4. Linearfaktorform und Vieta

Wenn die quadratische Funktion f ganzzahlige Nullstellen hat, kann man den Term von f faktorisieren, d. h. als Produkt schreiben. [br]Z. B. ist f(x) = (x - 1)² + 1 = (x - 3)(x - 1).[br]Der Scheitelpunkt S muss dann so liegen, dass die Schnittpunkte mit der x-Achse ganzzahlig sind.
[list=1][*]Gib für [u]ganzzahlige[/u] Nullstellen eine faktorisierte Form von f an. Überprüfe durch Vergleich mit der Scheitelpunktform. [br]Verändere auch deine blaue Parabel. [br][i]Tipp: Für die ersten Versuche kannst du dir die Faktorisierung auch anzeigen lassen.[/i][br][/*][*]Was für bekannte Terme erhältst du, wenn S auf der x-Achse liegt, wenn S auf der y-Achse liegt? [/*][*]Gib allgemein einen Term für f(x) in faktorisierter Form an, wenn f zwei ganzzahlige Nullstellen x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] hat. [/*][/list]
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