[list=1][*]Gib für [u]ganzzahlige[/u] Nullstellen eine faktorisierte Form von f an. Überprüfe durch Vergleich mit der Scheitelpunktform. [br]Verändere auch deine blaue Parabel. [br][i]Tipp: Für die ersten Versuche kannst du dir die Faktorisierung auch anzeigen lassen.[/i][br][/*][*]Was für bekannte Terme erhältst du, wenn S auf der x-Achse liegt, wenn S auf der y-Achse liegt? [/*][*]Gib allgemein einen Term für f(x) in faktorisierter Form an, wenn f zwei ganzzahlige Nullstellen x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] hat. [/*][/list]
[br]1. Für f(x) = (x - 3)² - 4 gilt f(x) = (x - 1)(x - 5). Beweis durch Ausmultiplizieren.[br]2. Liegt S auf der x-Achse, so ist f(x) = (x - x[sub]S[/sub])². Je nach Vorzeichen von x[sub]S [/sub]erhält man die erste oder zweite binomische Formel. [br] Liegt S auf der negativen y-Achse, so erhält man dritte binomische Formel, da sich x[sub]1[/sub] und x[sub]2[/sub] nur durch das Vorzeichen unterscheiden. [br]3. f(x) = (x - x[sub]1[/sub])(x - x[sub]2[/sub]). Das ist der Satz von Vieta.