11. Soma de Vetores

[b]OBJETIVO: [br][/b]Observar a interpretação geométrica da soma de dois vetores[br][br][b]UM POUCO DE TEORIA: [/b] Lembremos que define-se o vetor [math]\vec{AB}[/math] como sendo o conjunto de todos o segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado [img]https://i.ibb.co/bv9yft0/ABbarra.png[/img]. Esta definição permite escolher um representante do vetor em qualquer ponto desejado. Isto é, para cada vetor [math]\vec{u}[/math] e um ponto [math]M[/math], existe um único ponto [math]Q[/math] tal que [math]\vec{u}=\vec{MQ}[/math].[br][br][b]PASSO A PASSO:[/b] [math]\vec{u}+\vec{v}[/math] [br][br][b][i]Método "um depois do outro"[br][/i][/b][br][b]Passo 1:[/b] Dado o vetor [math]\vec{u}[/math] seja [img]https://i.ibb.co/bv9yft0/ABbarra.png[/img] o segmento orientado tal que [math]\vec{AB}=\vec{u}[/math]. Tome um representante de [math]\vec{v}[/math] iniciando no ponto [math]B[/math] (ponto final de [img]https://i.ibb.co/bv9yft0/ABbarra.png[/img]). Deste modo temo necessariamente um único ponto, digamos [math]P[/math], tal que [math]\vec{BP}=\vec{v}[/math] (vide a figura).[br][br][b]Passo 2:[/b] Define-se o vetor [math]\vec{u}+\vec{v}[/math] como sendo o vetor [math]\vec{AP}[/math] ( vetor azul na figura)[br][br][b][i]Método "do Paralelogramo" (vetores não paralelos)[br][br][/i]Passo 1: [/b]Escolha um representante do vetor [math]\vec{v}[/math] começando no ponto [math]A[/math] (ponto inicial do segmento [img]https://i.ibb.co/bv9yft0/ABbarra.png[/img]). Esta escolha garante que existe um único ponto, digamos [math]E[/math], tal que [math]\vec{AE}=\vec{v}[/math](vide figura)[b][br][br]Passo 2: [/b]Se os três pontos [math]A,B[/math] e [math]E[/math] forem não co-lineares, então eles determinam um paralelogramo [math]ABPE[/math] como na figura. [b][br][br]Passo 3: [/b]Define-se o vetor [b][math]\vec{u}+\vec{v}[/math] [/b] como sendo o vetor [math]\vec{AP}[/math] (vetor definido pelo segmento orientado [b][img]https://i.ibb.co/1MgMZ8J/ABbarra.png[/img][/b])[br][b][br]OBSERVAÇÕES: [/b][br][br]Prova-se que as definições dadas independe da escolha dos representantes. Prova-se também que estas duas definições são equivalentes (veja que o applet tenta mostrar isso)[br][br]Movimente os pontos para observar a soma para diversos casos.[br]Para resetar a atividade, clique no símbolo [img]https://i.ibb.co/4dZn0NL/refrescar.png[/img] no canto superior direito

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