在用 SVM 处理问题时，如果数据线性不可分，希望通过将输入空间内线性不可分的数据映射到一个高维的特征空间内，使数据在特征空间内是线性可分的，这个映射记作[math]\varphi(x)[/math] ，之后优化问题中就会有内积[math]\varphi_i\cdot\varphi_j[/math]，这个内积的计算维度会非常大，因此引入了核函数（Kernel）。[br][br] 表 2-8-3 列出了 SVM 中常用的 4 种核函数及其应用场景，它们是：Linear（线性）、Polynomial（多项式）、RBF（高斯核函数，也叫径向基核函数）和 Sigmoid 函数。[br][br] 表 2-8-3 SVM 中常用的 4 种核函数[br][center][img]https://s21.ax1x.com/2025/02/20/pEQ3FwF.png[/img][/center]

各核函数的公式如下。[br][br] 线性核函数（Linear Kernel）是线性可分 SVM 常用函数，公式为 [math]K(x,y)=x\cdot y[/math] 。[br][br] 多项式核函数（Polynomial Kernel）是线性不可分 SVM 常用的核函数之一，公式为[br][br][math]K(x,y)=\left(gx\cdot y+c\right)^d[/math] 。[br][br] 高斯核函数（Gaussian Kernel），也称为径向基核函数（Radial Basis Function，RBF），是[br]非线性分类 SVM 最主流的核函数，公式为 [math]K(x,y)=exp\left(-g\parallel x-y\parallel^2\right)[/math]。[br][br] Sigmoid 核函数（Sigmoid Kernel）也是线性不可分 SVM 常用的核函数之一，公式为[br][math]K(x,y)=tanh(gx\cdot y+c)[/math] 。[br][br]