloso, N., Abaurrea, J. (2016). Long live triangles! Dynamic models for trigonometry. [i]Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo[/i], 5(2), 30- 55. Enlace al artículo: [url]http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/28630[/url] Pubblicato in italiano: "Lunga vita ai triangoli", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/cnKZVc6d#chapter/0[/url] Euskaraz eskuragarri: "Triangeluen gorazarrea", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/Sg8UI8v8#chapter/0[/url] Published in english: "Long live to triangles", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/oOGHNoq8#chapter/0[/url] [b][color=#c51414]Nou! Ara també en català![/color][/b] Publicat en català: “Elogi als triangles” [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/eQaSd8de[/url]

Table of Contents

  1. Construcción de razones trigonométricas, el seno
    1. Seno: modelo de exploración
    2. Seno: modelo de ilustración
    3. Seno: modelo de demostración
  2. Transición a funciones trigonométricas
    1. Función: modelo de exploración
    2. Función periódica: modelo de exploración
    3. Periodo de una función: modelo de exploración
    4. Circunferencia goniométrica: modelo de ilustración
    5. Función y=sin(x): modelo de ilustración
  3. Propiedades de las funciones trigonométricas: función de onda
    1. Proyecciones trigonométricas: modelo de exploración
    2. Propiedades trigonométricas: modelo de demostración
    3. Función de onda: modelo de exploración
    4. Función de onda: modelo de ilustración

1.

Construcción de razones trigonométricas, el seno

  • 1. Seno: modelo de exploración
  • 2. Seno: modelo de ilustración
  • 3. Seno: modelo de demostración

1.1.

Seno: modelo de exploración

Objetivo y pasos
Los estudiantes trabajan en parejas (estudiantes A y B).[br][br]1) El estudiante A introduce un valor numérico que corresponde al ángulo agudo en la caja de entrada. Ese valor se mantiene fijo hasta el paso (5). A continuación, el estudiante A cambia la posición del punto naranja, por arrastre, para seleccionar una longitud para la base del triángulo.[br]2) El estudiante B transcribe los valores del modelo dinámico a papel y realiza cálculos, a mano, con la información obtenida.[br]3) Los estudiantes intercambian sus roles. El estudiante B selecciona una posición para el punto naranja (sin cambiar el valor del ángulo, puesto que la caja de entrada ha desaparecido por el momento), y el estudiante A realiza nuevos cálculos sobre papel. Los estudiantes repiten los pasos (2) y (3) un número de veces.[br]4) Con la información obtenida, los estudiantes deben redactar conjeturas coherentes con los datos obtenidos.[br]5) El estudiante B pulsa el botón "nuevo ángulo" y los estudiantes vuelven a empezar desde el paso (1), con un nuevo triángulo.[br]6) El proceso se repite con un número de triángulos y los estudiante reformulan sus conjeturas en coherencia con los datos obtenidos.
Modelo de exploración
– Aitzol Lasa

1.2.

–

1.3.

–

2.

Transición a funciones trigonométricas

  • 1. Función: modelo de exploración
  • 2. Función periódica: modelo de exploración
  • 3. Periodo de una función: modelo de exploración
  • 4. Circunferencia goniométrica: modelo de ilustración
  • 5. Función y=sin(x): modelo de ilustración

2.1.

Función: modelo de exploración

Dibuja el gráfico de una función
Al pulsar en el botón "¡Empieza!", el punto naranja se comienza a mover de izquierda a derecha, incrementando el valor de la variable [i]x[/i] en el eje de las abscisas. Puedes mover el punto naranja arriba y abajo sobre la linea azul, por arrastre. Cada vez que lo hagas, obtienes el gráfico de una función. El botón "Reinicia" devuelve el modelo a su estado inicial ([b]CONTROL+F[/b] limpia la vista gráfica).
– Aitzol Lasa

2.2.

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2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Propiedades de las funciones trigonométricas: función de onda

  • 1. Proyecciones trigonométricas: modelo de exploración
  • 2. Propiedades trigonométricas: modelo de demostración
  • 3. Función de onda: modelo de exploración
  • 4. Función de onda: modelo de ilustración

3.1.

Proyecciones trigonométricas: modelo de exploración

Objetivo y pasos
Tal como hemos podido ver, los triángulos similares tienen idénticas razones trigonométricas.[br]Por ello, alguien podría pensar que no hay una relación directa entre razón trigonométrica y las dimensiones del triángulo.[br]Resuelve la siguiente actividad y te darás cuenta de que eso no es así.[br][br]Los estudiantes trabajan en parejas (estudiantes A y B).[br][br]1) El estudiante A modifica la posición de los dos puntos naranjas. De esta forma, se ajustan el radio de la circunferencia (la hipotenusa del triángulo) y el ángulo del triángulo. [br]2) El estudiante B transcribe la información numérica de la vista gráfica a la hoja de cálculo y realiza cálculos en la hoja de cálculo.[br]3) Los estudiantes A y B intercambian sus roles, y repiten los pasos (1) y (2) un número de veces.[br]4) Los estudiantes escriben sus conclusiones de los cálculos numéricos realizados.[br]5) Los estudiantes escriben sus conclusiones en lenguaje algebraico.
– Aitzol Lasa

3.2.

–

3.3.

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3.4.

–

Information