Ein Gewinn wird mit seiner Wahrscheinlichkeit gewichtet.[br][br][br]7€ * 1/8[br]3€ * 3/8[br]0€ * 1/2
Addiere die gewichteten Gewinne.[br][br](7*1/8)+(3*3/8)+(0*1/2)
Was bedeutet das Ergebnis von 2 im Zusammenhang mit unserem Glücksrad?
Der durchschnittlich zu erwartende Gewinn beträgt 2€ pro Spiel. [br]
Der Einsatz für eine Drehung beträgt ebenfalls 2€. Was bedeutet das für die Fairness des Spiels?
Der Erwartungswert E(X) einer Zufallsgröße X gibt an, welcher Wert bei sehr vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments [b]im Durchschnitt zu erwarten ist[/b]. [br]Man berechnet ihn, indem man jeden möglichen Wert x[sub]i[/sub] mit seiner Wahrscheinlichkeit P(X=x[sub]i[/sub]) multipliziert und anschließend alle Produkte addiert:[br][br]E(X)=x[sub]1[/sub]⋅P(X=x[sub]1[/sub])+x[sub]2[/sub]⋅P(X=x[sub]2[/sub])+…+x[sub]n[/sub]⋅P(X=x[sub]n[/sub])[br]
Bedeutet ein Erwartungswert von 2€, dass man bei jedem Dreh genau 2€ erhält?
Nein. Er beschreibt einen langfristigen Durchschnitt bei sehr vielen Wiederholungen.
Verändere den Hauptgewinn mit dem Schieberegler. Beobachte dabei den Erwartungswert.
Der Einsatz beträgt jetzt 2,50 €. [br]Stelle den Hauptgewinn so ein, dass das Spiel wieder fair ist. Welchen Hauptgewinn erhälst du?[br]Begründe mithilfe des Erwartungswerts.