Função trigonométrica y = f(x) = sen(x)

Ciclo Trigonométrico

Como visto anteriormente, um [b]ciclo trigonométrico[/b] é uma circunferência de centro em (0,0), do plano cartesiano, e raio unitário. [br][br] Dado um ponto P do ciclo, sua distância até a origem do sistema tem 1 unidade de comprimento. Sendo assim, sua abscissa e ordenada são, respectivamente cos (α) e sen (α), em que α é o ângulo que o segmento OP faz com o eixo x (eixo horizontal).[br][br] No ciclo a seguir, mova o ponto P e visualize os valores de [b]seno [/b]e [b]cosseno [/b]do ângulo α, em destaque sobre os eixos y e x, respectivamente.

Sinais de Seno e Cosseno

Você sabe que os eixos coordenados do plano cartesiano dividem o ciclo em quatro quadrantes. Em relação a arcos do primeiro quadrante, é correto afirmar que:

seno tem valor positivo e cosseno tem valor negativo seno tem valor negativo e cosseno tem valor positivo seno e cosseno têm valor negativo seno e cosseno têm valor positivo

Em relação a arcos do segundo quadrante, é correto afirmar que:

seno tem valor positivo e cosseno tem valor negativo seno e cosseno têm valor positivo seno tem valor negativo e cosseno tem valor positivo seno e cosseno têm valor negativo

Em relação a arcos do terceiro quadrante, é correto afirmar que:

seno tem valor positivo e cosseno tem valor negativo seno tem valor negativo e cosseno tem valor positivo seno e cosseno têm valor negativo seno e cosseno têm valor positivo

Em relação a arcos do quarto quadrante, é correto afirmar que:

seno e cosseno têm valor negativo seno tem valor positivo e cosseno tem valor negativo seno tem valor negativo e cosseno tem valor positivo seno e cosseno têm valor positivo

Seno de um ângulo e Função Seno

Lembre-se que se a cada valor do ângulo α, 0 ≤ α ≤ 2π, associarmos um valor y = f(α) = sen (α), podemos plotar os pontos (α, f(α)) obtendo o gráfico da função seno, dada nesse domínio. [br][br]Quadro da esquerda:[br]- Inicialmente verifique que, ao modificar os valores do ângulo α por meio da utilização do controle deslizante, você pode observar os valores de sen (α) no ciclo (selecione o botão correspondente) e como o gráfico de y = sen (α) é construído (selecione botão correspondente).[br][br]Quadro da direita:[br]- Selecione o botão y = sen (α) para visualizar o gráfico da função para 0 ≤ α ≤ 2π.[br]

Imagem de y = sen(x)

Analisando o gráfico da função y = sen (α), com 0 ≤ α ≤ 2π, indique o conjunto imagem dessa função.

Período da função y = sen (α).

Indique o período da função y = sen (α).

Sinais da função y = sen(α).

Anteriormente, por observação dos valores de sen(α) no ciclo trigonométrico, foi possível verificar a característica dos sinais de sen(α) para valores de ângulos α tais que 0 ≤ α ≤ 2π. Observando o gráfico da função y = sen(α), verifique que as características se mantém e escreva um texto resumindo tais características.