Hier ist der Graph einer Parabel [math]y=x^2+px+q[/math] dargestellt. In der folgenden Aktivität geht es darum, einen Zusammenhang zwischen der Scheitelstelle der Parabel, den Nullstellen der Parabel und der Parabelgleichung herzustellen.
Gib die Scheitelstelle [math]x_S[/math] und den Scheitelpunkt [math]P(x_S|y_S)[/math] der dargestellten Parabel an.
Welche Auswirkungen hat der Schieberegler [math]q[/math] auf die Scheitelstelle [math]x_S[/math] der Parabel und den Scheitelpunkt [math]P(x_S|y_S)[/math] der Parabel?
Für welche Werte des Schiebereglers [math]q[/math] hat die Parabel zwei Nullstellen, eine Nullstelle und keine Nullstelle?
Beschreibe die Lage der Scheitelstelle zu den Nullstellen der Parabel. Kontrolliere durch Messung.
Verändere das gemischte Glied [math]p[/math] in der Parabelgleichung. Wie wirkt sich das auf die Scheitelstelle [math]x_S[/math] aus? Formuliere einen Zusammenhang zwischen der Scheitelstelle [math]x_S[/math] und [math]p[/math].
Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Mehrfachauswahl möglich)
Leite aus der faktorisierten Form der Parabelgleichung durch Koeffizientenvergleich die Gleichung [math]x_S^2-k^2=q[/math] her. Was ergibt sich hieraus für den Abstand [math]k[/math] der Nullstellen zu der Scheitelstelle?
Deute die einzelnen Summanden der pq-Formel [math]x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/math].